Формирование множества

Я вам уже рассказывал, что теория множеств - это теория стада, при помощи которой шаманы пытаются сортировать "морских ежей" реальности. Как же они это делают? Как фактически происходит формирование множества?

Давайте внимательно разберемся с определением множества: "совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое". А теперь почувствуйте разницу между двумя фразами: "мыслимое как единое целое" и "мыслимое как целое". Первая фраза - это конечный результат, множество. Вторая фраза - это предварительная подготовка к формированию множества. На этом этапе реальность разбивается на отдельные элементы ("целое") из которых потом будет сформировано множество ("единое целое"). При этом фактор, позволяющий объединить "целое" в "единое целое", внимательно отслеживается, иначе у шаманов ничего не получится. Ведь шаманы заранее знают, какое именно множество они хотят нам продемонстрировать.

Покажу процесс на примере. Отбираем "красное твердое в пупырышку" - это наше "целое". При этом мы видим, что эти штучки есть с бантиком, а есть без бантика. После этого мы отбираем часть "целого" и формируем множество "с бантиком". Вот так шаманы добывают себе корм, привязывая свою теорию множеств к реальности.

А теперь сделаем маленькую пакость. Возьмем "твердое в пупырышку с бантиком" и объединим эти "целые" по цветовому признаку, отобрав красные элементы. Мы получили множество "красное". Теперь вопрос на засыпку: полученные множества "с бантиком" и "красное" - это одно и то же множество или два разных множества? Ответ знают только шаманы. Точнее, сами они ничего не знают, но как скажут, так и будет.

Этот простой пример показывает, что теория множеств совершенно бесполезна, когда речь заходит о реальности. В чем секрет? Мы сформировали множество "красное твердое в пупырышку с бантиком". Формирование происходило по четырем разным единицам измерения: цвет (красное), прочность (твердое), шероховатость (в пупырышку), украшения (с бантиком). Только совокупность единиц измерения позволяет адекватно описывать реальные объекты на языке математики. Вот как это выглядит.

Формирование множества

Буква "а" с разными индексами обозначает разные единицы измерения. В скобках выделены единицы измерения, по которым выделяется "целое" на предварительном этапе. За скобки вынесена единица измерения, по которой формируется множество. Последняя строчка показывает окончательный результат - элемент множества. Как видите, если применять единицы измерения для формирования множества, тогда результат не зависит от порядка наших действий. А это уже математика, а не пляски шаманов с бубнами. Шаманы могут "интуитивно" придти к такому же результату, аргументируя его "очевидностью", ведь единицы измерения не входят в их "научный" арсенал.

При помощи единиц измерения очень легко разбить одно множество на несколько подмножеств или объединить несколько множеств в одно надмножество. Давайте более внимательно рассмотрим алгебру этого процесса.

Элемент множества

Если математики не могут свести понятие "множество" к другим понятиям, значит они ничего не понимают в математике. Отвечаю на вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Ответ очень простой: числами и единицами измерения.

Это сегодня всё, что мы не возьмем, принадлежит какому-либо множеству (как нас уверяют математики). Кстати, вы в зеркале видели у себя на лбу список тех множеств, к которым принадлежите именно вы? И я такого списка не видел. Скажу больше - ни одна вещь в реальности не имеет бирочки со списком множеств, к которым эта вещь принадлежит. Множества - это всё выдумки шаманов. Как они это делают? Давайте заглянем немного в глубь истории и посмотрим, как выглядели элементы множества до того, как математики-шаманы растащили их по своим множествам.

Давним-давно, когда о математике ещё никто и не слышал, а кольца были только у деревьев и у Сатурна, огромные стада диких элементов множеств бродили по физическим полям (ведь математических полей шаманы ещё не придумали). Выглядели они приблизительно так.

Морской ёж

Да, не удивляйтесь, с точки зрения математики все элементы множеств больше всего похожи на морских ежей - из одной точки, как иголки, во все стороны торчат единицы измерений. Для тех, кто что-то пропустил, напоминаю, что любую единицу измерения геометрически можно представить как отрезок произвольной длины, а число - как точку. Геометрически любую величину можно представить как пучок отрезков, торчащих в разные стороны из одной точки. Эта точка - точка ноль. Рисовать это произведение геометрического искусства я не буду (нет вдохновения), но вы легко это можете представить.

Какие же единицы измерения образуют элемент множества? Всякие, описывающие данный элемент с разных точек зрения. Это и древние единицы измерения, которыми пользовались наши предки и о которых все давно забыли. Это и современные единицы измерения, которыми мы пользуемся сейчас. Это и неизвестные нам единицы измерения, которые придумают наши потомки и которыми будут пользоваться они для описания реальности.

С геометрией мы разобрались - предлагаемая модель элементов множества имеет четкое геометрическое представление. А как с физикой? Единицы измерения - это и есть прямая связь математики с физикой. Если шаманы не признают единицы измерения как полноправный элемент математических теорий - это их проблемы. Настоящую науку математику без единиц измерения лично я уже не представляю. Вот почему в самом начале рассказа о теории множеств я говорил о ней как о каменном веке.

