О симметрии математических действий

Автор Николай Хижняк

О симметрии математических действий - это моя первая официальная публикация. Судя по всему, моя пламенная речь под названием "Математика forever!" осталась незамеченной. Оно и понятно. Прочтя подобное, я бы сам сказал, что очередной идиот носится по всему Интернету со своей дурацкой идеей. Но... Всё, что здесь пишется, я пишу исключительно для вас и публикую здесь в единственном экземпляре, в отличие от других авторов бредовых идей. С моей статьей о симметрии математических действий вы первые можете ознакомиться прямо здесь и сейчас. Есть в этом что-нибудь интересное или нет - решайте сами. В скобках я дам некоторые свои комментарии (специально для вас), которые в печатном варианте статьи отсутствуют.

Аннотация: Правила симметрии математических действий позволяют применять переместительный закон ко всем математическим действиям: сложению, вычитанию, умножению и делению. (Аннотация - это обязательное условие для публикации статьи. Таковы правила бюрократических игр в науку)

Изменения в окружающем мире выражаются математическими действиями. Количественные изменения выражаются сложением и вычитанием. Качественные изменения выражаются умножением и делением. Никакие количественные изменения не могут привести к изменению качества.

Количественные изменения отражают изменение количества отдельно взятой единицы измерения. Сложение и вычитание являются симметричными математическими действиями, отражающими количественные изменения любой единицы измерения. Сложение и вычитание зеркально симметричны относительно нейтрального элемента – точки ноль.

Умножение и деление так же являются симметричными математическими действиями, отражающими качественные изменения единиц измерения. Умножение и деление обратно симметричны относительно нейтрального элемента – точки один.

Правила симметрии математических действий:

1. Любое математическое действие начинается с нейтрального элемента.

2. Знак математического действия является неотъемлемым атрибутом числа, перед которым он стоит. (Этот фрагмент выделен мною жирным текстом специально для вас)

Применение этих правил позволяет применять переместительный закон ко всем математическим действиям, отражающим качественные либо количественные изменения.

0 + 3 + 7 + 4 = 0 + 7 + 3 + 4 = 14

0 – 3 – 7 – 4 = 0 – 7 – 3 – 4 = –14

0 + 3 – 7 – 4 = 0 – 7 + 3 – 4 = –8

1 х 3 х 7 х 4 = 1 х 7 х 3 х 4 = 84

1 : 3 : 7 : 4 = 1 : 7 : 3 : 4 = 1/84

1 х 3 : 7 : 4 = 1 : 7 х 3 : 4 = 3/28

Переместительный закон не может применяться в случаях смешанного выполнения математических действий, отражающих качественные и количественные изменения в одном математическом выражении.

Изменение математических действий на симметричные дает симметричный результат, при этом точкой симметрии является нейтральный элемент. Применение переместительного закона не влияет на результат.

0 – 3 – 7 – 4 = 0 – 7 – 3 – 4 = –14

0 + 3 + 7 + 4 = 0 + 7 + 3 + 4 = 14

0 – 3 + 7 + 4 = 0 + 7 – 3 + 4 = 8

1 : 3 : 7 : 4 = 1 : 7 : 3 : 4 = 1/84

1 х 3 х 7 х 4 = 1 х 7 х 3 х 4 = 84

1 : 3 х 7 х 4 = 1 х 7 : 3 х 4 = 28/3

Изменение чисел в математических действиях на симметричные относительно нейтрального элемента числа дает симметричный результат.

0 + (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) + (–3) + (–4) = –14

0 – (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) – (–3) – (–4) = 14

0 + (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) + (–3) – (–4) = 8

1 х 1/3 х 1/7 х 1/4 = 1 х 1/7 х 1/3 х 1/4 = 1/84

1 : 1/3 : 1/7 : 1/4 = 1 : 1/7 : 1/3 : 1/4 = 84

1 х 1/3 : 1/7 : 4 = 1 : 1/7 х 1/3 : 1/4 = 28/3

Одновременное изменение математических действий на симметричные и изменение чисел на симметричные относительно нейтрального элемента числа оставляет результат без изменений.

0 – (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) – (–3) – (–4) = 14

0 + (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) + (–3) + (–4) = –14

0 – (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) – (–3) + (–4) = –8

1 : 1/3 : 1/7 : 1/4 = 1 : 1/7 : 1/3 : 1/4 = 84

1 х 1/3 х 1/7 х 1/4 = 1 х 1/7 х 1/3 х 1/4 = 1/84

1 : 1/3 х 1/7 х 4 = 1 х 1/7 : 1/3 х 1/4 = 3/28

Нейтральные элементы математических действий не принято писать при решении математических задач и примеров, поскольку они не влияют на результат. Перед применением переместительного закона введение нейтральных элементов позволяет правильно применить переместительный закон.

