Синус угла

Рассмотрим отдельные кадры из фильма ужасов под названием "Тригонометрический круг". Поскольку фильм старый, а стереоверсию ещё не пересняли, смотреть мы будем только синусы. Это в стереоверсии на одной картинке будут представлены и синусы, и косинусы, как это обычно показывают на единичной окружности, она же "тригонометрический круг".

Что бы вам там не рассказывали математики, а в общем виде синус в декартовой системе координат - это проекция единичного отрезка на вертикальную ось. Так сказать, тень на стене в лучах заходящего солнца.

Первым у нас будет синус 0 градусов (sin 0) или 0 радиан, кому как больше нравится. Математикам больше нравятся радианы, градусы они терпеть не могут, считают их детской забавой.

sin 0

Синус нуля гардусов равен нулю. Измеряем мы угол в градусах или в радианах - разницы нет. Душещипательную историю о том, как угол появляется на свет и меняет значение синуса, я поведал очень давно на отдельной странице. Почему лежащий отрезок не оставляет тени на стене? Потому, что отрезок не имеет толщины, у него есть только длина. Вот лучи заходящего солнца и скользят беспрепятственно вдоль худенького тельца отрезка.

sin 30

Синус 30 градусов (sin 30), он же синус пи на 6, равен одной второй. Почему синус 30 градусов равен одной второй? Это отдельная история. А пока, наш худенький отрезок приподнялся над горизонтом и на стене сразу же появилась тень. Напоминаю, что солнышко у нас находится справа, там, куда показывает стрелочка с иксом.

sin 45

Значение синуса 45 градусов (sin 45) равно единице, деленной на корень из двух или корню из 2 на 2. Почему так получается? Если мы умножим на корень из 2 числитель и знамель дроби 1 на корень из 2, в результате у нас получится корень из 2, деленный на 2. Зачем так делать? У математиков от корней в знаменателях, наверное, происходит несварение желудка. Они не могут себе позволить раба, таскающего за ними чемоданчик для какашек, как это делает путин. Вот поэтому математики придумали свою СВО - специальную вычислительную операцию. Вот так математики уничтожают квадратные корни в знаменателях и испытывают счастье. Садисты, некторым из них только в путинском гестапо работать. Но продолжим о хорошем, здесь показано почему синус 45 равен корню из 2 на 2.

sin 60

Это был синус 60 градусов (sin 60). Значение синуса 60 равно корню из 3 на 2.

sin 90

Синус 90 градусов (sin 90) равен 1. Здесь он предстает перед нами во всей своей красе, так сказать,в полный единичный рост. Ещё синус 90 градусов называют синус прямого угла, он же синус пи на 2. Больше единицы у синуса значений не бывает, какие бы значения угла математики ни придумали.

sin 120

Синус 120 градусов (sin 120), он же синус два пи на три. Значение у него такое же, как и у синуса шестидесяти градусов. Вы обратили внимание, что солнышко, вместе с отрезком, перелезло через стену и светит теперь с противоположной стороны. Вы считаете, это нормально, что солнышко, как паркурщик, сигает через стену, а ось икс по-прежнему тупо смотрит вправо? Я считаю, что подобная картина никак не отражает окружающую нас реальность, пусть математики хоть лоб себе разобьют об свои учебники. Только вот в жизни математики разбивают наши лбы своими учебниками, если мы чего-то там не понимаем в их шаманских премудростях.

sin 135

sin 150

sin 180

Как-то по-будничному прошли синус 135 градусов (sin 135), синус 150 градусов (sin 150) и вот мы и вернулись к тому, с чего начали - нулевому значению синуса. Только теперь это синус 180 градусов (sin 180), он же синус пи. Наш единичный отрезок оказался с другой стороны от центра системы координат. Или это система координат оказалась с другой стороны отрезка? Как правильно располагать систему координат и отрезок? Это знают только шаманы. Нормальные люди с системами координат особо не заморачиваются - как им удобно, так и располагают. Например, в геодезии ось икс направлена на север.

sin 210

Когда угол становится больше 180 градусов, синус такого угла принимает отрицательные значения. До определенного момента. Как вы видите на картинке, синус 210 градусов (sin 210) равняется минус одной второй. Наверное, мы имеем дело не просто с отрезком, а с зомби-отрезком. Сейчас зомби-отрезок возвращается туда, откуда он появился - в преисподнюю. Там черное-черное солнце отбрасывает белую-белую тень. Но это я так думаю, а шаманы могут объяснять всё совсем иначе.

sin 225

sin 240

sin 270

Дальше, как могилы на российском кладбище, мелькают синус 225 градусов (sin 225), синус 240 градусов (sin 240)... Синусы всё глубже погружаются в ад отрицательных чисел. Когда угол достигает величины 270 градусов, синус опускается на самое дно своего падения. Здесь синус 270 градусов (sin 270), он же синус 3 пи на 2, принимает свое наименьшее значение и равняется -1 (минус единице). Оттолкнувшись от дна преисподней, зомби-отрезок начинает подыматься к поверхности, восставая из ада, черное солнце "русского мира" снова перепрыгивает, уже не через стену, а через окоп на поле битвы положительных и отрицательных значений синуса.

sin 300

sin 315

sin 330

Синус 300 градусов (sin 300), синус 315 градусов (sin 315), синус 330 градусов (sin 330)... В бессильной злобе тает отрицательное значение синуса, как российская армия на полях Украины.

sin 360

Синус 360 градусов (sin 360), он же синус 2 пи. Значение синуса снова равно 0. Отрицательные значения синуса исчезли, как исчезнет путинская россия. Впереди нас ждут положительные значения синуса. Если мы и дальше будем крутить наш отрезок вокруг центра Декартовой системы координат.

Это я вам рассказал свою страшную тригонометрическую сказку. Естественно, шаманы от математики будут вам рассказывать другую сказку. Почему сказку? А вот скоро я вам покажу откуда готовилось нападение то, что математики вам никогда не покажут - тригонометрия в стиле "Жил-был пёс". Но это, если у меня будет вдохновение. А пока у меня есть есть другая история - Легенда о Синусе и Косинусе.

Тригонометрический круг

Более правильным названием этого произведения математического искусства является "единичная окружность", в простонародье больше прижилось название "тригонометрический круг". Вы про платье "в окружность" слышали? Лично я - нет. А про платье "в горошек", оно же "в кружочек"? Наверняка, приходилось слышать. Так вот, круг - это горошек, а окружность - это обручальное кольцо.