Но перейдем к самому интересному - к алгебре элементов множеств. Алгебраически любой элемент множества представляет из себя произведение (результат умножения) разных величин.Выглядит это так.

Элемент множества

Я умышленно не применял условные обозначения, принятые в теории множеств, поскольку мы рассматриваем элемент множества в естественной среде обитания до возникновения теории множеств. Каждая пара буковок в скобках обозначает отдельную величину, состоящую из числа, обозначенного буквой "n" и единицы измерения, обозначенной буквой "a". Индексы возле буковок указывают на то, что числа и единицы измерения - разные. Один элемент множества может состоять из бесконечного числа величин (на сколько у нас и наших потомков хватит фантазии). Каждая скобка геометрически изображается отдельным отрезком. В примере с морским ежом одна скобка - это одна иголка.

Как шаманы формируют множества из разных элементов? Фактически, по единицам измерения или по числам. Ничего не понимая в математике, они берут разных морских ежей и внимательно их рассматривают в поисках той единственной иголки, по которой они формируют множество. Если такая иголка есть, значит этот элемент принадлежит множеству, если такой иголки нет - это элемент не из этого множества. Нам же шаманы рассказывают басни о мыслительных процессах и едином целом.

Как вы уже догадались, один и тот же элемент может принадлежать к самым разным множествам. Дальше я вам покажу, как формируются множества, подмножества и прочая шаманская галиматья.

Множество и мультимножество

Понятия "множество" и "мультимножество" - это два козырных туза в рукавах шулера, в каждом рукаве по одному. Шулер достает из рукава тот козырный туз, который ему удобнее достать. В любом случае, всегда выигрывает шулер. Точно так же, любой математик всегда обоснует теорию множеств.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии. Смотрим.

Множество и мультимножество

Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, как это делается без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".

Теория множеств

Теория множеств - это каменный век математики. Только шаманы знают, что к какому множеству принадлежит. Давайте посмотрим на теорию множеств со стороны и раскроем некоторые секреты шаманов.

Если верить Википедии, а сомневаться в правильности изложенных там текстов у меня нет оснований, "теория множеств стала основой многих разделов математики". Что же такое множество? Смотрим в той же Википедии.

Множество

"Одно из ключевых понятий математики ... не имеет определения". Это как? А точно так же, как в религии - никто не знает, что такое "душа", но все свято верят в её наличие. Не сомневаюсь, что подобным образом древние шаманы рассказывали о духах: дух леса, дух воды... Заметьте, понятие "множество" никак не связано ни с алгеброй, ни с геометрией, ни с физикой. Подобный подход позволяет вешать на уши любую лапшу, всё равно никто не проверит. "Любой объект обычно считается множеством", а если объекта нет - тогда это "пустое" множество. Логика очень даже понятна и проста до идиотизма - даже если бублика нет, дырка от бублика всё равно остается. Дышите глубже и не поперхнитесь дыркой от бублика.

Для понимания сути теории множеств необходимо рассмотреть ещё одно математическое понятие - функция. Смотрим.

Функция

Понятие функции основано на теории множеств. И так, цитируя математиков, получаем: функция - это "интуитивное представление" о "соответствии между элементами двух" штучек, которые "не имеют определения" и представляют из себя "совокупность разных элементов, мыслимую как единое целое". Уффф... Очень научное объяснение. Впрочем, от шаманов другого ожидать не приходится: "интуитивно понятно", "очевидно", "естественным образом" - это их уровень.

Но, давайте посмотрим на теорию множеств сквозь призму функций, а точнее, через "соответствие между элементами двух множеств". Каждому элементу из стада охотников ставится в соответствие один или несколько элементов из стада добычи, каждому элементу из стада добычи ставится в соответствие один или несколько элементов из стада охотников. И только шаманы знают, что к какому стаду принадлежит и как правильно делить добычу. Так что же такое теория множеств? Это теория стада. Кстати, что получится, если объединить стадо (множество) математиков и стадо (множество) баранов: бараны с математическим образованием или математики с бараньими мозгами? Я не знаю, что говорит теория множеств о результатах подобного объединения, но в реальности у математиков будет отличный пикник с шашлыками.

Я ничего не имею против теории множеств как одного из математических инструментов. Но выстаивать целые "научные" теории на таком примитивном и неопределенном понятии - это уже слишком. Любая теория должна проверяться практикой, даже математическая. Я вам покажу пример практического применения теории множеств на примере таких понятий, как "множество" и "мультимножество".

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"

Сумма цифр числа

Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

Графический символ числа

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.

Разрезание графического символа

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

Преобразование цифр в числа

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сложение чисел

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про странный значок. Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Сумма цифр числа

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Кстати.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что ноль не является числом. Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Как-то так. Если я в чем-то не прав, покажите мне это. Я придерживаюсь правила, которому меня научила математика: никогда никому не верь, даже себе - ты тоже можешь ошибаться.

Странный значок

Девушка идет по коридору научного учреждения. Видит на двери табличку:

Табличка на двери

Открывает дверь и говорит:

- Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

- Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.

