Единица и двадцать один ноль

Единица и двадцать один ноль

Начнем считать по порядку.

1¹ = 1 - единица, единица в первой степени - она и в Африке - единица.
10¹ = 10 - а вот единица с одним нулем - это уже десять или десять в первой степени. В мире чисел это как аттестат о среднем образовании.
10² = 100 - десять во второй степени или единица с двумя нулями - это сто. Это уже кандидат числовых наук.
10³ = 1 000 - десять в третей степени или единица с тремя нулями - это тысяча. Всеми уважаемый доктор числовых наук.
10⁶ = 1 000 000 - десять в шестой степени, она же единица с шестью нулями, он же всеми желанный миллион. Что такое звание академика? Миллион баксов - вот это дело!
10⁹ = 1 000 000 000 - десять в девятой степени, единица и девять нулей. У нас и в дикой россии это число олигархов называют миллиард, в некоторых цивилизованных странах запада его иногда именуют биллион.
10¹² = 1 000 000 000 000 - десять в двенадцатой степени, единица с двенадцатью нулями. У нас и в дикой россии это конкретный триллион, в цивилизованных странах запада это число иногда обзывают всё тем же биллионом. Странные зигзаги цивилизации.
10¹⁵ = 1 000 000 000 000 000 - десять в пятнадцатой степени, единица и пятнадцать нулей, квадриллион или биллиард. Говорят, что математика - это точная наука. Судя по названиям чисел, в это верится с трудом.
10¹⁸ = 1 000 000 000 000 000 000 - десять в восемнадцатой степени, единица и восемнадцать нулей. Это произведение математического искусства называется квинтиллион.
10²¹ = 1 000 000 000 000 000 000 000 - десять в двадцать первой степени, единица и двадцать один ноль. Называется это число секстиллион.
10²⁴ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 - десять в двадцать пятой степени, единица и двадцать пять нулей называется септиллион. Тут явно произошел сбой ритма. Вместо трех нулей добавили четыре нуля.

Предлагаю на этом прекратить нашу экскурсию в мир буквенно-звуковых извращений математиков, так как дальше, на пути до дуомилиамилиамиллиона (10^6 000 003) можно наткнуться, упаси Боже, на дуцентдуомилианонгентновемдециллион. Впрочем, отметим еще парочку чисел.

10¹⁰⁰ = 1 000 ... 000 - десять в степени сто, единица и сто нулей. Называется это число гугол, я о нем уже упоминал в заметке о самом большом натуральном числе.
10¹⁰¹⁰⁰ = 1 000 ... 000 - десять в степени гугол, единица и гугол нулей. Сие произведение математического дизайна называется гуголплекс.

Как видите, нет предела математическим фантазиям. Учить все это наизусть не надо. Богаче мужа-миллиардера вам в жизни никто не угрожает. Я сам все эти названия самым бессовестным образом стырил из Интернета ("Десять миллионов знаков после запятой..." - была когда-то такая страница). Да и в Википедии есть таблица "Именные названия степеней тысячи", ну очень большая таблица. С огромным числом очень умных слов.

Так было на момент написания этой статьи. Сегодня (17.03.23г.) огромная таблица скромно спрятана в историю правок Википедии и осталась скромная табличка до числа 10 в степени 120. Но не это в таблице самое интересное.

Самое интересное в таблице то, что есть короткая и длинная шкала нулей. Число с одним и тем же названием по разным шкалам может иметь разное количество нулей. А вот в этом моменте уже очень четко прослеживается наша психология. Дело в том, что все числа до миллиарда включительно и по той, и по другой шкале имеют одинаковое количество нулей. Это такая страховка нищих землян от своих собратьев. В чем прикол? Представьте, инопланетяне одалживают у нас триллион долларов по длинной шкале ( с 18 нулями), а долг возвращают по короткой шкале (тот же триллион, но с 12 нулями). Нет, не потому, что они жадные или злые. Просто кто-то же должен дураков учить.

Если же кто-то когда-то начнет перед вами выпендриваться с непонятными названиями чисел, попросите его принести вам биллион капелек чая. Пусть чешет свою умную репу и думает, в какой посуде это подавать - в ведре или пожарной машине.

Что будет, если умножить косинус на синус?

В ком-то проснулся пытливый ум... Если синус угла альфа умножить на косинус угла альфа, в результате получится число, равное половине синуса двух альфа. Выводится данное утверждение из функций кратных углов, где синус двух альфа равняется удвоенному произведению синуса альфа на косинус альфа. Картинку этого тригонометрического чуда покажу позже:)

P.S. 15.03.23г. Картинку я так и не нарисовал. Верь после этого математикам. Но страничку решил дополнить. Поскольку я являюсь яростным проповедником тригонометрических функций в прямоугольнике, то произведение косинуса на синус для любого угла даст в результате площадь прямоугольника, диагональ которого равна единице. Для угла в 45 градусов мы получим площадь квадрата, диагональ которого равна единице. И эта площадь равна 1/2. В любом квадрате отношение диагонали к его стороне всегда будет равно корню квадратному из двух. Вот такие чудеса тригонометрии квадрата.

P.S.S. 14.09.23г. Не прошло и полгода (одного дня не хватило), как я сподобился на создание картинки. Вот какая красота у меня получилась.

Что будет, если умножить косинус на синус?

Помимо площади прямоугольника с единичной диагональю, мне нравится и другой ответ: если умножить косинус на синус, получится величина, обратная сумме тангенса и котангенса. Лично мне кажется, что нижняя строчка гораздо красивее верхней строчки с точки зрения математической эстетики - в ней меньше противных двоек.

