За что я люблю математику

Математика - очень странная наука. Судите сами. Математики рассуждают о том, о чем сами не имеют ни малейшего представления. Нам они говорят, что математика занимается абстрактными вещами, понимать которые не обязательно... Математики верят в то, чего нет. Одни комплексные пространства чего стоят... Математики говорят на языке, который они сами придумали. При этом они сами не учатся разговаривать по-нашему, они учат нас разговаривать по-ихнему...

За что я люблю математику

Математики смотрят на мир сквозь декартову систему координат. Мы с ними живем в совершенно разных мирах...

За что я люблю математику

Так за что я люблю математику? Она как ёж. Как бы математики не пытались спрятать её в мешок, а иголки всё равно торчат...

За что я люблю математику

Вот за это я и люблю математику.

Вас учили когда-нибудь, как нужно в математике обращаться с единицами измерения? Только самым примитивным действиям - заменить одну единицу измерения на другую. Ведь в математике изучают числа, а не единицы измерения.

Оказывается, в математике есть и более сложные правила работы с единицами измерения. Помните народную мудрость: "Коней на переправе не меняют"? Так вот, оказывается, нельзя менять и единицы измерения во время выполнения математических действий.

Лично я этот математический фокус вижу впервые. Очень остроумно подмечено. Ещё одна иголка вылезла из мешка.

В чем секрет фокуса? В переходе через единицу. В копейках число больше единицы, в рублях число меньше единицы. Теперь посмотрим на свойства  обратной симметрии. Если число (больше единицы) возвести в квадрат, оно увеличится. Если обратное число (меньше единицы) возвести в квадрат, оно уменьшится. Числа разбегаются от точки симметрии (единица) в разные стороны. Если из таких чисел извлекать квадратный корень, то движение будет происходить в обратном направлении - к единице. При извлечении квадратного корня число уменьшается, а обратное число увеличивается.

В нашем примере сравниваются квадраты числа 25 и обратного числа 1/4. Равенство достигается за счет применения разных единиц измерения. Здесь с математикой не поспоришь - 25 копеек действительно равняется четверти рубля. Вот только после извлечения квадратного корня каждое число бежит к своей маме - единице. У всех обычных чисел мама одна - единица в десятичной системе счисления. Голенькие числа (без единиц измерения) после извлечения квадратного корня к ней и жмутся. Пятерка ближе к единице, чем 25. Половинка ближе к единице, чем четвертинка.

В нашем же случае, после извлечения квадратного корня, каждая сумма побежала к своей маме - единице измерения. 25 копеек убежали к одной копейке, а четверть рубля убежала к одному рублю (всё-таки это скорее папа, чем мама). Зачем они к ним убежали? Жаловаться на нас. Ведь они так дружно играли вместе, а тут приперлись мы и извлекли из них квадратный корень. Все детские пасочки в песочнице поломали.

Тетраэдр

Как-то меня попросили решить такую задачу про тетраэдр: выразите высоту h тетраэдра как функцию его объема V и вычислите значения h с точностью до 0,05 см, если объем тетраэдра V = 1 дм в кубе.

Самым интересным в этой задаче оказался поиск материалов для решения задачи. Прямо вся история математики в миниатюре. Во всезнающей Википедии тетраэдру посвящена отдельная страница и на ней имеется весьма интересная информация. Оказывается, математики развели разных типов тетраэдров, как собак нерезаных. Есть тетраэдр равногранный, есть ортоцентрический, и прямоугольный тетраэдр в наличии имеется, и соразмерный, даже инцентрический тетраэдр существует. Прибавьте к ним ещё целую свору каркасных тетраэдров. Да уж, если математика и дальше будет развиваться такими темпами в том же направлении, у вас есть все шансы занять почетное место академика в Академии Тетраэдральных Наук. Впервые поймал себя на мысли: "Как хорошо, что я не стал математиком. Мне не нужно учить всю эту фигню".

Но блеснул там и маленький луч надежды. На странице ортоцентрического тетраэдра присутствует фраза "другие определения, равносильные друг другу". Вау! Это что же получается? У некоторых математиков начинают мозги шевелиться. От единобожия Определения начинается постепенный возврат к многобожию Определений. При этом сами Определения не выстраиваются в бюрократическую систему, а к ним применяется математический принцип равенства. Вот это прогресс! Так, чего доброго, через пару тысяч лет математики вернутся к полному свободомыслию древнегреческих и вавилонских математиков. Перестанут говорить на птичьем языке, будут объяснять всё на языке человеческом. И свое вдохновение математики будут черпать в окружающем мире, а не в диссертациях своих коллег, всеми правдами и неправдами рвущихся к научной лохани в надежде урвать кусок пожирнее.