Тригонометрический круг

Если бы мне нужно было подобрать символ современного шаманства, то я бы выбрал тригонометрический круг. Почему именно тригонометрический круг? Своей формой он похож на шаманский бубен. Тригонометрический круг разрисован кабалистическими знаками, смысл которых нам могут поведать только шаманы. Свои танцы с бубном шаманы часто исполняют, двигаясь по кругу. По уровню интеллектуального наполнения тригонометрический круг находится где-то между полным идиотизмом и каменным веком. Шаманы с бубнами пляшут свои пляски, Великий Дух Единичной Окружности сообщает шаманам значения тригонометрических функций для определенных углов, шаманы пересказывают эти значения нам.

Если математики будут рассказывать вам, что тригонометрические функции - это координаты точек единичной окружности, не верьте им. Если взять конкретную точку на единичной окружности, то эта точка может принадлежать бесконечному множеству графиков совершенно других функций. Да, если значения тригонометрических функций брать в определенной последовательности и считать их координатами точек в декартовой системе координат, то можно получить окружность с радиусом, равным единице. Но не более того. С таким же успехом в декартовой системе координат можно набросать ваш портрет, но это не будет означать, что ваш портрет - это вы и есть.

Тригонометрический круг показывает значения синусов и косинусов при определенных углах. Для простоты давайте разделим этот круг на составляющие. Сперва уберем с картинки всё, что относится к синусам, и у нас получится тригонометрический круг косинусов.

Тригонометрический круг косинус

Теперь мы уберем с первоначальной картинки всё, что относится к косинусам и получим тригонометрический круг синусов.

Тригонометрический круг синус

Но и это ещё не всё. Те картинки, которые вы здесь видите - это сериал под названием "Значения тригонометрических функций на окружности". Состоит этот сериал из отдельных кадров. Когда учитель математики просит вас показать значение определенной тригонометрической функции для определенного угла, он хочет, чтобы вы выбрали один кадр из всего сериала.

Когда-то, давным-давно, я нарисовал картинки для синусов, но так и не опубликовал их здесь. Наверное, на косинусы сил не хватило и это благородное дело не свершилось. Вот теперь настало время разобрать тригонометрический круг по косточкам на примере значений синуса.

Деление на ноль. Обсуждение.

Деление на ноль. Обсуждение.

В комментариях к статье "Деление на ноль" неожиданно возникла оживленная дискуссия. Длинный текст трудно анализировать в другом комментарии. Гораздо удобнее делать это по ходу текста. Как автор этого блога я могу себе позволить такой фокус, чего не скажешь о Вас, посетителях. В Вашем распоряжении только убогий сервис комментариев - Вы лишены возможности вставлять свои реплики по ходу моего повествования.

И так, начнем с самого начала. На правах хозяина я позволю себе незначительные редакторские правки оригинальных комментариев.

Александр Мезенцев. 12 декабря 2013 г., 17:02 Я ноль понимаю несколько иначе. Ноль для меня это сумма двух бесконечностей - бесконечности отрицательных и бесконечности положительных чисел. В физике это суммарный заряд одинакового количества разноименных зарядов. 0-4 означает, что из этой системы, с суммарным зарядом 0, взяли 4 положительных заряда и тогда заряд системы стал равен -4.

Николай Хижняк (Ваш покорный слуга) 12 декабря 2013 г., 21:23 Положительные и отрицательные заряды появились от положительного и отрицательного бухгалтерского баланса, который в свою очередь возник из положительных и отрицательных чисел математиков.

Физика не может быть впереди математики))) Это только философы могут выплясывать впереди науки всей)))

Александр А. 23 октября 2015 г., 20:50 Николай, вы неправы! Физика всегда впереди математики. Математика это и есть физика, записанная в условных обозначениях (символах) физических величин и условных обозначениях действий над ними (знаках).

По поводу деления на ноль к вам с Мануловым есть так же серьёзные возражения. Давайте так. Нет ни яблок, ни разноцветных шаров в комнатах, ни денег и ничего другого. В природе есть только материя и ничего более. Количество материи сегодня измеряется в кг. Давайте отделим от всей природы 5 кг её материи. Неважно что это гвозди, воздух, земля, вода, шары, яблоки, вата, лебяжий пух и т.д. Главное, что количество всего этого многообразия 5 кг материи.

Теперь о числах. Они обозначают либо количество материи, либо количество действий с этим количеством (разы и части). Николай правильно говорит, что ноль ничего не обозначает. Но он не совсем прав, предлагая исключить его из чисел. Если нет ни количества материи, ни количества действий с ней, то это тоже надо как-то обозначить. Для этого и есть число ноль, а как иначе показать, что ничего нет?

Идём дальше. Если к количеству материи 5 кг прибавить или отнять ноль, то это значит ничего ни прибавить и ничего не отнять. В итоге всегда остаётся 5 кг. Самое убедительное доказательство этому состоит в том, что с этим никто не спорит. - ни математики, ни их критики вроде Николая и Сергея. Но тогда что мешает распространить эту бесспорную истину на умножение и деление? Не надо распределять или приумножать материю между кем-то и кем-то. Материя подчиняется закону сохранения материи, т.е. если она есть, то она всегда есть. У нас есть наши 5 кг материи, и какие бы действия мы к ним не предпринимали, её количество в размере наших 5 кг никогда и никуда не денутся, независимо от того, дали мы её кому-то или не дали.

Если мы умножим наши 5 кг на ноль, то это значит, что мы ни одного раза не возьмём никакой материи из соседних областей пространства, кроме той, что находится в нашей, рассматриваемой нами области. Но и наша материя из нашей области при этом никуда не денется. Вспомните сложение и вычитание ноля - "ни дать, ни взять". А если ещё и не умножать, то 5 кг умножить на ноль равно не нулю, а 5 кг. Логика здесь одна и та же.

Теперь применим эту же проверенную логику при делении на ноль. Делить это не значит распределять материю между Мишей и Машей. Делить это значит определить сколько материи будет в каждой части занимаемого ей пространства в зависимости от рассматриваемого нами количества частей этого пространства, даже если никакая из этих частей не достанется ни Мише, ни Маше. Если мы разделим 5 кг на 5 частей, то в каждой части будет 1 кг материи. Разделить на одну часть это значит не делить ни на что, т.к. наши 5 кг это и есть наша единственная и одна базовая часть. Это понимают все. А вот дальше начинается сплошной разброд.