Синус 45 градусов, sin 45

Синус 45 градусов, или синус пи деленное на 4 (четыре), равняется единице, деленной на корень из 2 (двух). Проще всего sin 45 градусов изобразить на картинке:

Синус 45 градусов

В десятичных дробях значение синуса 45 градусов будет равным ноль целых семь тысяч семьдесят одна десятитысячная:

sin 45° = sin π/4 = 0,7071

Больше о тригонометрических равенствах синуса угла альфа можно посмотреть на страничке, посвященной синусу 30 градусов. Надеюсь, вы разберетесь, какие циферки в равенствах меняются, а какие буковки и значёчки остаются неизменными. Сравните портреты синусов на картинках, значения углов и значения синусов этих углов.

Если кто-то органически не переваривает квадратный корень в знаменателе, можете перенести его в числитель. Как это правильно делать, показано на странице Тригонометрическая таблица.

Если вас интересует ответ на вопрос, почему синус 45 градусов равен именно единице, деленной на корень из двух, скоро ответ появится на этом сайте.

Теперь немного поисковых фраз для блондинок, чтобы они не заблудились в поисковых системах. На этой странице вы найдете ответы на такие запросы: sin 45 градусов, sin пи/4, чему равен синус 45 градусов, значение синусов, значение sin, sin пи на 4, sin pi/4. Синус 45 градусов равен 1 деленное на корень из 2. Значение синуса, синус чему равен, как найти синус, синус острого угла - специально для блондинок создана эта страница. Синус числа пи на 4 радиан, синус альфа угла 45 градусов. Вычисления синуса, даже высматривание синуса на картинке. Экспонат в виде синуса 45 градусов разрешается потрогать руками. Перед процедурой обмацивания синуса руки вымыть с мылом.

Тригонометрический синус - это всего лишь одна из нескольких функций из семейства Функции Тригонометрические.
Где находится пи деленное на четыре? - в районе 45 градусов. Вверху есть картинка, там нарисовано, как к нему добраться.
Синус пи делённая на четыре - действительно, половая принадлежность числа пи как-то не сильно афишируется в математике. Так все таки, пи - это он, она или оно? Самое странное, все ответы правильные. Он - угол пи, она - буква пи, оно - число пи.
sin 45 чему равен? - единице, деленной на корень из двух.

Делимое дроби как называется?

Делимое дроби как называется?

Делимое дроби называется числитель. Числитель всегда пишется над дробной чертой. В поисках числителя дроби не нужно никуда заглядывать, типа под кровать. Числитель дроби всегда на самом видном месте, сверху дробной черты, как принц на горошине. В качестве числителя могут быть числа или математические выражения.

Числитель как пишется? Само слово "числитель" пишется так, как вы видите. В математических выражениях числитель записывается над дробной чертой. При записи выражения в строчку часто используют косую черту для отделения числителя от знаменателя. Тогда эта запись выглядит так:

числитель/знаменатель

Например, запись дробного числа в виде 1/2 означает, что числителем этой дроби является число "один", знаменателем дроби является число "два".

Если деление записывать в строчку с использованием знака деления ":", тогда участники процесса деления будут называться "делимое" и "делитель". Здесь логика и здравый смысл бессильны, так исторически сложилось. Одни и те же математические штучки имеют разное название, в зависимости от формы записи операции деления. Думаю, математики этому только рады. Если всё будет просто и понятно в математике, тогда нас учить нечему будет.

Как называется делимое, что под чертой?

Как называется делимое, что под чертой

В дроби под чертой пишется делитель. Называется он знаменатель. Если вам необходимо найти знаменатель дроби, нужно искать его под дробной чертой. Типа, как под кровать заглянуть. Все знаменатели всегда прячутся под дробной чертой, как под кроватью. В качестве знаменателя могут быть как числа, так и целые математические выражения, иногда очень большие.

Маленький анекдот для взрослых.

Разъярённый аргумент, внезапно вернувшийся из командировки, спрашивает свою функцию, томно возлежащую в постели:

- Что делает этот знаменатель под твоей кроватью?!!

- Не знаю... Но если бы ты видел, что он делает в числителе...

Теперь более серьезно. Про физико-механические свойства дроби можете почитать мое сочинение под названием Делимое дроби как называется? Про математические свойства дробей мною написано аж несколько страниц, первая из которых назывется "Дроби и свойства дробей".

Введите цифрами разность чисел ноль и двадцать

"Введите цифрами разность чисел 0 (ноль) и 20 (двадцать)" - подобная задача очень часто встречается в Интернете. Самое интересное то, что я точно не знаю, как её правильно решить. Всезнающая Википедия стыдливо сообщает, что разность чисел - это результат вычитания двух чисел. Но вот, как правильно выполнить действие вычитания, это собрание мудрости умалчивает. Ведь возможны два варианта решения этой задачи:

1. Из первого числа вычесть второе 0 - 20 = -20 (ноль отнять двадцать равняется минус двадцать)

2. Из большего числа вычесть меньшее 20 - 0 = 20 (двадцать отнять ноль равняется двадцать)

Как видите, мы получили два разных ответа. В одном есть знак минус, в другом знака минус нет. Теперь начнем рассуждать логически. Подобная задачка задается программой, программы пишут программисты. Сомневаюсь, что они помнят о таких нюансах школьной математики, как знак минус в результатах вычитания чисел. Поэтому предлагаю действовать самым проверенным способом - методом научного тыка. Введем в окошечко циферки 20 (двадцать) без знака минус.

Если Сим-Сим принял наш ответ и открыл доступ к сокровищам Интернета, наш эксперимент завершен. Если окошечко нам ответило, что мы не правы, то эта железяка выдаст нам другую пару чисел.

Теперь мы уже опытные пользователи этого окошка. Если нам опять пишут, например, "Введите цифрами разность чисел 0 (ноль) и 16 (шестнадцать)", то мы уже точно знаем, что нужно в окошко ввести -16 (минус шестнадцать), со значком минус впереди.