Но это так, лирическое отступление. Вернемся в решению задачи. По умолчанию, в задаче имеется в виду правильный тетраэдр, у которого все грани являются равносторонними треугольниками. Для решения задачи нужно взять формулу объема тетраэдра и формулу высоты.

Тетраэдр

Как видно из формул, в каждой из них присутствует длина ребра тетраэдра. Этим обстоятельством и можно воспользоваться. Из формулы объема тетраэдра находим, чему равна длина ребра. После этого найденное значение подставляем в формулу высоты тетраэдра. Получилось, что мы высоту тетраэдра выразили через его объем. Или, как говорят бюрократы от математики, "высота является функцией объема тетраэдра". Подставляем известный нам объем в формулу, предварительно переведя его из кубических дециметров в кубические сантиметры. Ведь ответ нас просят дать в сантиметрах.

Тетраэдр высота

Если я ничего не напутал с корнями, то нам осталось только округлить результат с точностью до пяти сотых. Это означает, что второй цифрой после запятой должен быть либо ноль, либо пятерка.В нашем случае достаточно просто отбросить лишние знаки после запятой.

P.S. Пару слов о Роксолане. Была когда-то такая украинская жена турецкого султана. Обычная украинская девушка попала в рабство и волею судеб оказалась у вершины власти. Она стала женой главы бюрократической системы Османской Империи. Благодаря своим неординарным способностям Роксолане удалось оказывать влияние на всю бюрократическую систему великой империи. Способ до банальности прост: оказывая влияние на самую главную бюрократическую функцию, получаешь влияние на всю бюрократическую систему. Этот способ работает безотказно в любых бюрократических системах в любые времена.

Современный анекдот на эту тему. Билл Клинтон, президент Соединенных Штатов Америки, и его супруга Хиллари проезжают мимо автозаправки, которую содержит бывший ухажер первой леди Америки. Билл Клинтон говорит своей супруге:

- Вот видишь? Если бы ты не вышла за меня замуж, то сегодня ты была бы женой заправщика.

- Если бы я вышла за него замуж, то сегодня он был бы президентом Америки, - спокойно отвечает Хиллари Клинтон.

Объем прямого параллелепипеда

Решаем следующую задачу: нужно найти объем прямого параллелепипеда, ребра основания которого равны 9 и 10 сантиметров, угол между ними 30 градусов, длина бокового ребра составляет 7 сантиметров.

Решение начинаем с математической Библии, которую математики скромно именуют "определения". И так, параллелепипед - сисе есть призма, основанием которой является параллелограмм. Логично. У нас есть два ребра основания 9 и 10 сантиметров и угол между ними в 30 градусов. Из этих заготовок получается чудненький параллелограмчик.

Прямым параллелепипедом математики дразнят такой параллелепипед, у которого четыре боковые грани являются прямоугольниками. Туповато как-то. Такое определение явно рассчитано на людей с воспаленным пространственным воображением. На человеческом языке то же самое можно выразить по-другому: боковые ребра прямого параллелограмма перпендикулярны основанию. Действительно, тогда боковые стороны такой коробочки будут прямоугольными. Смотрим на рисунке, что у нас получилось.

Объем прямого параллелепипеда

Объем прямого параллелепипеда в нашем случае лучше всего искать через площадь основания, умноженную на высоту. Высота у нас имеется. С площадью основания возникли маленькие проблемы. Нужно вспомнить, чему равна площадь параллелограмма. Ищем свою любимую шпаргалку и смотрим. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Заметьте, формула гораздо умнее наших математиков. Она не тычет нас носом именно в тот угол, который мы должны брать. Она предоставляет нам право выбора. Хотим - берем острый угол параллелограмма, хотим - тупой. Синусы то у них одинаковы. Специально для нас у параллелограмма измеряли острый угол. Что же, мы не гордые, этот угол и возьмем.

Теперь запишем формулы. Площадь параллелограмма в формуле объема прямого параллелепипеда чудесным образом превращается в площадь основания. Подставляем одну формулу в другую и получаем универсальную формулу для вычисления объема прямого параллелепипеда.

