Прямоугольный угол

Прямоугольный угол - это весьма оригинальное сочетание слов "прямоугольный" и "угол". Появилось оно, скорее всего, в результате весьма эффективного метода работы - это метод кройки и шитья. Как получить фразу "прямоугольный угол" в домашних условиях? Очень просто. Берем любую устойчивую фразу со словом "прямоугольный", например, "прямоугольный треугольник" или "прямоугольная трапеция" и ножничками отрезаем от этой фразы второе слово. Выбрасываем отрезанное слово в мусор за ненадобностью. Затем берем фразу "прямой угол" и отрезаем от неё первое слово и так же выбрасываем в мусор. К первому слову первой фразы ниточками пришиваем второе слово второй фразы. Можно прилепить скотчем или приклеить клеем. У нас получилась фраза "прямоугольный угол". Кстати, мы таким способом на работе часто чертежи делаем: из одного чертежа вырезаем нужный фрагмент, наклеиваем на другой чертеж в нужное место, прогоняем через ксерокс - новый чертеж готов. Прямо как прямоугольный угол.

Если же вы решили в Интернете найти прямоугольный угол, вынужден вас разочаровать - даже здесь такие звери не водятся. Вам нужно сперва определиться, что же именно вы имеете в виду под прямоугольным углом. Как я уже говорил, за этим могут скрываться прямой угол, прямоугольный треугольник, прямоугольная трапеция и ещё целое море разных прямоугольных штучек.

Если же вы желаете увидеть, как выглядит прямой угол и случайно набрали фразу прямоугольный угол, то посмотреть на него можно прямо здесь и сейчас на картинке ниже.

Прямой угол

Учителям математики нужно объявить выговор за то, что сотни людей в день рыщут по интернету в поисках прямоугольного угла. В математике, даже в устах блондинки, это будет звучать примерно, как "косметическая косметика" или "автомобильный автомобиль". Советую фразу прямоугольный угол в слух не произносить, а посмотреть в учебнике или в шпаргалке, как правильно называется то, что вы ищете.

Синус формулы приведения

Синус формулы приведения - это продолжение расшифровки китайской грамоты таблицы формул приведения тригонометрических функций. По аналогии с формулами приведения косинуса, в самом верху написана формула преобразования синуса отрицательных углов. Если возле угла альфа будет стоять знак минус, значит нужно взять тригонометрическую таблицу синусов, найти там значение синуса для угла альфа без знака минус, прежде чем записать это значение в тетрадку, нужно поставить знак минус, и только после этого знака минус можно писать циферки из таблички. Вся эта не простая процедура означает, что мы имеем дело с нечетной тригонометрической функцией. У нечетных тригонометрических функций знак минус от угла передается значению тригонометрической функции, как заразная инфекция, против которой даже вакцинация бессильна.

Синус формулы приведения

Как вы видите на картинке, формулы начинаются с перевода углов из радиан в градусы. Для углов в градусах и радианах формулы будут выглядеть абсолютно одинаково, за исключением того, что вместо циферок с пи будут другие циферки с градусами. В формулах приведения даны суммы и разности углов в разных комбинациях. В зависимости от выражения в скобках, все формулы приведения синуса sin в результате дают положительные или отрицательные значения синуса или косинуса угла альфа. При этом угол альфа не обязательно должен быть в пределах от нуля до 90 градусов (или пи/2). Значение угла альфа может быть любым. Формулы приведения можно применять многократно к полученным результатам. Тот же угол альфа из диапазона 0 - 90 градусов по формулам приведения можно преобразовать в угол большей величины.

Полученные по формулам приведения значения тригонометрических функций угла альфа можно взять из таблицы синусов (ссылка выше) или таблицы косинусов.

Косинус формулы приведения

Формулы приведения косинуса расписаны довольно подробно для самых разных углов. Начнем с того, что тригонометрическая функция косинус является четной тригонометрической функцией. А это как? На знак минус перед значением угла при нахождении косинуса можно вообще не обращать внимания. Как будто минуса нет совсем. Значение косинуса отрицательного угла альфа будет точно таким же, как и значение косинуса положительного угла альфа. Как видите, есть в математике такие штучки, которые имеют иммунитет к отрицательным значениям. На картинке вы можете увидеть эту формулу в самой верхней строчке.

Косинус формулы приведения

Первый столбик в формулах образуют углы в радианной и градусной мерах. В радинах измеряются те углы, которые имеют волшебную буковку пи. Пи/2, пи, 3пи/2 и 2пи - это и есть значения угла в радианах. Им соответствуют 90, 180, 270 и 360 градусов. Это записано для тех, кто испытывает затруднения в переводе углов из градусов в радианы и обратно. Такой себе пешеходный тригонометрический переход. Улица называется "Угол", а у этой улицы есть два тротуарчика для пешеходов. Один тротуарчик называется "Радианы", с его стороны дома имеют номера пи/2 (пи пополам), пи, 3пи/2 (три вторых пи), 2пи (два пи) и так дальше до самой Америки))) Другой тротуарчик называется "Градусы", здесь дома имеют номера 90, 180, 270, 360 и так дальше. Когда мы стоим на этой улице, свое точное местоположение мы можем определять по номеру ближайшего дома. Этот номер будет или в радианах, или в градусах, смотря на каком тротуаре мы стоим и в какую сторону от дороги смотрим. Допустим, ми прочли адрес "Угол 3пи/2". Переходим на противоположную сторону улицы - мы уже находимся по адресу "Угол 270 градусов". Место одно и то же, но называется по-разному. Таковы причуды придуманной нами математики. Но мы немного отвлеклись от формул приведения косинуса.