0 - 16 = -16

(ноль минус шестнадцать равняется минус шестнадцать)

Если же окошко напишет что-то типа "Введите цифрами разность чисел 1 (один) и 0 (ноль)", то мы без всяких колебаний вводим число 1 (один). Ведь в этом случае и от первого числа отнять второе, и от большего числа отнять меньшее, дают одинаковый результат - положительное число, без всяких знаков минус.

1 - 0 = 1

(один минус ноль равняется один)

Для всех пар чисел, если первое число больше второго, результат всегда будет положительным. Например:

20 - 14 = 6

(двадцать минус четырнадцать равняется шесть)

В окошко нужно ввести число 6 (шесть, это циферка такая).

В случае, если железяка вздумает блеснуть своей эрудицией и выдаст вам задачу "Введите цифрами разность чисел 0 (ноль) и 0 (ноль)", не пугайтесь и смело вводите цифру 0 (ноль)!

0 - 0 = 0

(ноль минус ноль равняется ноль)

Маячки для блондинок. Все, кто ищет ответы на вопрос "Что значит введите разность чисел?" или "Введите цифрaми рaзность чисeл что значит?" - вам на эту страничку!

Найти решение:

результат разности чисел 3 и 3 - равняется нулю. Как записать цифру ноль? Либо ручкой на листике бумаги рисуете такой себе кружочек 0, либо на клавиатуре среди циферок нажимаете ту кнопочку, на которой нарисована не цифра, а бублик - 0.

Введите результат разности чисел восемнадцать и ноль - нужно ввести 18 (восемнадцать). Ведь если от восемнадцати отнять ноль, то в результате получится восемнадцать.

Введите результат разности чисел четырнадцать и пятнадцать - я так думаю, что ввести нужно число 1 (один). Если это не сработает, тогда введите -1 (минус один) - просто вам не повезло, вы наткнулись на программиста, который ещё смутно помнит, что в результате вычитания можно получить отрицательные числа, но как правильно сформулировать задачку, он уже забыл.

Что такое разность чисел - в первом абзаце своей пламенной речи я высказал личный взгляд на проблему разности чисел. Есть здесь и формула получения разности чисел. Но если вы собрались защищать докторскую диссертацию по теме "Разность чисел и её значение в жизни второй левой ноги пятидневного таракана", я вам ничем помочь не могу.

Самое большое натуральное число

Числа

Самого большого натурального числа нет и быть не может. Математики в таком случае говорят, что натуральный ряд чисел бесконечен. Так даже в Википедии написано.

Давайте разберемся, почему так происходит. Допустим, мы придумали самое большое натуральное число. Для простоты возьмем натуральное число "гугол" - это единичка с одной сотней ноликов, десять в сотой степени.

Да-да, не удивляйтесь, самая крутая поисковая машина Интернета Google названа в честь числа Googol! Оно и не удивительно, ведь создали поисковую машину в далеком-предалеком 1998 году два студента Лэрри Пейдж и Сергей Брин. Представляете, 12 (двенадцать!) лет назад не было Гугла! Как люди Интернетом пользовались?! Но мы немного отвлеклись...

И так, мы считаем, что самым большим натуральным числом является число Гугол. Что нам мешает дописать к этому самому большому числу ещё один, сто первый, нолик? Берем в руки ручку, оглядываемся по сторонам, чтоб никто не видел, и дописываем нолик. Наше самое большое натуральное число увеличилось в десять раз и стало еще больше! Круто! Дописываем еще нолик, а потом еще, и еще... Через время нолики писать уже некуда, а они (нолики) все никак не кончаются. Достаем следующий рулон обоев, приготовленных для ремонта прихожей, и продолжаем писать. На середине рулона заканчивается паста, а самого большого натурального числа мы так и не написали. Если скупить все шариковые ручки в киоске и все обои в строительном магазине, это сколько же ноликов можно дописать? Это будет самое большое натуральное число? Нет, строительных магазинов с обоями очень много, можно еще писать и писать... Забавно, конечно, потратить всю свою жизнь и все папикины деньги на писанину одного числа, но есть развлечения гораздо интереснее.

Давайте теперь посмотрим на проблему самого большого натурального числа с другой стороны. Если ребенок умеет считать только до пяти, то для такого ребенка число "пять" будет самым большим в мире числом. Но мы то хорошо знаем, что есть еще очень много чисел, которые больше числа "пять". Просто мы математику знаем гораздо лучше ребенка. Со временем ребенок сам будет смеяться над своим "самым большим в мире числом".

Нет никаких оснований не верить математикам, утверждающим, что ряд натуральных чисел бесконечен и самого большого натурального числа быть не может.

Пытался найти конструкцию самого большого числа, но даже всезнающая Википедия молчит на этот счет, а поиск по Интернету выдает разный мусор. Поэтому представляю свой собственный вариант САМОГО БОЛЬШОГО ЧИСЛА В МИРЕ. Это будет выглядеть как бесконечность в степени бесконечность, в степени бесконечность, в степени бесконечность... и так до бесконечности. Вместо значка бесконечности можете подставлять любое натуральное число, кроме единицы. Чем большее число вы подставите, тем круче будет взлет к недостижимому. Эта математическая конструкция называется бесконечная тетрация бесконечности:

∞^{∞∞∞···∞···}

Но и это не САМОЕ БОЛЬШОЕ ЧИСЛО В МАТЕМАТИКЕ, точнее, его математическая конструкция. Есть математические конструкции, в которых число взлетает в бесконечную высь ещё быстрые. Подобный принцип поиска самого большого числа гораздо эффективнее тупого дописывания ноликов, но в принципе ничем от него не отличается.