Делить на ноль нельзя по правилам. Но так ли это по приведённой выше физической логике? Как мы выяснили ноль это число, обозначающее отсутствие количества частей, на которые нужно разделить наши 5 кг, не так ли? И даже если мы не дадим наши 5 кг ни Мише, ни Маше, то сами-то 5 кг никуда не денутся из рассматриваемой нами области пространства! Следовательно, по нашей уже многократно проверенной выше логике 5 разделить на ноль равняется пяти!!! Иначе и сложение и вычитание 5-ти с нолём, следует считать неверным!Ё!

В итоге получаем: 5 + 0 = 5 - 0 = 5 * 0 = 5 : 0 = 5. Во всех этих случаях физическая логика абсолютно одинаковая! Скажите нет? Тогда следует считать, что логики вообще нигде и никакой нет и, следовательно, весь этот блог, да, что там говорить, и вся наука ничего не стоят!Ё!

А истина в виде: 5 + 0 = 5 - 0 = 5 * 0 = 5 : 0 = 5 полностью соответствует мнению Николая, что с устранением ноля, как числа все проблемы математики в действиях нолём будут решены. Но, как показано, они могут быть решены и с числом ноль, но только если исходить из здравого физического смысла, состоящего в том, что ноль это число, но показывающее отсутствие количества материи и количества действия над ней.

Николай Хижняк 23 октября 2015 г., 23:17 Логика... Если ноль - число и верны равенства 5+0=5-0=5*0=5:0=5, то тогда должны быть верны и другие числовые равенства 5+2=5-2=5*2=5:2. Ведь мы, всего-навсего, заменили одно число другим.

Александр А. 24 октября 2015 г., 16:16 А разве все числа имеют одинаковое значение? Значимость чисел не в слове число. Ну, хорошо, не нравится называть ноль числом, пусть будет просто - математический символ. Но что это изменит в логике 5+0=5-0=5*0=5:0, если символ ноль не имеет ни вещественного наполнения, ни наполнения количеством действий. А вот число «2» имеет такое наполнение. Хотя «2» и все другие числа это тоже математические символы. Так что дело не в названии.

Александр А. 24 октября 2015 г., 17:28 А разве все числа имеют одинаковое значение? Значимость чисел не в слове число. Ну, хорошо, не нравится называть ноль числом, пусть будет просто - математический символ. Но что это изменит в логике 5+0=5-0=5*0=5:0, если символ ноль не имеет ни вещественного наполнения, ни наполнения количеством действий. А вот число «2» имеет такое наполнение. Хотя «2» и все другие числа это тоже математические символы. Так что дело не в названии.

Николай Хижняк 25 октября 2015 г., 9:51 Мое равенство рассыпается в вдребезги, если мы проверим его правильность при помощи математики. Где математическое доказательство правильности Вашего равенства? 5+0=5 5*0=0???

Дальше я буду высказывать свое мнение по ходу комментариев.

Александр А. 25 октября 2015 г., 14:10 Думаю, что как математик или просто человек, увлекающийся математикой, вы и сами легко могли бы найти эти доказательства. Во-первых, это следует из вашего же утверждения, что ноль это не число. Естественно, что какой бы знак действия вы при этом не поставите между числом 5 и не числом 0, в правой части после знака «=» из чисел всегда останется только 5. А если учесть, что число или не число ноль это символ обозначающий отсутствие чисел, то, как ноль не назови, исходное число ни при каких действиях с нулевым числом или не числом не изменится. Не знаю, считать ли это рассуждение, принципиально совпадающее по смыслу с вашим же отрицанием ноля, как числа, математическим доказательством или нет? Новое для вас только в том, что название здесь не имеет значения. Но это не принципиально, т.к. название нигде и никогда не имеет принципиального значения. Это всего лишь условность.

Вот здесь я не согласен. В математике название ещё как имеет значение. Надеюсь, Вам известно, что математическое действие умножение считается некоммутативным. Это в примитивной арифметике оно коммутативно, а вот в высшей математике оно не коммутативно. Здесь у меня возникает естественный вопрос: а является ли умножением вся та некоммутативная фигня, которую математики обозвали словом "умножение"? Если следовать логике математиков, то, назвав корову "Умножение", мы получим дойное математическое действие. Да, это в примитивной арифметике умножение доить нельзя, а вот в высшей математике умножение дает молоко, но только мнимое, без действительной части (естественно, здесь должна быть отсылка к определению - тупо зубрим, тупо повторяем).

Теперь давайте поищем математическое доказательство, хотя я считаю, что математического доказательства в природе не существует. Математика это всего лишь символическая запись законов природы (физики). Значит, проверять и доказывать математику можно только физически. Ваши неравенства 5+2=5-2=5*2=5:2 легко опровергаются физически с помощью обычных счётных палочек на письменном столе. С этим справится любой первоклашка. Правда при делении на 2 одну палочку придётся сломать пополам, но это не принципиально, т.к. это не противоречит закону сохранения материи. С моей логикой 5+0=5-0=5*0=5:0 первоклашки тоже справятся, но вот взрослые математики этого сделать не смогут, потому что им мешают их собственные же правила, не основанные на логике природы.

Я не люблю термин "доказательство" в математике. Доказательство - это оружие из арсенала религиозных проповедников и преступников. Я предпочитаю смотреть на результат. 5+0=5-0 против этого равенства у меня нет особых возражений. Только один вопрос: если ничего не поменялось, были ли сами математические действия? Ну, типа, факториал нуля равен единице - мы ничего не делали, но одну работу уже сделали. Я требую оплаты за свой каторжный труд!)))

Причём сложение и вычитание с нолём не составит трудностей и для взрослых математиков. Если к нашим 5 палочкам не добавить ни одной палочки из коробки и не отнять ни одной палочки, убрав их со стола в коробку, то на столе всегда останутся только наши 5 палочек. Умножить наши палочки мы так же можем, только взяв из коробки столько раз по 5 палочек, сколько показывает символ второго сомножителя. Если второй сомножитель ноль, то это означает, что, так же как и при сложении, мы ничего не сможем взять из коробочки, логика здесь одна и та же. Значит, на столе по закону сохранения материи так же останутся наши базовые 5 палочек. Ведь по условию задачи умножения мы должны повторить наши палочки из коробки 0 раз, т.е. ни разу. Но это не значит, что мы должны ликвидировать то, что было. Не повторять это не значит убрать. Это уже совсем другая задача, а именно 5-5=0, не так ли? Тогда 5*0=5. Отсюда следует, что сегодня при умножении на ноль задача умножения фактически подменяется задачей вычитания. Где же здесь логика?