Над надписью "Математика для блондинок", в среднем столбике, расположены формулы приведения косинуса для суммы углов. Если большой угол представить в виде суммы разных комбинаций прямого угла (угол в пи/2 или 90 градусов называется прямым) и угла альфа, то кусочки такого угла, кратные прямому углу, можно выбросить. Вместо косинуса большого угла, мы получим значение косинуса или синуса острого угла (углы от 0 до пи/2 радиан или от 0 до 90 градусов называются острыми). Теперь это значение можно довольно просто найти по таблице косинусов или таблице синусов. Кстати, в этих таблицах даны значения для углов аж до 360 градусов или 2пи. Можете проверить формулы приведения, сравнив значения для больших углов и острых углов, выполнив преобразования по формулам приведения.

Ниже на картинке написаны формулы приведения для разности комбинаций прямых углов и угла альфа. То есть, если большое значение угла представить как комбинацию прямого угла минус угол альфа.

В последнем столбике представлены формулы приведения для случая, если мы к углу альфа будем прибавлять или вычитать из угла альфа комбинации из прямых углов. Например, если к углу альфа прибавить прямой угол, то косинус этакого угла будет равен отрицательному значению синуса исходного угла альфа. Если из угла альфа вычесть прямой угол, то косинус такого угла будет равняться синусу исходного угла альфа.

Формулы приведения таблица

Формулы приведения тригонометрических функций - это ... это ... в учебнике почитайте, там правильно написано. Ничего общего с привидением Каспером эти формулы не имеют. Слово "привидение" происходит от слова "видеть", слово "приведение" происходит от слова "вести". Короче, при помощи этих формул можно загнать всех тригонометрических баранов в одно стойло с углом от нуля до 90 градусов. Формулы приведения в таблице выглядят так:

Формулы приведения таблица

Действительно, это похоже на тригонометрический Хэллоуин, когда одни тригонометрические функции наряжаются в другие тригонометрические функции и пугают нас своими большими углами. Не надо пугаться, по сути, все они безобидные, как доброе привидение Каспер. Давайте в следующий раз разберем по косточкам всю эту китайскую грамоту, зашифрованную в таблице и распишем формулы приведения тригонометрических функций в обычном виде.

Расшифровку формул приведения косинуса, синуса можно посмотреть на отдельных страницах. То, что здесь собрано в таблицу для компактности, там расписано самым подробным образом. И там формул приведения больше, чем представлено здесь в таблице. Что такое угол в радианах и градусах? Что такое четная и нечетная тригонометрическая функция? На этих страницах есть образные сравнения этих понятий с простыми вещами.

Математика блондинок и не только...

Сегодня для блондинок проведем урок биологической математики. Удивительно, но факт:

если подсчитать количество волос на голове человека (а это чистая математика без всяких предрассудков), то результаты вычисления окажутся такими: у блондинок их около 150000 (сто пятьдесят тысяч), каштановых волос на голове мы насчитаем около 110000 (ста десяти тысяч), черных волос окажется около 100000 (ста тысяч), рыжих - 90000 (девяносто тысяч). Блондинки! Вы обладаете самой густой шевелюркой среди всех человеков! Причем, это не досужая выдумка лысого автора блога "Математика для блондинок", а подтвержденный математикой факт;

Блондинка и математика

число верхних ресниц составляет от 150 до 200, нижних - от 50 до 100 (ужас, но даже у блондинок число нижних ресниц в 2 - 3 раза меньше , чем число верхних ресниц - здесь даже Максфактор бессилен (прямо как у Арестовича 2 - 3 недели, примечание 2023 года, чтоб вы не подумали, что я тогда уже всё знал);

длинна ресниц, измеренная самой заурядной линейкой для измерения длинны ресниц, для верхних ресниц дает результат 8 - 12 миллиметров, для нижних равняется 6 - 8 миллиметров (вот здесь уже есть где разгуляться не только Максфактору, но и накладным ресницам);

величина дневного роста волос на голове составляет 0,5 - 0,7 миллиметра (специально для блондинок напишу буковками эти страшные числа - пять десятых и семь десятых миллиметра) - это меньше самого крохотного деления на вашей школьной линейке почти в два раза, а вот дневной рост волос бороды аж на одну десятую миллиметра больше - от 0,6 до 0,8 за день (блондинкам это не угрожает, так же, как мне - рост волос на голове).

И ещё несколько печальных фактов из жизни волосатых. Дневное выпадение волос на голове - от 50 до 120 штук (интересно, почему же я лысый???!!! Куда смотрит математика?!). Продолжительность жизни волос составляет от 2 до 4 лет. Продолжительность жизни ресниц составляет всего 150 (сто пятьдесят!) дней. Вы представляете?! Уже через полгода на ваших глазах не будет ни одной знакомой ресницы - все новые! Ужас!!!

Фотография самым бесстыдным образом стырена с женского интернет-журнала Ledi Правда. Где её стырили они - я не знаю)))