Написано всё это, конечно, не для блондинок, а для математиков. В будущем мы еще не раз будем обращаться к этой статье. А пока... вы знаете о симметрии математических действий больше любого математика.

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"

Математика forever!

Математика forever! - Математика навсегда! Вот как чудеса фотошопа заставляют Пэрис Хилтон изучать дискретную математику.

Математика для блондинок

Можете меня поздравить, вышла в свет моя первая научная публикация. В журнале "Доклады независимых авторов", выпуск № 18, на странице 110 напечатана маленькая статья под скромным названием "О симметрии математических действий".

Математика forever!

В прошлый раз я вам обещал показать, что нужно сделать для того, чтобы невозможное в математике стало возможным. В этой маленькой статье, всего на двух страничках текста, показано, как переместительный (или коммутативный) закон работает при вычитании и делении. Ничего сложного в этой статье нет - половину текста занимают примеры на сложение, вычитание, умножение и деление. Всё на уровне средних классов школы. В такой математике любая блондинка разберется.

Вот так, незаметно, мы с вами начали жить в совершенно другой эпохе - Эпохе Великих Математических Открытий. Делать эти математические открытия предстоит вам, я могу только в общих чертах объяснить вам, что такое математика, где в математике прячутся открытия и как их нужно искать. Кстати, моя статья - это первый шаг на пути к делению на ноль. Математические действия симметричны: если в математике существует умножение на ноль, значит обязано быть и деление на ноль. Если деление на ноль невозможно, значит, невозможно и умножение на ноль. Третьего варианта (того, который знаем мы все) быть не может. Когда я вам покажу, где и как происходит деление на ноль, вы поймете, что математика - это не паханое поле, на котором мы занимаемся самым примитивным собирательством. Распахивать и собирать урожай на математическом поле, при желании, может любой из вас.

Большая таблица синусов

Большая таблица синусов представляет значения тригонометрической функции синус sin угла альфа в градусах от минус 360 градусов до нуля и от нуля до 720 градусов через один градус. В отличие от традиционных тригонометрических таблиц, эта тригонометрическая таблица синусов не содержит отрицательных значений синуса угла альфа. Те углы, при которых синус имеет отрицательные значения, выделены в таблице красным цветом.

Большая таблица синусов

Если вам понравилась тригонометрическая таблица синусов в таком виде, напишите в комментариях, я сделаю точно такие же таблицы для других тригонометрических функций.

С 8 марта!

Математика для блондинок

Поздравляю всех посетительниц этого сайта с 8 марта! Я не перепутал, как обычно, синус с косинусом))) Я хочу пожелать всем вам бесконечного праздника, бесконечной весны, бесконечного счастья!!!

Ведь что в математике может быть круче бесконечности? Только деление на ноль! Но деление на ноль - это такая штука, которую нельзя пожелать, её можно только подарить. Надеюсь, в этом счастливом году я подарю вам деление на ноль (P.S. 18.03.23г. До сих пор не подарил, каюсь). Уверяю вас, это очень прикольная штучка! (P.S. 18.03.23г. Тогда я ещё не знал, насколько эта штучка прикольная, только теперь немного начинаю понимать) Сейчас я работаю над этим - нужно понарисовывать картинки, написать формулки, подобрать понятные слова... И с чего-то же это всё нужно начать.

Вот в самое ближайшее время мы с вами рассмотрим одну математическую штучку, которая, как и деление на ноль, среди математиков считается невозможной. Я вам покажу, что нужно сделать для того, чтобы невозможное стало возможным.

P.S. 18.03.23г. Аж самому стало интересно, чего же такого я вам наобещал? Если я ЭТО действительно опубликовал, оставлю здесь ссылку. Да, я это опубликовал и называется статья О симметрии математических действий. Моя первая научная публикация в журнале. Об этой "научной работе" я уже давно забыл. А из громкого обещания получился тихий пшик. Первый блин всегда комом. Никогда никому не верьте, даже себе - вы тоже можете ошибаться. Именно этому меня научила математика. Надеюсь, в последующих моих опусах вы найдете хоть что-то интересное для себя.