Логика подмены умножения на ноль вычитанием такая же, как и в подмене умножения сложением - обыкновенное мошенничество)))

Можно пойти на хитрость и сказать, что 5*0 это значит, вообще не доставать из коробки 5 палочек и не класть их на стол. Но это означает, что перед началом операции умножения на ноль у нас вообще нет материи, с которой мы вроде бы собираемся оперировать. Во-первых, это противоречит операциям сложения и вычитания с нулём, у которых исходный объект, над которым производятся действия, всегда есть. Во-вторых, это противоречит всем операциям не с нулём, у которых так же объект есть изначально. И, в-третьих, с чем же тогда оперировать. Сегодня ответ таков, не с коробкой палочек, а со всей вселенной. Но и это неправильный ответ, т.к. вся вселенная никогда не превратиться в ноль только потому, что математики, видите ли, не хотят её повторять на письменном столе!Ё! И потом если 5 палочек не доставать из коробки на стол, то в самой-то коробке они всё равно есть, как начальный объект, заявленный по условию задачи. Значит, спрятав голову в песок, задачу не решить!

Ё факториал - это в поддержку теории Сергея Манулова? Кстати, а как насчет коммутативности умножения? 5*0=0*5? В первом случае в коробке пять палочек, которые там и остаются 5*0=5. А во втором случае в коробке пусто - откуда возьмется пятерка?

Теперь посмотрим, что означает деление на ноль. На столе 5 палочек. При делении на любое число палочки не нужно доставать из коробки или убирать их со стола. Их нужно только разложить на этом же столе на равные кучки и посчитать, сколько палочек в каждой кучке. Если после знака деления стоит ноль, то это означает, что 5 палочек нужно разложить на «нисколько» кучек, т.е. не надо раскладывать. Но тогда 5:0=5. Логика здесь точно такая же, как при сложении и вычитании с ничем или при всех действиях с чем-то. Зачем же нарушать эту правильную логику при умножении и делении с нулём? Чем продиктован этот непонятный и ничем не оправданный алогизм? Причём на примере обнуления вселенной мы видим, что это не просто алогизм, это маразм!Ё! И это маразм взрослых математиков. Первоклашкам было бы гораздо понятнее, что если с исходным числом ничего не делать, то оно не изменится.

А как объяснить первоклашкам, что мы ничего не делаем, но называем свое безделье "математические действия"? Маразм похлеще маразма математиков)))

И последнее. Нет ничего противоестественного, что в равенствах 5*1=5:1=5*0=5:0=5 ноль равноценен 1. Повторить на столе 5 палочек 1 раз, не пользуясь коробкой, это значит оставить ту же самую ситуацию и посчитать результат. А разделить 5 на 1 кучку это значит, как и при делении на ноль оставить на столе одну кучку, т.к. по другому просто физически невозможно. Отсюда: 5*1=5:1=5*0=5:0=5. И ещё в произведении 5*0 результат зависит от перемены мест сомножителей, т.к. если исходного объекта нет, то что бы мы с ним не делали мы ничего и не получим. Непривычно? Да! Но непривычно вовсе не означает – неправильно. Во всяком случае, в существующей логике тоже не всё в порядке и ваш блог одно из многочисленных тому подтверждений, потому что вы не первый и не последний

То, что в рассуждениях математиков содержатся фундаментальные ошибки, они сами признают.

Умножение

Только вот лишний раз говорить об этом они стесняются. Приведенный текст был удален из Википедии более стыдливыми математиками))) У меня логичный вопрос: зачем одни ошибки заменять другими ошибками?

В итоге вместо ни чем не обоснованного правила «на ноль делить нельзя» получаем не противоречащее логике природы правило: Х+0=Х-0=Х*0=Х:0=Х*1=Х:1=Х. На словах оно звучит очень просто любые действия над числом с аргументом 0, а так же умножение и деление с аргументом 1 не изменяют исходное число. Смысл этого естественного правила состоит в том, что если с исходным числом ничего не делать, т.е. совершать нулевые действия или при умножении и делении совершать действия, повторяющие (воспроизводящие) исходное число, то оно не измениться. Это понятно даже детям. В природе ничего запрещать нельзя, как нельзя запретить и саму природу. Природу можно только изучать и без искажения записывать её логику при помощи условных символов, т.е. математически, что я и попытался показать.

"...смешались в кучу кони, люди...", пардон, математические действия, нули и единицы. Типичная ошибка математиков - всё обобщать и расширять. Разобщать и сужать никто не пробовал? А ведь без этого математической науки быть не может в принципе.

Это не теория. Как говорит известный учёный А. П. Смирнов (правда, по другому поводу) - это осознание знания. Всем давно известно, что ноль это математический символ, обозначающий отсутствие вещественного наполнения и наполнения количеством действий (разы, части, доли и т.д.). Но математики осознают это только при сложении и вычитании. При умножении и делении они почему-то начинают изобретать новый велосипед. При этом нули получаются разными, хотя сами же математики говорят, что умножение это повторяемое сложение, а деление это повторяемое вычитание. Но тогда почему нули-то в этих принципиально сопоставимых действиях разные? Вот это я и пытаюсь осознать, нет, не путём создания какой-то новой теории, а всего лишь в своих рассуждениях.

"Всем давно известно...", "по общепринятому признанию...". Когда-то всем было известно и по общепринятому признанию считалось, что земля стоит на трех китах. Сегодня общепринятой и всем известной является несколько другая теория. А такими ли сопоставимыми являются разные действия?

Голословные рассуждения можно продолжать до бесконечности (это я о себе). Нужно уходить в монастырь и садиться за написание собственной Библии))) Тогда разговор будет более конкретным и результативным.

Стороны параллелограмма и диагональ

Решаем задачу: Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см. Может ли его большая диагональ ровняться 10 см?

Как решить такую задачу? Элементарно! Любая блондинка знает. Берем деньги и идем в магазин покупать новое платье. Купили. Но это еще не всё. Теперь главное - влезть в это платье. Если получилось - великое счастье. Если не получилось - печаль-беда. Нужно садиться на диету и худеть. А это задача гораздо сложнее любой высшей математики. Либо мы издеваемся над собою и худеем, либо как обычно - идем в магазин за другим новым платьем.