Объем прямого параллелепипеда

Подставляем в формулу имеющиеся у нас длины ребер, синус угла 30 градусов тырим из тригонометрической таблицы, берем в руки калькулятор и считаем. Получается, что объем нашего прямого параллелепипеда равен 315 кубических сантиметра. С виду такая маленькая штучка, на руке свободно поместится, а имеет такой солидный объем. Вот где чудеса математики проявляются.

И время лишь рассудит, что есть свет

Фантастический рассказ

Предисловие. Этот фантастический рассказ написал не я, а Сергей Манулов. Но тема в нем затронута весьма интересная. Что такое свет? Я так полагаю, что ответ на этот вопрос мы ещё даже приблизительно не знаем. Смутные догадки на фоне дремучего невежества. Нам ещё очень многое нужно узнать прежде, чем мы научимся понимать свет.

И время лишь рассудит, что есть свет

Когда-то в семнадцатом веке.

- Декарт, ты мне друг, но истина дороже! Свет есть поток атомов, неделимых частиц, окруженных пустотой!
- Гассенди, я не согласен с тобой. Свет есть волна! Флюидный вихрь, вращающийся особым образом, создаёт свет в бесконечном пространстве, наполненном «тонкой материей». Пустоты не существует!
- Но, друг мой, волной быть свет не может!
- От чего же? Представь мир как океан, где свет есть его волны.
- Представил. Но разве океан не образуют мельчайшие капли?
- Но, разве капля не есть волна? Она ведёт себя, будто миниатюрный океан. Если б зрение позволяло, увидели бы мы и волны на их поверхности.
- А как же атомы, образующие всё сущее, в том числе и капли?
- Атомы не существуют, иначе существует пустота. Я не верю в неё. Тонкая материя всё пронизывает, словно ветер. Все свойства возникают из неё, благодаря величию Бога!
- Нет, изначально была пустота. Но Бог наполнил её атомами и направил их на взаимодействие меж собой!
- Мы так ни к чему не придём.
- Время нас рассудит.

Где-то в двадцатом веке.

- Альберт, ты склоняешься к идеализму. Ну не может свет иметь постоянную скорость!
- Таково фундаментальное свойство природы, Вальтер, смирись с этим.
- Это глупость!
- Любые новые идеи выглядят как глупость, затем они попадают в школьные учебники. И старые идеи становятся объектом насмешек школьников.
- Твои идеи приводят к смуте. Ты перечеркиваешь все наши знания! А выводы из твоей специальной теории относительности противоречат здравому смыслу!
- Мои выводы есть результат математики, а против неё уже не поспоришь!
- Математика описывает идеализированный мир, ей не важно, реален он или нет.
- Все теории работают с определенной точностью и допущениями.
- Но не с такими. У тебя время замедляется!
- А что ты можешь предложить?
- Баллистическую теорию.
- Ха! Ни один опыт не подтвердил её!
- Опыты были поставлены некорректно!
- Это лишь оправдание.
- Моя теория красива, она не противоречит классической механике. К тому же, она сводит все виды взаимодействий к механическим! Мир становится красив и понятен, а главное - точен, как часы.
- Но неверен. А как ты объяснишь дуализм света?
- Его и нет вовсе! Свет – это волна, несомая со световой скоростью потоком из множества реонов. Реоны - это корпускулы. Я не знаю, являются ли они атомами в истинном смысле этого слова или нет, но я знаю, что они есть.
- А как же фотоны?
- Ошибка. Проблема в интерпретировании результатов опытов фотоэффекта. Фотоны не обязательны!
- Абсурд и глупость, Ритц! Я не намерен больше тратить на это время.
- Ну что ж, Эйнштейн. Время нас рассудит.

Там, где-то в далеком будущем.