Кстати, маленькие числята, у которых выросло совсем мало ноликов, имеют довольно громкие имена собственные. Загляните на страничку "Единица и двадцать один ноль", если хотите познакомиться с ними поближе. Каждая блондинка обязана знать, чем миллионер отличается от миллиардера. Иначе как вы будете выбирать себе мужа?

С какого числа начинается натуральный ряд чисел?

Числа

Натуральный ряд чисел начинается с числа 1 (один). Число 1 (один, единица) является наименьшим натуральным числом.

В переводе на язык блондинок: самое маленькое натуральное число - это 1 (один, единица). У самого маленького натурального числа действительно два имени. Наверное, одно от папика, второе от мамика)))

Для лучшего запоминания натуральных чисел, вспомните, как мы считаем разные предметы: один, два, три... Мы тычем пальчиком в предмет и произносим его порядвовый номер. Начинаем мы считать всегда с единицы. Вот эти нехитрые наши действия математики положили в основу определения натуральных чисел. Ну, такое... Когда мы, вместо математики, начинаем плясать от себя, любимых, может возникнуть много разных вопросов и недопонимания. Вот смотрите.

Математики говорят, что натуральными являются те числа, которые возникли в результате естественного счета. Да, "один, два, три..." это один вариант чисел. Но самым естественным образом, в глубокой древности, появились и дробные числа, которые мы натуральными не считаем. Ведь делить добытого мамонта между членами племени - здесь одним натуральным рядом чисел не обойдешься. Для деления целого на части нужны дробные числа. Но на этом факте математики внимания не заостряют. От нас же требуется вызубрить определение и повторять его, как молитву.

Какие натуральные числа меньше пяти?

Числа

В ряду натуральных чисел есть четыре числа, которые меньше 5 (пяти). Это числа 1 (один), 2 (два), 3 (три) и 4 (четыре). Повторим для наглядности в крупном масштабе. Натуральные числа меньше пяти:

1; 2; 3; 4

Проверить правильность моих рассуждений можно, подсмотрев в таблицу натуральных чисел.

Легенда о Синусе и Косинусе

Легенда о Синусе и Косинусе. Начало.

В далекие-предалекие времена, когда мир был совершенно иным и правили в нем совсем другие законы, учились в школе два милых крохотных существа, звали их Синус и Косинус. Жили они в большой и дружной семье Чисел. Были Синус и Косинус братьями-близнецами – никто не мог различить их, даже Повелительница Всего Математика. Много забавных историй приключалось с близнецами из-за их поразительного сходства. Особенно любили они подшучивать над Богами, которые строили свои миры и часто просили помощи у Чисел. Хоть совсем маленькими были Синус и Косинус (по сравнению с другими Числами), но работу выполняли очень важную и нужную. Например, поможет один из близнецов какому-нибудь Богу создать очередную вселенную, Бог начинает благодарит Синуса – а это, оказывается, Косинус во всю старался…

Долго так продолжалось или нет - неизвестно. Но вот однажды, произошла с Синусом и Косинусом странная история.

Учились братья в одной школе, сидели за одной партой, на уроки они приходили каждый со своими учебниками (не удивляйтесь, даже самые большие Числа когда-то были маленькими и ходили в школу). Просматривая свои книги перед очередным уроком, братья переглянулись, а потом показали друг другу прочитанное. В учебнике Синуса было написано: «Синус является главным, а Косинус ему помогает». В учебнике Косинуса было написано: «Косинус является главным, а Синус ему помогает». Во всем остальном учебники были абсолютно одинаковыми. Вот тут братья задумались. Потом начали спорить, кто из них главный. Каждый из братьев утверждал, что главный он и в его учебнике написано правильно.

Долго спорили братья, наконец, спросили у старших Чисел:

- Кто же из нас главный?

Мудрые Числа посмотрели на учебники, посмотрели на братьев и сказали:

- Поменяйтесь учебниками. Все проблемы сразу исчезнут!

Но, ни Синус, ни Косинус не хотели становиться помощниками, они хотели быть только главными! Каждый схватил свою книгу и с новой силой разгорелся спор между ними.

Тогда обратились братья к Богам. Много разумных существ знают Боги и со всеми умеют ладить. Уж они-то знают, как разрешить спор.

- Кто из нас главный? В какой книге правильно написано? – спросили Синус и Косинус у Богов. Посмотрели Боги на два абсолютно одинаковых крошечных создания, улыбнулись и сказали:

- Не надо слепо верить во всё, что написано в книгах. В любой книге может быть опечатка. Выбросьте эти учебники и живите своим умом, вам пора становиться взрослыми.

Рассердились Синус и Косинус, спрятали свои книги подальше от посторонних глаз. Стали они украдкой друг от друга читать каждый свою книгу, точнее, каждый читал одну-единственную строчку о себе.

Долго так продолжалось бы, но однажды, по зову одного из Богов, на помощь пришли оба брата. Вместо того, чтобы помочь Богу в его работе, Синус и Косинус затеяли спор между собой. Рассердился Бог и отправил братьев к Математике.

Продолжение

P.S. 08.07.2023 г. Только сегодня я понял, как должны выглядеть иллюстрации к Легенде о Синусе и Косинусе на языке геометрии. То, что я описал в далеком 2010 году в форме легенды, было интуитивным предчувствием существования чего-то более простого и фундаментального, чем теорема Пифагора. Только в 2016 году я опубликовал свое первое исследование в области линейных угловых функций. Это очень мощный математический инструмент, которым нам ещё только предстоит научиться пользоваться.

Другой, не менее важный вопрос, подсознательно влиял на написание этой легенды: как выглядит математика и с чего она начинается? Натуральные числа или аксиомы - это не начало математики. Граница, отделяющая математику от не математики находится где-то гораздо глубже в недрах нами не познанного.