При чем здесь задача про стороны параллелограмма и диагональ? А ведь она звучит точно так же: влезет ли диагональ длиной 10 сантиметров в две стороны длиной 3 и 5 сантиметров? Сразу разочарую - нет, не влезет. Два сантиметра на пузике не сходятся. Чтобы получить параллелограмм в модном прикиде, нужно либо уменьшать диагональ, либо брать стороны по длиннее. Арифметика здесь совсем простая: сумма двух сторон равна 3+5=8 сантиметров, а диагональ равна 10 сантиметров. Попробуйте надеть на такую корову изящное седло.

Обе задачи, и задача про платье, и задача про параллелограмм, сводятся к неравенствам треугольника. Да, у любого треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. При чем здесь параллелограмм? Так диагональ параллелограмма и две стороны - это и есть треугольник. То, что математики в разных случаях по разному называют одни и те же вещи - это уже их заморочки. Лично мне треугольник нравится рассматривать, как беременный отрезок. Когда сумма двух отрезков равна третьему, то мы, по сути, имеем дело с одним отрезком, состоящим из двух кусочков. А когда сумма больше - это уже треугольник. А параллелограмм - это два одинаковых треугольника вместе.

Стороны параллелограмма и диагональ

Когда мы пытаемся впихнуть свою попу в узкие джинсы, мы, по сути, проводим физический опыт по проверке математических бла-бла-бла о равенстве фигур. Но что-то я тоже заболтался. И так, решение задачи про стороны параллелограмма и диагональ.

Две стороны параллелограмма и большая диагональ образуют треугольник. Неравенство треугольника гласит, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

a + b больше c

По условию задачи, сумма сторон равна 5+3=8 сантиметров, что меньше 10 сантиметров.

5 + 3 меньше 10

Ответ: в параллелограмме со сторонами 3 см и 5 см большая диагональ не может равняться 10 см.

Мы третьи слева

Масштабная модель солнечной системы

Это модель нашей солнечной системы, выполненная в масштабе. Мы третьи слева...Вы уверенны, что этот крохотный шарик - самое надежное место для жизни в этой Вселенной? Лично я сомневаюсь. Челябинский метеорит... Вымирание динозавров... Когда-то динозавров уничтожил камень размером около десяти километров. Сегодня достаточно одного идиота, типа путина, чтобы уничтожить всё человечество. Да, да, это мы третьи слева...

Что такое сумма чисел

ффф Сумма чисел - это результат сложения двух или нескольких чисел. Первоначально было несколько чисел, а вот сумма этих чисел представлена уже в виде одного числа. Это последнее число и называется суммой. Вот несколько примеров.

2 + 3 = 5

4 + 6 + 7 = 17

В этих примерах числа 5 и 17 являются суммой других чисел, которые называются слагаемыми. В первом примере два слагаемых - это числа 2 и 3. Во втором примере слагаемых уже три - это числа 4, 6 и 7.

Следует не забывать, что одинаковая сумма может быть результатом сложения разных чисел. Если мы сложим числа 1 и 4, то их сумма будет равна 5, как и в первом примере, хотя там мы складывали числа 2 и 3.

В математических примерах сложение обозначается знаком "плюс". Крестик + (типа католического) видели в учебниках? Вот это и есть знак плюс. Для обозначения суммы часто используют большую греческую букву "сигма" и выглядит она вот так:

Сумма

Кстати, некоторое количество денег тоже часто называют суммой. Скорее всего, так говорят потому, что нужная сумма денег получается в результате сложения отдельных денежных купюр. Есть на каждой бумажечке или монетке число, обозначающее количество денежных единиц (называется это "номинал" купюры или монеты). Как бы плохо человек не знал математику, но деньги считать умеют все. На сегодня это главное достижение математики)))

Кстати, математики вам этого не расскажут - классификация сумм. Основная идея этой статьи такая: никакие пляски шаманов с бубнами не способны изменить результат сложения, что бы там не говорили вам математики.

Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна

Простая детская задача. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см.Его длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, которые нам не известны. Взять линейку и измерить их мы не можем, значит берем в руки математику и приступаем.

Измерения прямоугольного параллелепипеда

Решение этой задачи я начну с вопроса к вам. Иксы учили? Берем в руки этот полезный математический инструмент и пользуемся. Обозначаем через икс самое меньшее измерение, чтобы не морочить голову с дробями. Судя из душещипательной родословной измерений этого параллелепипеда, высота самая меньшая и мы именно её обозначим через х. Теперь ширина нашего прямоугольного параллелепипеда будет равна 4х, а длина станет равна 2*4х=8х. Если сложить в кучу все эти иксы, то эта куча равна 52 см. Не я это придумал, так в задаче сказано "Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна..." Записываем это простое уравнение с одним неизвестным и решаем его. Если мы не в состоянии этого сделать, тогда позор джунглям! Смотрим, как это делается:

8х + 4х + х = 52
(8 + 4 + 1)х = 52 (эту строчку не нужно тупо переписывать в тетрадь, иначе над вами весь класс смеяться будет; но лично я от таких фокусов в математике просто балдею)
13х = 52
х = 52/13
х = 4

И так, мы определи, что наш икс равняется четырем. В переводе с математического языка на язык простых смертных, с учетом условий решаемой нами задачи, это означает, что высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 сантиметра. Теперь находим ширину:

4х = 4*4 = 16 см

В заключение наших мучений с иксами находим длину:

8х = 8*4 = 32 см

В математике мало решить задачу, нужно ещё доказать, что мы задачу решили правильно. Это только ученые-математики могут просто написать определение, а все мы потом тупо в него верим. При решении задач нужно делать проверку. Сложим вместе найденные нами три измерения и сравним результат с условием задачи.

4 + 16 + 32 = 52 см

Результат совпадает с условием, значит сумму трех измерений прямоугольного параллелепипеда мы нашли правильно. Но в самой задаче нас просят определить объем этого прямоугольного параллелепипеда. Перемножаем найденные нами измерения и получаем объем:

V = a*b*c = 4*16*32 = 2048 см в кубе

Кстати, про фокусы в математике. Сотрите, как ловко мне удалось выдворить икс за скобки. А теперь любопытная задача. В классе три ученика. У каждого есть мобильный телефон. Можно ли вынести мобильный телефон за скобки и убрать из класса? Казалось бы, чего проще. Можно представить каждого ученика как единичку, мобильный телефоном - как икс. Ученик с мобильным телефоном получается как один икс. Складываем всех учеников с мобильными телефонами и выносим икс за скобки, то есть за дверь. А вот за дверью нас ожидает сюрприз - там окажется не один телефон, а три. В чем прикол? В правильности изложения наших действий на языке математики.

