И так, придумаем самую простую детскую задачу про ваших любимых собачек и кошек: "В зоосалоне сейчас стригутся 2 кошечки и 3 собачки. В очереди к мастерам-грумерам (так называют этих парикмахеров животинок) сидят 4 кошечки и 5 собачек. Сколько кошечек и собачек хотят изменить свой имидж?". Не сложная детская задачка на два независимых математических действия: кошечек складываем с кошечками, к собачкам прибавляем собачек и получаем результат - два числа, одно из которых обозначает количество кошечек, второе - количество собачек. Вот как просто. А теперь эту же задачу решим с применением матричного счисления на калькуляторе матриц (ссылка в начале статьи).
Матрицы в математике |
Вот что получилось. Поскольку создатели калькулятора считают, что операции с вектор-строками и вектор-столбцами слишком примитивны для математических знаний такого высокого уровня, мне пришлось пойти на хитрость. Недостающие элементы квадратной матрицы второго порядка (а это минимальный размер для калькулятора матриц) я заменил нулями.
Как вы можете видеть на картинке, эту задачу я решил двумя способами: сперва значения стояли в первом столбце матриц, потом я эти же значения подставил в первую строчку матриц. Оба варианта дали правильный результат. Из этого можно сделать вывод, что математические операции с матрицами по смыслу означают одновременное выполнение математического действия с величинами, имеющими разные единицы измерения.
При составлении матриц для решения системы линейных уравнений в качестве единиц измерения принимаются неизвестные. Например, единица десятичной системы счисления (просто число, свободный член уравнения), х, у, z, ХХL... Ой! Это не отсюда, эта единица измерения для измерения кофточек применяется. Кстати, если вы запишете в матрицу число своих кофточек, то матрица от этого нисколько не пострадает - ей безразлично, что и куда вы пишите. А вот правильно решить систему уравнений при помощи матрицы в кофточке у вас уже не получится.
Принцип составления матрицы для уравнений - вы берете числовые коэффициенты перед неизвестными и вписываете их каждый на свое место. Вот здесь уже имеет значение, что и куда именно вы в матрицу вписываете. Потом полученную матрицу решаете.
Где ещё применяется принцип математических действий с матрицами? Когда вы считаете целую кучу денег в бумажных купюрах и металлических монетах. Раскладываете купюры и монеты на кучки по достоинству и пересчитываете количество в каждой кучке. На этом матричный метод заканчивается, дальше вы приводите полученные результаты к одной единице измерения. Естественно, выполняя подобные действия в повседневной жизни, мы никогда не задумываемся над тем, как это можно описать математически.
Помните, мы с вами говорили о метрах и дециметрах? О бантиках и рюшках, о многоядерном процессоре? Там тоже можно применять матричные методы сложения и вычитания. Выполняете все действия с одной единицей измерения, потом все действия с другой единицей измерения. В самом конце, при необходимости, делаете преобразования одних единиц измерения в другие.
Этот метод очень хорошо применять в геодезии, когда нужно складывать или вычитать большое количество углов в градусах, минутах, секундах. Делаете все действия с градусами, потом с минутами, после этого с секундами. А потом все полученные секунды преобразовываете в минуты и секунды. К полученным в результате матричных вычислений минутам прибавляете или отнимаете те минуты, которые получились после преобразования секунд. Результат преобразуете в градусы и минуты. К общему количеству градусов прибавляете градусы от минут. Всё, у вас получился один угол в градусах, минутах, секундах.
Надеюсь, эта статья будет вам полезна и вы на практике будете применять методы матричных вычислений уже с полным осознанием того, что вы делаете и какой результат получите.