Как назывались книги Синуса и Косинуса, я не знаю. Но нас такие книги называются "Библия" и "Коран". Именно на этих книгах основаны тысячелетия убийст и воен в человеческой истории.

Умножение на ноль

Умножение на ноль. Еду не умножать!

Умножать на ноль можно, правила математики умножение на ноль не запрещают. Любое число, умноженное на ноль, будет равняться нулю. Если целое или дробное число умножить на ноль, в результате получится ноль.

Рассмотрим пример умножения на ноль целого числа. Сколько будет, если 2 (два) умножить на 0 (ноль)?

2 х 0 = 0

Решение: если 2 (два) умножить на 0 (ноль), получится 0 (ноль).

Пример умножения на ноль дробного числа. Сколько будет, если 0,25 (ноль целых двадцать пять сотых) умножить на 0 (ноль)?

0,25 х 0 = 0

Решение: если 0,25 (ноль целых двадцать пять сотых) умножить на 0 (ноль), получится 0 (ноль).

Если положительное или отрицательное число умножить на ноль, получится ноль. Ноль считается беззнаковым числом, поэтому знаки плюс или минус перед нулем не ставятся. Примеры умножения положительных целых и дробных чисел приведены выше.

Пример умножения на ноль отрицательного числа. Сколько будет, если -2 (минус два) умножить на 0 (ноль)?

-2 х 0 = 0

Решение: если -2 (минус два) умножить на ноль, будет 0 (ноль).

Найти решение:

При каких значениях икса верно равенство: ноль умноженное на икс равняется ноль? - данное равенство верно при любых значениях икс. Говорят, что это равенство имеет бесконечное множество решений. В качестве проверки вспомним правило умножения на ноль: любое число, умноженное на ноль, равняется нулю.

Пять умножить на ноль - равняется нулю 5 х 0 = 0 Правило умножения на ноль смотрите выше по тексту.

Чатыри умножить на ноль бесплатно - бесплатно отвечаю, что будет ноль. В нагрузку бесплатная справка - слово "четыре" пишется чуть-чуть иначе, чем пишите вы в своем поисковом запросе. От правильности написания поискового запроса зависят результаты поиска.

Таблица деления на ноль

Деление на ноль запрещено. Любое число, положительное или отрицательное, целое или дробное, делить на ноль запрещено. Поэтому таблица деления на ноль будет выглядеть так:

Таблица деления на ноль

Если любое число обозначить через а, тогда таблица деления на ноль для любых чисел будет состоять всего из одной строчки, которая приведена внизу таблицы.

Математики пытались решить задачу по делению числа на ноль, но ничего толкового у них не получилось. В разных разделах математики вы можете встретить разные решения проблемы деления на ноль. В одних случаях считается, что при делении числа на ноль получается бесконечность. В других случаях результат деления на ноль прописывается определением.

Главная проблема деления на ноль заключается в том, что описание результата деления на ноль выходит за рамки всех существующих математических теорий. Для понимания результата деления на ноль необходимо отказаться от некоторых устоявшихся математических стереотипов и существенно расширить границы математики.

Деление на ноль

Деление на ноль

В математике принято считать, что деление на ноль не возможно, поскольку результат деления числа на ноль не может быть определен. Еще математики говорят, что деление числа на ноль относится к математическим операциям, не имеющим смысла. Википедия по этому поводу утверждает, что в арифметике деление на ноль запрещено. Поэтому, когда в примерах встречается деление на ноль, говорят, что пример не имеет решения, поскольку деление на ноль запрещено. Данное математическое правило относится ко всем, даже к блондинкам.

В очень умных математических книжках утверждается, что деление на ноль возможно. Точнее, математики придумали хитрые уловки, что бы это самое деление на ноль обойти сторонкой. Они уверены, что это им удалось. Так что, если в разговоре с умным математиком, вы услышите фразу "Я умею делить на ноль!", не удивляйтесь, ваш собеседник искренне верит, что это возможно.

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"

Синус 30 градусов, sin 30

Синус 30 градусов равняется одной второй или ноль целых пять десятых.

sin 30° = 1/2           или             sin 30° = 0,5

В радианной мере измерения углов синусу 30 градусов соответствует синус π/6:

sin 30° = sin π/6

Как это ни странно, но справедливо и обратное равенство, которое утверждает, что синус π/6 (синус пи на 6) равняется синусу 30 градусов:

  sin π/6 = sin 30°

Равняется синус пи / 6 так же одной второй или ноль целых пять десятых.

sin π/6 = 1/2           или             sin π/6 = 0,5

Это было для блондинок. Для брюнеток и лысых академиков математических наук можно записать всё это в общем виде, пусть распутывают:

sin 30° = sin π/6 = 1/2 = 0,5

Для полного счастья здесь явно не хватает картинки синуса 30 градусов. А вот и она:

Синус 30 градусов

Надеюсь, первую часть задачи я решил и мне удалось объяснить блондинкам, чему равен синус тридцати градусов. Теперь нужно решить вторую половину задачи, с которой не в состоянии справиться даже вся академия математических наук, вместе взятая. Нужно в Интернете найти блондинок, которые ищут синус 30 градусов. Попробую вооружиться логикой блондинок и перечислю ниже поисковые запросы, которые блондинки могут вводить в поисковые системы при поиске ответа на вопрос: чему равен синус 30 градусов? И так, поисковые запросы, разбавленные моими комментариями, дабы поисковые системы не отлучили мое творение от блондинок.