Ни в одном учебнике математики вы не найдете четких правил, в каких случаях нужно ставить знак умножения, а в каких - знак сложения. Эти правила ещё только предстоит написать. Вот смотрите. Между учеником и его мобильным телефоном нет неразрывной связи. Они великолепно могут существовать друг без друга. Поэтому, правильно будет обозначить ученика с мобильным телефоном как сумму двух слагаемых: ученика (единица) и мобильного телефона (икс).

Теперь посмотрим на математическое описание процесса выдворения мобильных телефонов за дверь.

(1 + х) + (1 + х) + (1 + х) = 3(1 + х) = 3 + 3х

В качестве двери у нас выступает знак сложения. Как видите, за дверью у нас оказалось три мобильных телефона. В данном примере алгебре совершенно безразлично, находится мобильный телефон в кармане ученика или за дверью класса. Для определения расстояний необходимо применять другие математические инструменты, например, геометрию.

Вот видите, как много интересного можно найти в математике, если её не просто зубрить, а попытаться понимать.

Как найти площадь прямоугольника?

Вот такая вот задача про площадь прямоугольника из учебника по алгебре за 7 класс:

Если ширину прямоугольника увеличить на 2 дм, а длину уменьшить на 0,5 м, то получим квадрат, площадь которого на 50 дм² меньше, чем площадь прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Интересно, в 7 классе изучают системы линейных уравнений с двумя неизвестными? Судя по тому, что задача из учебника по алгебре, именно так нужно решать эту задачу. Тупо составляем систему уравнений, тупо решаем - тоска смертная. Если я здесь просто напишу решение, а вы его просто спишите, то умнее вы от этого не станете. Предлагаю решить эту задачу, а систему уравнений с решением мы в конце состряпаем.

Что такое квадрат? Это такой прямоугольник, у которого стороны равны. Что такое прямоугольник? Это квадрат, у которого стороны разные. Своим преподавателям математики это говорить не советую — для них это прозвучит как осквернение святынь. Лично я подобными "определениями" пользуюсь постоянно, очень даже помогает. Ведь математические свойства геометрических объектов они передают очень точно.

Для решения задачи, обозначим стороны прямоугольника: a — это длина, b — это ширина. Теперь начинаем заново читать условие задачи.

«Если ширину прямоугольника увеличить на 2 дм...». На языке математики это можно записать так: b+2.

«… а длину уменьшить на 0,5 м...» Вот здесь прошу обратить особое внимание — только абсолютно безграмотные люди в одной задаче используют разные единицы измерения длины. Например, метры и дециметры. Мы люди образованные, в отличие от автора учебника, и переведем всё в дециметры. Почему в дециметры? Потому, что площадь у нас измеряется в дециметрах квадратных. Сколько дециметров в одном метре? Правильно, десять. А 0,5 метра — это сколько дециметров? Ну да, 0,5*10=5 дециметров. Вот теперь мы можем перевести нашу фразу на язык математики: а-5.

«… то получим квадрат...» Ну, с квадратом мы уже разобрались — у него стороны равны. Вот этот геометрический феномен мы запишем математическими иероглифами:

a-5=b+2

Что это нам дает? Пожонглировав этим выражением, мы можем длину одной стороны выразить через длину другой стороны. В будущем это нам пригодится. Лично мне не нравится знак «минус». Сейчас мы от него избавимся.

a-5=b+2
a=b+2+5
a=b+7

Что-то мы отвлеклись от условия задачи. Включаем обратную перемотку и читаем фразу целиком: «… то получим квадрат, площадь которого на 50 дм² меньше, чем площадь прямоугольника».

Как найти площадь прямоугольника

Площади квадрата и прямоугольника определяются абсолютно одинаково — длина умножается на ширину. Ну и что, что у квадрата длина и ширина равны? Площадь нашего прямоугольника равна a*b, площадь нашего квадрата равна (a-5)*(b+2). Если от первой площади отнять вторую, то останется ещё 50 квадратных дециметров. Записываем это выражение, раскрываем скобки и жонглируем.

a*b-(a-5)*(b+2)=50
a*b-(a*b-5b+2a-10)=50
a*b-a*b+5b-2a+10=50
5b-2a+10=50
5b-2a=50-10
5b-2a=40

Что дальше? А вот теперь мы можем вместо стороны а подставить результат первоначального жонглирования a=b+7.

5b-2a=40
5b-2(b+7)=40
5b-2b-14=40
3b=40+14
3b=54
b=18

Ширину прямоугольника мы уже знаем — 18 дециметров. Ищем длину.

a=b+7
а=18+7
а=25

Теперь мы без труда можем определить площадь прямоугольника: 25*18=450 дм². В тетрадке можно записать всё это как систему двух уравнений с двумя неизвестными. Я приведу сразу две системы уравнений, выбирайте любую.

Как найти площадь прямоугольника. Решение.

В левой части мы выразили площадь квадрата через длину прямоугольника, в правой части - через ширину. По ходу решения задачи мы рассмотрели третий вариант - площадь квадрата представлена как произведение длины на ширину. Все три варианта решения дают одинаковый результат. Вот по этому математики используют системы уравнений для решения задач.

Задача про сок

Задача про сок

Чего только не встретишь в Интернете. Наткнулся на одну интересную задачу про сок. Я понимаю, что человек просто допустил ошибку, переписывая текст из книжки. Но получилось очень интересно. Я привык видеть во всем вокруг сплошную математику, точно так же я перевожу математику на язык окружающей реальности. Вот какую задачу я прочел и вот какое решение у меня получилось.

Литр виноградного сока стоит 6 манатов, его смешали с литром тутового сока по манатов. Литр полученного сока продают за 10 манатов. Какую выгоду можно получить от продажи 10 литров такого смешанного сока?

Для тех, кто кроме рублей и долларов ничего не знает, сообщаю, что манат - это денежная единица Азербайджана (есть такая страна). Прошу не путать с матаном - это сокращенное название математического анализа (есть такой радел в математике). Кстати, как мусульмане не употребляют в пищу свинину, так матанисты не употребляют градусную меру углов в математическом анализе. Как говорится, найдите десять отличий. Это была информация для общего развития, но вернемся к задаче про сок.