Тригонометрическая таблица - тригонометрический круг

Тригонометрическая таблица с тригонометрическим кругом, да ещё всё это работает под управлением мышки!!! Мимо такой прикольной штучки я не смог пройти равнодушно - я стырил её специально для блондинок. Надеюсь, разработчики этой тригонометрической красоты меня простят. Если есть претензии, я удалю эту страничку. Но, честно, жалко будет расставаться с такой красивой тригонометрической игрушкой.

Упс! Не хочет ворованная тригонометрическая таблица работать на чужого хозяина. Сейчас попытаюсь перехитрить противную программу.

Готово! На другом моем сайте всё прекрасно работает. Милости прошу по ссылке на страницу "Тригонометрическая таблица и тригонометрический круг".

Выглядит эта штучка вот так.

Тригонометрическая таблица и тригонометрический круг

Когда курсор попадает внутрь квадрата, он превращается в крестик, которим можно вращать пунктирную линию из точек. Крестик курсора показывает, в какой четверти тригонометрическиго круга вы сейчас находитесь. В левом верхнем углу указывается угол в радианах и в градусах (в скобках). Ниже вы увидите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для этого угла с точностью до трех знаков после запятой. При вращении линии курсором изменяются значения угла и тригонометрических функций, в том числе появляется знак минус.

Вот чего не умеет эта программа, так это наматывать круги. Вы не увидите значение угла в 713 градусов или 1346,47 пи, сколько бы не старались. Программу писали программисты, а не математики. Им на все эти забобоны математиков наплевать. Не смотря на это, очень рекомендую побаловаться этой программой и проследить, что и как меняется в зависимости от ваших действий. Это поможет вам лучше понимать, что и как работает в тригонометрии.

Таблица Брадиса для блондинок

Таблица Брадиса для блондинок сделана мною более информационно насыщенной в плане навигации. Это что бы вы не заблудились и не перепутали тригонометрические функции.

Таблица Брадиса синусы и косинусы от 0 до 90 градусов с точностью до минуты угла.

Таблица Брадиса тангенсы и котангенсы от 0 до 90 градусов с точностью до минуты угла.

Тригонометрическая таблица в радианах от 0 до 3,15 радиан с точностью до 0,01 радиана.

nf,kbwf ,hflbcf lkz ,kjylbyjr - этот странный набор букв, в переводе с латинской раскладки клавиатуры на русскую раскладку, звучит как "таблица брадиса для блондинок" (ну, подумаешь, девочка забыла раскладку клавиатуры переключить - блондинки не обязаны обращать внимание на такие мелочи; сам я то же не обращаю внимания на раскладку, из-за чего постоянно приходится перепечатывать начало текста). К сожалению, творчество великого советского писателя математических таблиц Владимира Модестовича Брадиса меня особо не интересует - я просто с благодарностью пользуюсь его трудами. Поэтому таблица Брадиса на язык блондинок переводиться не будет, а вот разукрасить её для удобства можно. Ссылки на упрощенные варианты таблицы Брадиса в моем дизайне расположены выше (выше - это там ↑ ;)

В.М.Брадис

Отдадим должное творчеству Брадиса и вспомним немного истории. В 1921 году вышла его книга "Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин". Эта книга многократно переиздавалась, но уже под более простым названием "Четырёхзначные математические таблицы". Выглядел этот бестселлер приблизительно так.

Таблица Брадиса

Без ложной скромности можно сказать, что на этих таблицах был построен весь Советский Союз, человек полетел в космос, была создана советская ядерная дубинка и так далее. Школьники, инженеры, ученые - все пользовались таблицами Брадиса. Вспомним те далекие времена - Интернета нет, мобильных телефонов нет, компьютеров и калькуляторов нет. Даже телевизоров тогда не было! Были только книги. Во многих книгах были написаны формулы для расчета, а вот нужные для расчетов числовые значения брали из таблиц Брадиса. А на чем тогда числа умножали? Не на счетах же... Ну и время было! Как тогда можно было нормально жить??? Но как-то жили.

Интересный вопрос возникает. По каким математическим таблицам американцы строили знаменитые небоскребы и создавали свою ядерную дубинку? Ведь не воровали же они у нас таблицы Брадиса? Всезнающая Википедия молчит по этому поводу, а сведений о таблице Брадиса в Википедии на английском языке я не нашел. Есть там математический справочник Абрамовича и Стегана с таблицами, но издан он был только в 1964 году. А что было у американцев до этих таблиц?

Я сам когда-то пользовался таблицей Брадиса. Это целое искусство, искать значения тригонометрических функций с точностью до минуты угла. К счастью, сегодня у нас есть калькуляторы. В упрощенном виде таблица Брадиса представлена в таблицах синуса, косинуса, тангенса и котангенса.