Синус - это математики сверяют свои знания с Интернетом.
Синус, косинус - появилось начальство математиков, чтобы проверить, как математики сверили свои знания.
Синус угла - это очкастые ботаники, будущие Билы Гейтсы, чешут свои умные репы и пытаются вспомнить школьный курс математики.
Синус градусов - шустрые школьники мимоходом забрасывают свой вопрос, что бы побыстрее разделаться с этой бякой и продолжить игру.
Таблица синусов, тангенсов - добросовестные школьники и добропорядочные брюнетки соскребли все свои познания в тригонометрии и пытаются сверить их с Интернетом.
Значение синуса - математики, после долгих блужданий по сайтам с блондинками, наконец-то поняли, как лучше сформулировать поисковый запрос.
Значения косинусов и синусов - математики вдруг вспомнили, что не синусом единым живет тригонометрия.
Синус чему равен? - а вот и первые признаки присутствия блондинок в Интернете с их подкупающей непосредственностью общения, даже с компьютером.
Синусы и косинусы углов. Таблица значений синусов. Синус угла равен - это мамы пытаются проверить, как их чада сделали уроки.
Как найти синус? - это уже типичный вопрос растерянной блондинки.
Синус острого угла. Синус и косинус 30 - мамы с трудом, но уже начинают понимать, что требуется найти в задаче.
Синус числа - бедные мамы, они даже не подозревают, что углы можно измерять радианами.
Синус альфа - мамы вспомнили, какой буквой когда-то в школе они сами обозначали углы.
Калькулятор синусов - на помощь беспомощным мамам приходят умные папы.
Как найти синус угла? - умные папы нашли калькулятор синуса, теперь нужно узнать, как же этой штукой пользоваться.
Геометрия синус, косинус. Скачать таблицу синусов. Значения синусов углов - это чада оторвались от своих виртуальных игр и пытаются доказать умным папам, что папы не правильно нажимают на кнопочки калькулятора, потому что синус угла не может равняться трем банкам пива. Вычисления синуса - математики-теоретики пытаются слямзить результаты работы математиков-прикладников.
Вычислить синус - это математики-прикладники тырят результаты работы своих коллег.
Синус бесконечности - это уже физики пытаются проверить расчеты математиков.
Нахождение синуса - блондинки пытаются узнать, где живут синусы.
Тригонометрический синус - все с удивлением обнаружили, что синусы бывают не только в математике.

Сколько синус 30 - ноль целых пять десятых.
Скольки равен sin 30 - стольки же, ноль пять.
Сколько будет синус 30? - вопрос, конечно, интересный...
ышт 30 - можно и так, только лучше переключаться на английский язык.
Таблица sin альфа 30градусов - здесь не совсем таблица, но и сину, с и 30 градусов точно есть.
Числа из которых синусы натуральные - математики, блондинка задала вопрос. Есть варианты ответов? Честь мундира поставлена на кон.

Кто может объяснить, почему синус 30 градусов равен 1/2? - ну, вундеркинды, блондинка задала вопрос. Кто осмелится ответить? За неимением желающих, пришлось самому отвечать.
Синус какого угла равен одной второй? - Синус тридцати градусов. Это если просто. Если по математической науке - тогда нужно добавлять периодичность этой тригонометрической функции.

Тригонометрическая таблица

Тригонометрическая таблица значений тригонометрических функций содержит углы в градусах и радианах, что очень удобно для перевода градусов в радианы и наоборот, радианов в градусы. В этой тригонометрической таблице значения функций представлены в виде дробей с квадратными корнями, что позволяет сокращать дроби при решении школьных примеров. В таблице есть синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec).

Тригонометрическая таблица

Это правильная тригонометрическая таблица, дробные значения с квадратными корнями представлены в ней в кошерном для математиков виде. Я не знаю, с чем связана у математиков аллергия на квадратные корни в знаменателе, но они всегда стараются от них ихбавиться. И помогают им в этом свойства дробей, которые всегда и везде одинаковы. Даже президент Путин не в состоянии ничего изменить. Одно из волшебных свойств дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, дробь не изменится. И ни какое стадо российсих депутатов этот закон отменить не в состоянии. Математика - это не собственный народ или соседей грабить. Даже Боги могут только пользоваться законами математики, но не изменять их. Хотя, дуракам закон не писан.

Свойства дробей

Чтобы облегчить жизнь блондинкам, мы еще не раз будем разбирать эту тригонометрическую таблицу на строчки синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов, на столбики градусов и радиан, на отдельные квадратики значений тригонометрических функций.

В тригонометрической таблице представлены синус угла sin 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов или 0, пи/6, пи/4, пи/3, пи/2, пи, 3пи/2, 2пи радиан. Значения синуса угла sin 0, 1/2, корень из 2 деленный на 2, корень из 3 деленный на 2, единица и минус единица. Строчка напротив буквочек sin називается еще таблица синусов.

Таблица значений тригонометрических функций содержит косинус угла cos 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360 градусов. Если перевести эти углы в радианы, мы получим 0 пи, пи на 6, пи на 4, пи на 3, пи на 2, пи, 3 пи на 2, 2 пи радиан. Таблица косинусов этих углов представляет собой строчку напротив букв cos, в которой записаны единица, корень из трех деленный на два, корень из двух деленный на два, одна вторая, ноль и минус единица.

Первых две строчки этой таблицы sin и cos - это таблица синусов и косинусов.

Таблица тангенсов спряталась ниже таблицы синусов и косинусов в строчке с двумя буковками tg. Как это ни странно, но здесь присутствуют те же тангенс угла tg 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360 градусов. И в радианы они переводятся точно так же 0 пи, пи / 6, пи / 4, пи / 3, пи / 2, пи, 3 пи / 2, 2 пи радиан. Значения тангенсов этих углов составляют ноль, единица деленная на корень из трех, единица, корень из трех и черточка, которую иногда заменяют знаком бесконечности. Это означает, что математики не могут определить значение тригонометрической функции тангенс для углов 90 и 270 градусов. Так что, блондинки, не отчаивайтесь, даже математики могут не всё!