Число в стоимости тутового сока отсутствует. Забыли написать. Но тутовый сок может быть и ворованным. Тогда он действительно ничего не стоит. Такие "схемы" процветают сплошь и рядом. Отсутствие числа в математике принято обозначать цифрой ноль. Если мы подставим ноль в стоимость тутового сока, тогда задача очень легко решается.

Для начала, определяем количество коктейля, которое получится в результате смешивания двух разных соков, по одному литру каждого.

1 + 1 = 2 литра

Теперь считаем стоимость полученного коктейля

6 + 0 = 6 манатов

Вычисляем стоимость одного литра коктейля

6 : 2 = 3 маната

Сейчас самый интересный момент -определяем прибыль от продажи одного литра коктейля

10 - 3 = 7 манатов

Осталось подсчитать только общую выгоду от проворачивания этой аферы

10 * 7 = 70 манатов

Выводы:

1. С доходами настоящих мошенников это не сравнить, но для начала достаточно.
2. Сок можно разводить водой, тогда и воровать ничего не надо.

Предупреждение:

1. За воровство могут посадить в тюрьму.
2. За разбавление сока водой могут побить морду.

Когда я, без всякого зазрения совести, начну писать слово "обязательно" вместо слова "могут", тогда наша жизнь обязательно изменится к лучшему. За воровство нужно садить в тюрьму всех, от бомжа до президента.

Если в условии задачи всё-таки указана цена за тутовый сок, то вместо нуля подставляйте это число и решайте задачу. Ход решения совершенно не изменится. Кстати, легальный бизнес от бизнеса преступного тоже внешне мало чем отличается.

Задача про площадь сада

Задача про площадь сада

Почему такая странная картинка к задаче про площадь сада? Потому, что сама задача, мягко говоря, очень странная. Вот как она звучит:

Сад занимает 80 га. Яблони занимают 5/8 этой площади, а вишни 31%. На сколько га площадь под яблонями больше площади под вишнями?

Давайте сперва решим эту задачу для тех учеников, кто хочет тупо списать решение, а уже потом поговорим о странностях этой задачи.

Первым действием определяем площадь, которую занимают в саду яблони. Для этого общую площадь сада нужно умножить на дробное выражение площади под яблонями.

80 * 5/8 = 50 га

Вторым действием определяем площадь, которую в саду занимают вишни. Берем общую площадь сада, умножаем на количество процентов вишни и делим на 100 процентов. Проценты с процентами сокращаются и в результате мы получим площадь в гектарах.

80 * 31% : 100% = 24,8 га

Площадь под яблонями у нас действительно получилась больше, чем площадь под вишнями. Отнимаем от большей площади меньшую и получаем результат.

50 - 24,8 = 25,2 га

Ответ: площадь под яблонями на 25,2 га больше, чем площадь под вишнями.

Без проверки любое решение можно считать неправильным. Как проверить решение этой задачи? Нужно сложить вместе площадь под яблонями и площадь под вишнями. Полученный результат нужно сравнить с общей площадью сада. Если сумма больше общей площади, значит задачу мы решили не правильно. Если сумма равна или меньше общей площади, значит наше решение правильное.

50 + 24,8 = 74,8 га меньше 80 га

У самых любознательных учеников сразу же возникнет естественный вопрос: а что же ещё такое вкусненькое растет в этом чаду, про что нам побоялись рассказать?

Это было детское решение детской задачи. Теперь разговор для взрослых. Это задача из учебника, который одобрило министерство образования в качестве учебного пособия. В условии этой задачи одновременно используется дробное и процентное выражение части целого. Нормальные грамотные люди никогда такого не допустят. Они применят либо дроби, либо проценты. Только идиот способен свалить всё в одну кучу. Автор этой безграмотной задачи является полным идиотом, который либо совсем не понимает того, что он делает, либо ради одобрения учебника начальством готов сделать всё, что угодно. Стати, качество учебников очень хорошо характеризует качество всего образования. У нас образование построено по принципу "одни дураки учебники сочиняют, другие дураки их утверждают".

Для примера, я сейчас запишу число по тому же принципу, который применил автор задачи про площадь сада. Я одновременно использую две формы записи числа: цифровую и буквенную. Вот что у меня получилось:

2 тысячи триста 45

Как видите, только идиоты могут так поступать. Грамотные люди запишут это число так:

2345 или две тысячи триста сорок пять

Почему я так яростно выступаю против подобных задач? Дети - они как губка, которая впитывает всё подряд. Если так написано в учебнике, значит так можно делать. В итоге мы получаем очередную порцию идиотов, которые пишут идиотские учебники, которые тупо одобряет стадо руководящих идиотов. Просто потому, что их так когда-то учили.

Что бы там не говорили математики, но знание математики заключается не в умении точно повторять всё то, чему учили учителя. Знание математики - это умение грамотно и просто выражать свои мысли на языке математики.

Шесть граней параллелепипеда

Вот такой вот вопрос: "Параллелепипед. Объясните, где у него шесть граней?". Если математики не сумели вам внятно объяснить конструкцию параллелепипеда, тогда я попытаюсь это сделать. Говорить будем только о гранях параллелепипеда, не вникая в другие конструктивные детали данной математический модели, ведь мы не в автосалоне, а я не менеджер, пытающийся продать вам устаревшую модель параллелепипеда. Вот все шесть граней параллелепипеда.

Шесть граней параллелепипеда

Детскую раскраску с гранями параллелепипеда мы уже посмотрели, теперь закрепим пройденный материал.

И так, представьте, что вы, как ни в чем не бывало, уснули в своей прямоугольной (это уточнение очень важно) комнате. И вот среди ночи вы просыпаетесь внутри действующей модели параллелепипеда в натуральную величину! Не надо впадать в панику. Спокойно начинаем считать грани этого математического чуда. Стена с окном - это первая грань. Стена напротив окна - это вторая грань. Стены слева и справа от окна - это третья и четвертая грани. Пол - это пятая грань. Потолок - это шестая, и последняя, грань. Великое математическое откровение: количество граней не зависит от порядка их пересчета, главное - ничего не пропустить.

Если вы до этого момента ещё не уснули, следующий вопрос: что делать дальше? Мысленно разворачиваем математический папирус под названием "Теория множеств", ищем главу "Бесконечное математическое множество баранов" и начинаем считать. Люди говорят, данная математическая процедура очень хорошо помогает от бессонницы.