- Значит это и есть загробная жизнь? А ты есть Бог?
- Ага.
- У меня тут вопрос есть. Он, конечно, банальный, но что есть свет? Корпускула, волна, завихрение в эфире, дефект топологии пространства?
- Физик? Ох, как мне надоел этот вопрос! Ну не знаю я!
- Ты же Бог, как это не знаешь?
- Ну, я, когда создавал всё сущее, как-то не задумывался об этом. Мне достаточно было представить: вот это свет, он светит. А это вот синхрофазотрон – он синхрофазотронит. И всё, оно работает!
- Так что? Все мысли моих предшественников бесцельны и напрасны?
- Нет, конечно. Вы созданы как раз за тем, что бы объяснили мне, как мир устроен.
- То есть?
- Понимаешь, я сплю и вижу сон. Этот сон и есть ваш мир. Но ваш мир есть отражение мира моего. Я сам учёный и хочу понять, как устроен мой мир. Вот моё подсознание и создало симуляцию вашего мира.
- Значит, я не существую?
- Существуешь. Ты есть моя мысль, и другие подобные тебе. Я не удивлюсь, если и твои мысли есть живые существа, бесконечное множество живых существ.
- А что будет со мной, когда ты проснёшься?
- Ты вольёшься в единый поток моего сознания. Сейчас ты обособлен, ты есть проекция моего единого сознания, один из аспектов.
- Значит я стану тобой?
- Ты уже есть я.
- И что же дальше?
- Я проснусь и продолжу изучать таинство природы и света в своём мире. Возможно, я вспомню что-то из ваших идей. Ведь вы сотворены моим разумом.
- А ты как думаешь, что есть свет?
- Возможно, свет есть нечто среднее между всеми вашими идеями. Лишь время рассудит, так ли это.

Площадь ромба и параллелепипед

Однажды давным-давно, за лесами широкими, за морями глубокими... На опушке дремучего леса, в избушке на курьих ножках... Злая крикливая тётка (а вы как думали? даже Баба Яга была когда-то молодой) сочиняла задачки для учебника математики. Придумала она задачку про параллелепипед, но ей показалось этого мало. Не сильно трудной задачка получилась. Захотелось молодой карге сильнее над детишками поиздеваться. И придумала она ещё одну задачку про этот же параллелепипед, у которого в основании ромб...

Давно это было, но раскопали археологи развалины древней избушки, извлекли человеческие косточки и на них обнаружили древние задачи. (А на чем ещё Баба Яга могла писать? Бумажной промышленности тогда не было, вот и лес дремучий нетронутым стоял. Наши доблестные математики повертели косточки в руках и добросовестно переписали эти задачи в свои учебники, чтобы детишек просвещать. С тех самых пор по учебникам математики гуляет следующая задача:

Основа прямого параллелепипеда - ромб с площадью 32 корня из трех сантиметра квадратных и острым углом 60 градусов. Большая диагональ параллелепипеда создает с площадью основания угол 30 градусов. Найдите объем параллелепипеда.

Я понимаю, что изучать журнал мод гораздо интереснее, чем решать какие-то задачи, но... наука, как и красота, требует жертв. Берем картинки с прошлой задачи и разрисовываем под новые условия.

Площадь ромба и параллелепипед

Казалось бы, найти объем такого прямого параллелепипеда не сложно, достаточно площадь основания умножить на высоту. Но, вместо высоты, злая Баба Яга придумала два угла. Один угол в 60 градусов между сторонами ромба (ромб у нас желтый, угол красным обозначен на верхней картинке), второй угол между основанием и большой диагональю параллелепипеда (эта диагональ и угол синеньким нарисованы). Нижним основанием второго угла является большая диагональ ромба, ведь высота перпендикулярна основанию у всех прямых параллелепипедов.

Зарисуем зеленым прямоугольный треугольник, из которого мы попытаемся найти катет, который одновременно является высотой параллелепипеда (обозначена красным на втором рисунке). Гипотенузу этого треугольника нам найти не удастся, а вот со вторым катетом можно повозиться.Он является длинной диагональю ромба, у которого нам известна площадь и острый угол в вершине. Открываем коробочку и смотрим на донышко.

Площадь ромба и параллелепипед

Вспоминаем формулу площади ромба. Площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус угла в вершине. Отсюда мы без труда выковыряем длину стороны ромба. Дальше на диагоналях рисуем прямоугольный треугольник (гламурненького цвета), применяем портрет тангенса и без особого труда соображаем,что длинная диагональ равна двум произведениям стороны на косинус половины угла в вершине.

Теперь самый интересный момент. Как найти высоту параллелепипеда, не роясь в тригонометрии? Очень просто. Пользуясь портретом тангенса, это можно сделать на уровне детского садика. Достаточно нарисовать картинки и разукрасить их надписями. Сперва рисуем наш треугольник и обозначаем на нем угол, высоту параллелепипеда и диагональ ромба. Затем рисуем второй треугольник и при помощи портрета тангенса выражаем его катеты через длину гипотенузы. А дальше совсем чуть-чуть элементарной математики...