Еще ниже находится таблица котангенсов. Повторим еще раз те углы, для которых в тригонометрической таблице записан котангенс ctg: 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360 градусов. И еще раз потренируемся переводить градусы в радианы: 0 пи, пи / 6, пи / 4, пи / 3, пи / 2, пи, 3 пи / 2, 2 пи радиан. Начинается котангенс угла ctg с неопределенности, обозначенной черточкой, дальше идут корень из трех, единица, единица деленная на корень из трех, ноль.

Две средние строчки тригонометрической таблицы складываются в таблицу тангенсов и котангенсов.

Две последние строчки тригонометрической таблицы занимают секанс, который обозначается sec, и косеканс, который обозначается cosec. Поскольку эти тригонометрические функции обратны косинусу и синусу соотвественно, то и значения этих функций обратны значениям косинуса и синуса. Обращаю ваше особое внимание на то, что математики в очередной раз попытались запутать блондинок, нарушив логику применения приставки КО. У них получилось, что секанс - это тригонометрическая функция, обратная КОсинусу, а КОсеканс - обратная синусу. Естественно, что для секанса и косеканса есть углы, значения функций для которых не определены.

В завершение немного ваших вопросов и моих ответов на них:

Таблица тригонометрических функций основных углов - в тригонометрической таблице приведены самые распространенные в учебниках и примерах углы.

Таблица косинуса синуса тангенса и котангенса бесплатно - все эти функции здесь собраны в одну кучку и смотреть на них можно совершенно бесплатно.

Тригонометрическая таблица sin cos tg ctg - а еще здесь есть sec и cosec, в градусах и радианах.

Тангенс пи на 4 - как же только не извращаются математики, чтобы замаскировать обыкновенную единичку.

Синус 180 градусов равен - а вот так математики могут замаскировать обыкновенный ноль. Прямо не математика, а женская сумочка какая-то - покуда что-нибудь найдешь...

sin нуля - ну вот, ещё один ноль они спрятали, правда не очень далеко, но коварно - в cos 0 за нулем прячется единица. Попробуй тут не запутаться.

Таблица синусов и косинусов в радианах - ну, здесь не самая большая таблица, но кое-какие радианы имеются. Нужно будет соорудить что-нибудь монументальное, в духе Зураба Церетели.

Таблица часто встречающихся значений синуса косинуса тангенса котангенса - здесь есть нужные вам значения. Если вы считаете, что другие значения встречаются чаще, сообщите мне об этом, я исправлю досадное недоразумение.

ctg 225 градусов - равен единице (1). В таблице для ботаников этого нет, приходится самим додумывать. Плохая тригонометрическая таблица, нужно другую нарисовать, специально для серии "Тригонометрия для блондинок".

Таблица синусов и косинусов в дробях - да, именно в виде дроби записаны значения шести тригонометрических функций для некоторых углов в таблице на рисунке.

Таблиця косинусів синусів тангенсів котангенсів - вау! в Украине тоже изучают тригонометрическую таблицу! А я считал, что там только выборами занимаются. Наверное, они по этим таблицам прогнозы выборов считают.

Школьная таблица тангенса - есть здесь и тангенс в виде дроби, специально для школьников.

Вычислить cosekans - здесь есть косекансы в таблице. Хотя, в сокращенном виде косеканс пишется как "cosec", а по-английски это пишется "cosecant".

Таблица тангенсов с использованием пи - за неимением лучшей, пока могу предложить только эту таблицу.

Как выглядит прямоугольная трапеция?

Что такое трапеция? В математике трапецией называется выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Честно содрал из Википедии, лучше не придумаешь. А что она говорит о прямоугольной трапеции? Прямоугольной называется трапеция, которая имеет прямые углы при боковой стороне. А вот это уже интересно. Ниже мы разберемся, почему. Прямоугольная трапеция имеет такой вид:

Прямоугольная трапеция

У прямоугольной трапеции всегда есть два прямых угла. На рисунке прямые углы расположены слева и обозначены маленькими квадратиками в вершинах А и D. Кстати, две параллельные стороны называются основаниями трапеции. Теперь посмотрим, как выглядит прямоугольная трапеция, у которой два прямых угла расположены справа.

Прямоугольная трапеция

У этой трапеции прямые углы расположены в вершинах B и C, то есть на двух рисунках прямые углы расположены при боковой стороне. На этом ортодоксальная математика заканчивается и начинается моя ересь. Мы можем вращать прямоугольную трапецию. Математичиские свойства от этого не изменятся. А вот с определениями математиков будет беда - основания трапеции из горизонтальных превратятся в вертикальные. В какие именно вершины при этом попадают прямые углы, вы уже сами сможете определить по рисункам.

Прямоугольная трапеция

А можно и не так эту прямоугольную трапецию нарисовать.

Прямоугольная трапеция

Теперь прямые углы оказались вверху трапеции. Если вы станете слева от трапеции, упретесь попой в стену а руками в трапецию, то вы сможете вообще завалить прямоугольную трапецию набок. Не радуйтесь, крах математики не наступит. Если вы повернете рисунок трапеции так, как вам удобнее, то все религиозные определения математиков станут на свои места и вы легко найдете то, что вам нужно.

Помимо геометрической прямоугольной трапеции бывает ещё трапеция в цирке - это такая перекладина на веревочках, которая с потолка свисает. На таких трапециях воздушные акробаты всякие трюки показывают.

Для того, чтобы назвать следующее натуральное число, какое число надо прибавить к натуральному числу?

Для того, чтобы назвать следующее натуральное число, к имеющемуся натуральному числу надо прибавить 1 (один, единицу). Каждое последующее натуральное число на единицу больше рассматриваемого числа.

Следующее натуральное число

Ниже несколько математических примеров решения этой задачи.