Мужской туалет

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Философская комната

тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:



Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Позиционная система

Продолжим наш разговор о делении на ноль. Рассмотрим несколько примеров практического применения деления на ноль, без которого мы до сих пор обходились. Как обходились? Вместо алгебраических формул с применением деления на ноль, мы использовали слова. Рассмотрим позиционную систему записи чисел.

Наиболее естественной формой записи числа является одноразрядная система. Для этого бесконечному количеству чисел должно соответствовать бесконечное количество графических символов - цифр. Да, не самый удобный способ записи чисел. Придумать и запомнить такое практически невозможно.

Симметричным решением является унарная система записи чисел. Для изображения бесконечного количества чисел используется только один графический символ. Эта система записи чисел оказалась слишком громоздкой и неудобной в практическом применении.

Как компромиссное решение, наши изобретательные предки придумали позиционную систему записи. Я намеренно не пишу "систему записи чисел", поскольку позиционная система применяется и в грамматике. Смысл графических символов определяется их положением в записи. Так появилась письменность, а вместе с ней позиционная система счисления.

Есть много формул для описания позиционной системы счисления. Но среди них отсутствует одна - формула, описывающая появление разрядов. Я предлагаю делать это с применением деления на ноль. Введение в запись новых разрядов можно записать так:

Позиционная система

Здесь N - это натуральное число, n - основание системы счисления. Ноль, деленный на ноль, описывает сам факт возникновения чисел и соответствует единичному разряду. Заполнив числами единичный разряд, мы придумываем следующий разряд и начинаем заполнять его. Например, десятки, сотни, тысячи... Если формула показывает введение разрядов от меньшего к большим, то при записи чисел мы располагаем разряды в обратном порядке - от больших к меньшим.

Поскольку разряды мы придумываем сами, то и математические свойства они имеют такие, какие мы в них закладываем. Это я к тому, что не стоить путать деление на ноль длины с делением на ноль числа в позиционной системе.

Поскольку практика применения деления на ноль у нас отсутствует, от слова "совсем", не следует считать эту формулу доказательством существования деления на ноль. Это просто способ выражения своих мыслей на языке алгебры. Приживется в математике деление на ноль или нет, посмотрим через пару тысяч лет. Что, вы так долго не живете?! Ну, тогда занимайтесь способами продления жизни, а не разработкой нового оружия для убийства себе подобных.

Деление на ноль

Вот как должно выглядеть деление на ноль для тех, кто на ноль делить не умеет.

Деление на ноль

Где применяется деление на ноль? Везде: в алгебре, геометрии, физике и так далее. Почему мы до сих пор обходились без него? Нам ещё долго деление на ноль не понадобится.  Это совершенно другой уровень развития цивилизации: с телепортацией, межгалактическими путешествиями, созданием искусственных вселенных... Деление на ноль - это уровень богов с точки зрения того детского горшочка под названием "планета Земля", на котором мы сейчас сидим.

С делением на ноль тесно связан вопрос выживания нашего вида "Homo sapiens". Динозавры жили миллионы лет, но разумными существами не стали и на ноль делить не научились. Они благополучно дождались своего апокалипсиса и дружно отправились кто в рай, кто в ад. Выжили только атеисты, которых мы сегодня называем "птицы" :) Но вернемся к нашей картинке.

Под буквами нужно подразумевать всё: алгебру, геометрию, физику... Первая строка показывает, как из ничего появляется любая единица измерения. Затем мы эту единицу измерения преобразовываем в величину - результат взаимодействия числа и единицы измерения. Главное математическое свойство любой величины - умножение в пределах этой величины невозможно, может меняться только угол масштаба, что выражается математическим действием сложения или вычитания.

Теперь простыми словами. Мы в повседневной жизни часто вспоминаем математические множества? Никогда. Если мы и говорим о чем-то математическом, то мы говорим, прежде всего, о количестве чего-нибудь. Количество - это число, что-нибудь - это единица измерения. Возникновение всех единиц измерения, которыми мы пользовались в прошлом и будем пользоваться в будущем, описывается первой строчкой. "Человек придумал числа" - так нам говорят математики об истории возникновения чисел. Математическую формулу "придумывания" никто никто никогда не пишет. Парадокс, но современные математики не способны на языке алгебры описать историю возникновения математики.

Вторая строка на картинке показывает, как появляется величина, перпендикулярная уже существующей. Перпендикулярные величины можно умножать. Эта формула описывает реальный физический мир, в котором мы обитаем. Если умножить длину на ширину, то в результате мы получим площадь. А вот умножение штуки на штуку, рубля на руль, яблока на яблоко осмысленного результата не имеет. Вам математики не объясняли, почему так происходит? Боюсь, они сами в этом ничего не понимают - ведь единиц измерения, неотъемлемой части математики, для них не существует.

В 1900 году Давид Гильберт сформулировал 23 кардинальные проблемы математики. Так вот, к математике эти проблемы никакого отношения не имеют. Решение этих проблем должно было сделать учение современных шаманов от науки еще более стройным и убедительным. Ни о делении на ноль, ни, тем более, об умножении на ноль в этих проблемах не упоминается. Как и о других фундаментальных проблемах математики.

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"