Сравниваем картинки и записываем, чему равны нужные нам высота и диагональ. Смотрим на портрет тангенса и вспоминаем, что тангенс - это синус на косинус. И что в тригонометрии везде дроби. Записываем формулу тангенса. Потом числитель и знаменатель нашей дроби умножаем на диагональ. Дробь не поменялась, но в ней появилось что-то очень знакомое. Смотрим на верхние равенства и выражаем тангенс через высоту и диагональ. Теперь остается только записать формулу высоты из полученного выражения тангенса. Смотрите, как всё чудненько получилось.

Площадь ромба и параллелепипед

Всё, задачу мы практически решили. Можно на низать все формулы на одно выражение и получить большого динозавра. Можно каждую формулу вычислить отдельно. Я поленился писать большую общую формулу и значения подставлял в каждую формулу отдельно.

Площадь ромба и параллелепипед

Остается только добавить, что в данном решении одни и те же числовые значения соответствуют разным величинам. Будьте внимательны! Математики часто на такие мелочи не обращают внимания, отсюда и все проблемы в математике. У нас длина стороны ромба и высота прямого параллелепипеда равняются 8 сантиметров. Половина угла в острой вершине ромба численно равна углу при большой диагонали параллелепипеда и составляет 30 градусов. Если в условии вашей задачи другие числа, тогда ничего не перепутайте: "бабе - цветы, дитям - мороженое".

P.S. Чтобы вам, красивым и пушистым, всегда дарили роскошные букеты ... Возвращаемся к предисловию и начинаем читать заново:)

Диагональ, параллелепипед и ромб

Вот такая вот задача. Основанием прямоугольного параллелепипеда является ромб, сторона которого равняется 6 сантиметров, а угол 60 градусов. Высота параллелепипеда равна 8 сантиметров, найдите длину меньшей диагонали параллелепипеда.

Начинаем рассуждать. Параллелепипед и ромб в основании - это такая коробочка, которая сверху похожа на ромб. У такого параллелепипеда действительно можно нарисовать две пары диагоналей, длины которых будут разными. Из нижней вершины с острым углом в верхнюю вершину с острым углом можно провести длинную диагональ. А вот тупые вершины (не в смысле, что эти вершины ничего не понимают, а в смысле, что эти вершины прихватизировали тупые углы) будут соединяться короткими диагоналями. Таких диагоналей две, их длина одинаковая. Посмотрим на картинке, как выглядит одна из таких диагоналей.

Диагональ, параллелепипед и ромб

Диагональ прямоугольного параллелепипеда показана красным цветом, диагонали ромба основания показаны синим цветом. Если очень сильно постараться, напрячь свое воображение и внимательно присмотреться к верхней картинке, то можно увидеть прямоугольный треугольник. Параллелепипед у нас прямоугольный. Значит, боковое ребро расположено под прямым углом к основанию. Диагональ основания (синенькая), диагональ параллелепипеда (красненькая) и ребро (черненькое, мелированое, не успело в парикмахерской перекраситься) образуют этот прямоугольный треугольник. А там, где есть прямоугольный треугольник, там царствует теорема древнего Пифагора. Всегда, не зависимо от того, кого вы в своей стране избрали царём или президентом.

В низу, под картинкой, записана эта самая знаменитая теорема применительно к нашему случаю. Не удивляйтесь, если в таком виде вы встречаете теорему Пифагора впервые. Во-первых, не все учились с вами в одном классе и они могут не знать, как именно вас учили правильно записывать теорему Пифагора. Во-вторых, в теореме Пифагора главным является не принятая кем-то система закорючек, а смысл - берем две перпендикулярных штучки, возводим в квадрат, складываем в кучку и получаем третью штучку в квадрате. У нас квадрат ребра и квадрат диагонали ромба чудненько складываются в квадрат диагонали параллелепипеда.

Теперь нам необходимо разобраться с диагональю ромба. Берем нашу коробочку в форме прямоугольного параллелепипеда, открываем крышечку и заглядываем внутрь. Почему мы заглядываем внутрь коробочки а не изучаем саму крышечку? Безотказно работает теорема любопытной обезьяны. Попробуйте что-нибудь отрыть и не заглянуть внутрь. А зачем тогда открывали?! Любой, даже безграмотный, математик вам скажет, что теорема требует доказательства. Один момент. Попросите свою маму купить вам что-то в коробочке. Когда она вам её принесет, вы, с закрытыми глазами, откройте крышечку коробочки, а саму коробочку, не глядя, выбросьте в мусор. Не получилось? Всё, теорема доказана.