Пример 1. Пусть у нас имеется натуральное число 3 (три). Какое следующее натуральное число? Для получения ответа прибавим к числу 3 (три) число 1 (один).

3 + 1 = 4

Ответ: натуральным числом, следующим за натуральным числом 3 (три) будет число 4 (четыре).

Пример 2. Дано натуральное число 16 (шестнадцать). Какое натуральное число следующее? Прибавляем к числу 16 (три) число 1 (один) и получим правильный ответ.

16 + 1 = 17

Ответ: натуральное число 17 (семнадцать) будет следующим за натуральным числом 16 (шестнадцать).

Пример 3. Какое натуральное число стоит за числом 18 592 (восемнадцать тысяч пятьсот девяносто два) в натуральном ряду чисел? К числу 18 592 (восемнадцать тысяч пятьсот девяносто два) прибавляем число 1 (один) и получаем следующее число из ряда натуральных чисел.

18 592 + 1 = 18 593

Ответ: число 18 593 (восемнадцать тысяч пятьсот девяносто три) стоит следующим за числом 18 592 (восемнадцать тысяч пятьсот девяносто два) в ряду натуральных чисел.

Общая формула для нахождения следующего натурального числа выглядит так (а плюс один равняется b):

a + 1 = b

где а - заданное натуральное число       b - следующее натуральное число.

Проверить полученный результат для первых 200 (двухсот) натуральных чисел можно по таблице натуральных чисел.

Какие целые числа?

Числа целые

Какие целые числа? Определения целых чисел, при желании, вы можете найти в учебниках, справочниках или в Интернете. На практике могу порекомендовать более простой способ распознавания целых чисел. Например, если число не имеет хвостика из дробной части, значит оно целое. Или можно использовать для этих целей математические счетные палочки - единички. По аналогии с натуральными числами, целые числа можно представить как числа, которые получаются в результате сложения положительных или отрицательных единиц.

Рассмотрим примеры. Число 2 (два) является целым числом потому, что его можно получить сложением двух единиц:

1 + 1 = 2

Число -2 (минус два) является целым числом, так как его можно получить путем сложения двух отрицательных единиц:

(-1) + (-1) = -2

Кстати, это нехитрое правило сложения единиц дает правильный ответ на вопрос: "является ли ноль целым числом?". Да, ноль - это целое число, которое можно получить сложением положительной и отрицательной единицы:

1 + (-1) = 0

Ноль не является положительным или отрицательным. Математики говорят, что ноль не имеет знака.

Натуральные числа - это какие?

Цифры, из которых состоят натуральные числа

Определения натуральных чисел, которые приводятся в Википедии и математической литературе, возможно, кому-то не совсем понятны. Наверное, многие задают вопрос: "Натуральные числа - это какие?".

Классическое определение натуральных чисел звучит так: натуральные числа - это числа, возникающие естественным образом при счете. На мой личный взляд, более дебильное определение натуральных чисел трудно придумать. Какое отношение "возникновение естественным образом" имеет к математике? А что наши математики относят к "возникновению противоестенным образом"?

Древние математики "примитивно" полагали, что числа состоят из единиц. Например, Евклид сначала определил сущность единицы, а затем число как множество единиц. Гениальное решение древних математиков, берите и пользуйтесь. Да, не для всех чисел такое определение подходит (в частности, дробные числа), но уж для натуральных чисел - то, что доктор прописал. Но нет. Мы, потомки, умнее "примитивных" предков, мы свое определение придумаем. Вот и придумали. Лично я с большим почтением и уважением отношусь к отдельным достижениям древних математиков и очень подозрительно - к достижениям современных математиков.

Для того, чтобы понимать, какие числа в математике называются натуральными, могу предложить такой вариант распознавания натуральных чисел: единица и все числа, которые можно получить в результате сложения единиц, будут натуральными числами.

Если кто-то считает, что нуль принадлежит к натуральным числам, ничего страшного. Просто выучите наизусть, что ноль является натуральным числом и всё. В разных странах этот вопрос решается по-разному. Например, в англоязычной математике ноль считается натуральным числом. Спросите у любого шпиона))) Кстати, разведчики точно также могут проколоться на этом вопросе)))

Что мы сделали? Мы счетные палочки в руке заменили единичками в математике. Теперь проверим на практике, как это работает. Рассмотрим число 2 (два):

1 + 1 = 2

Число 2 является натуральным числом, так как может быть представлено в виде суммы двух единиц, что соответствует двум счетным палочкам или двум другим предметам "для счета естественным образом" (цитата из классического определения натуральных чисел).

Возьмем пример посложнее. Если дробное число 7,5 разделить на другое дробное число 2,5, будет ли результат натуральным числом?

7,5 : 2,5 = 3

Да, в результате деления двух дробных чисел мы получили натуральное число 3, поскольку оно может быть получено в результате сложения трех единиц.

1 + 1 + 1 = 3

Если число рассыпается на единички без шума и пыли, такое число является натуральным. Например, число 2,5 (два с половиной) не является натуральным, так как кроме двух единичек со страшным грохотом отваливается дробная часть числа 0,5:

1 + 1 + 0,5 = 2,5

Еще один пример. Число -4 (минус четыре) не является натуральным, поскольку при разложении на единички отпадает знак минус и поднимает целую кучу пыли. Отрицательные числа невозможно получить сложением положительных единиц. Кстати, в пыли отрицательных чисел математики блуждали, как ежики в тумане. Вместо того, чтобы разобраться в причинах пылевой бури, они придумали модуль числа, чем еще больше всех запутали.

Надеюсь, мое пояснение поможет вам лучше ориентироваться в таких разных названиях таких одинаковых чисел.

Может ли дробное число быть натуральным? - нет, дробные числа не относятся к натуральным числам.

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"