И так, мы остановились на том, что, встав в позу теоремы Пифагора, мы заглядываем внутрь коробочки. Что мы там видим? Если вы верили в Конец Света 2012, тогда там спрятаны припасы на всю оставшуюся жизнь. Вынимайте их из коробки и можете смело доедать (вы ещё долго будете извлекать свои припасы из самых неожиданных мест). Пока вы не придумаете следующую дату Конца Света, вам ничто не угрожает. С пророчеством советую поторопиться. Вокруг очень много жаждущих славы пророков, а ещё больше желающих впихнуть вам партию залежалого товара. Если же вы не верите в Конец Света, то в коробочке были новогодние сладости, которые уже закончились.

Всё, наша коробочка пустая и мы можем внимательно изучить донышко. Оно имеет форму ромба, у которого можно провести диагонали. При пересечении, эти диагонали образуют чудненькие треугольнички. Аж четыре штуки. Мы люди не жадные, нам достаточно одного. Что мы знаем об этом треугольничке, который на картинке ниже он закрашен в чудный цвет? Этот треугольник точно не Бермудский и не любовный. А какой? Лезем в Интернет и ищем свойства ромба. Мы их когда-то учили в школе, но это было так давно... В Интернете полно всякой ерунды, но есть и кое-то интересное нам. Все стороны ромба одинаковые. Диагонали ромба разные. Пересекаются диагонали под прямым углом. Точка пересечения диагоналей делит их на две равные половинки. Каждая диагональ делит угол в вершине поровну (у ромбов и квадратов диагонали не жадные). Кажется, всё. Прочая ерунда о ромбах нас не интересует.

И так, в результате наших научных исследований мы установили, что наш треугольник является прямоугольным. Гипотенуза у него равна длине стороны ромба, катеты равняются половинкам диагоналей. Снова примеряем деда Пифагора. Длину гипотенузы мы знаем, а вот с двумя катетами проблема. Какой-то лентяй не потрудился измерить диагонали. Зато это чудо умудрилось вымерить величину угла в одной вершине. В традиционном виде теорема Пифагора не катит (это не опечатка, это в смысле "не подходит"). Остается только тригонометрия. Она тоже работает в прямоугольных треугольниках, но придумали её математики исключительно для того, чтобы издеваться над детьми. Лично мне так кажется. Думаю, эта идея соберет не маленькую группу Вконтакте. "Я ненавижу тригонометрию" - красивое название для группы, дарю.

Как сказали бы врачи, показаниями к применению тригонометрии является невозможность применения теоремы Пифагора из-за отсутствия двух размеров треугольника и наличие значения одного из углов. Если бы у нас не было угла, тогда и медицина была бы бессильна. Как применить тригонометрию? Не будем рыскать по Интернету, я покажу вам более надежный инструмент. Назвал я его "портрет тангенса". Приставляем его к вершине треугольника, значение угла в которой нам известно. Горизонтальную палочку располагаем параллельно линии, от которой мы отсчитываем угол (у нас это горизонтальная диагональ). Потом вспоминаем "тангенс - это синус на косинус". Верхняя палочка портрета обозначает синусы, нижняя палочка - косинусы. Нам нужно найти вертикальный катет треугольника. Значит, для этого гипотенузу нужно умножить на синус угла. Если бы нам нужен был горизонтальный катет, мы бы умножали на косинус этого же угла. Полная длина вертикальной диагонали ромба (синенькая) получается равной двум длинам катета треугольника.

Диагональ, параллелепипед и ромб

Всё. С задачей мы разобрались. Обозначаем диагональ ромба буквой "f", сторону - буквой "а", угол - буквой "альфа". Диагональ параллелепипеда мы обозначим буквой "d", а его высоту - буквой "h". Теперь записываем формулы для решения, подставляем в них известные нам значения и получаем результат.

Диагональ, параллелепипед и ромб

Длина меньшей диагонали получилась равной 10 сантиметров. Можно, конечно, вычислить и длину большей диагонали, но теорема любопытной обезьяны в этом случае наотрез отказывается работать. Она (теорема) точно знает, что ничего вкусненького или интересного в результате вычислений мы не получим.