Сразу хочу честно признаться, что я вам немного соврал. Не прямоугольная комната является действующей моделью прямоугольного параллелепипеда, а совсем наоборот - прямоугольный параллелепипед является математической моделью комнаты. Особенно хорошо это видно во время ремонта. Площадь стен будет являться площадью поверхности боковых граней прямоугольного параллелепипеда. Площадь пола или потолка определяется также, как площадь основания в параллелепипеде. Конечно, строители внесли свои нюансы в математические правила определения площадей, но мы их сейчас уточнять не будем.

Кстати, и прямоугольность комнаты целиком зависит от качества строительства. Это только в древней Греции математика была настолько развита, что знаменитое здание Парфенона в Афинах построено почти без прямых углов и прямых линий. Там в основу архитектуры здания была заложены не математическая безупречность, а оптические иллюзии. Боюсь, современным математикам подобная задача уже не по плечу - слишком высоко в облаках они витают. Но мы несколько отвлеклись от граней параллелепипеда.

Если пересчитать грани параллелепипеда вам приспичило днем, а не ночью, тогда достаем из гардероба прямоугольную коробку с туфлями. Донышко коробки - это одна грань, она же нижнее основание параллелепипеда. Крышка коробки - это вторая грань, она же верхнее основание. Четыре стенки обувной коробки - это грани с третьей по шестую.

Выше мы рассматривали шесть граней прямоугольного параллелепипеда. А если углы не прямые, а кривые? В этом случае мы имеем дело с обычным параллелепипедом, не прямоугольным. На количество граней это никак не влияет. Ну подумаешь, чуть-чуть помяли параллелепипед. Кстати, как математики искривляют прямоугольные параллелепипеды или выравнивают обычные? Мне на алгебру процесса интересно посмотреть. Впрочем, у математиков всё просто: произнесли священное заклинание "Пусть нам дан параллелепипед" и вот он уже белеет мелом на доске. В жизни все сложнее. Существует множество способов искривления и выпрямления параллелепипедов - от увесистой кувалды, до кокетливого "Ну, пожалуйста!". Про алгебру этих способов можно даже не спрашивать.

Если говорить серьезно, то алгебра и у прямоугольного, и у обычного параллелепипедов совершенно одинакова. Искривляется и выравнивается параллелепипед при помощи синусов углов между ребрами. У прямоугольных параллелепипедов все углы прямые и их синусы равны единице. Ленивые математики просто не пишут эти синусы в формулах. В обычных параллелепипедах синусы углов меньше единицы, так что волей-неволей их математикам приходится в формулах писать.

Напоминаю, что у параллелепипеда, в отличие от четырехугольной призмы, противоположные грани попарно параллельны, а основанием является четырехугольник с параллельными сторонами: квадрат, прямоугольник, ромб или параллелограмм. Впрочем, математики считают, что параллелепипед является разновидностью призмы. Так у них в определении написано. С таким же успехом можно утверждать, что призма является разновидностью параллелепипеда. Достаточно просто переписать определение, ведь учебник по математике - это не Библия.

Увеличили - это плюс или умножить?

Если у вас возник вопрос: "Увеличили - это плюс или умножить?", то однозначного ответа на него нет. Нужно читать или слушать, что же там дальше. Если "увеличили на сколько-то чего-то", то это сложение и знак плюс. Например, число 7 увеличили на 2 единицы. Что мы делаем? К прежнему значению прибавляем увеличение и получаем новое значение:

7 + 2 = 9

Увеличили

Если "увеличили во сколько-то раз", то это умножение. Например, число 7 увеличили в 2 раза. Нужно прежнее значение умножить на указанное количество раз и мы получим новое значение:

7 * 2 = 14

Как видите, цифры в приведенных примерах одинаковые, а результат разный. Всё зависит от того, как сформулирована мысль.

"В больше" - это умножить? Совершенно верно. Прежнее значение умножаем на на указанное количество раз и получаем новое значение. Например, "курс доллара стал в 2 раза больше". Берем старые 100 рублей за доллар, умножаем на два: 100*2=200 и получаем новый курс 200 рублей за доллар. Не забудьте поблагодарить свое "мудрое" правительство за подобные сюрпризы и себя за то, что покорно вылизываете задницы этим наглым проходимцам.

Улитка на столбе

Задача: Улитка ползет по столбу высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, за ночь опускается на 3 метра. За какое время улитка достигнет вершины столба?

Улитка на столбе

Для решения этой задачи про улитку на столбу нужно несколько пересмотреть её условие. За день улитка взлетает по столбу на высоту 4 метра. Столб имеет высоту 10 метров. Переформулируем вопрос: на какой высоте должна находиться улитка, чтобы с разбегу взлететь на вершину столба? Ответ на этот вопрос можно легко высчитать:

10-4=6 метров

Теперь возникает второй вопрос: сколько дней улитка должна ерзать туда-сюда по столбу, чтобы попасть на высоту 6 метров. Опять берем в руки математику и считаем:

6/(4-3)=6 дней

В итоге имеем: шесть дней улитке понадобится для выхода на исходную позицию для победного рывка и один день для победного забега. Получается, что триумф улитки на столбе мы увидим через 7 дней.

9 умножить на 7 равно

Сразу напишу готовый ответ: 9 умножить на 7 равно 63. Так нас уверяет таблица умножения, которую все мы учили, но до конца многие из нас так и не выучили. Я не исключение. Природная лень и хронический склероз не позволили мне запомнить этот жизненно важный кусочек математики. Но именно знание математики позволяет мне без труда справляться с этим столбиком таблицы умножения. Я просто вычисляю нужный мне результат.

Все мы знаем, что при умножении от перестановки сомножителей результат не меняется. Если где-то когда-то математики будут уверять вас в обратном, не верьте им - они ошибаются. Просто математики любят называть умножением то, что на самом деле умножением не является. Например, если мы корову назовем "Умножение", то она после этого на станет превращать молоко и какашки в сено. Ведь корова к математическим действиям никакого отношения не имеет.

Так вот, я всегда пользуюсь следующим равенством:

9*7=7*9

Дальше уже совсем просто. То число, которое нужно умножить на 9, я умножаю на 10 и один раз отнимаю его:

7*9=7*10-7=70-7=63

Умножать на 10 очень просто - добавили к числу нолик и результат готов. Вычесть из этого числа маленькое число можно даже без калькулятора. Теперь вы легко справитесь с любой строчкой таблицы умножения на 9.

Например, если нам нужно 9 умножить на 9, поступаем так:

9*9=90-9=81

Если нужно 9 умножить на 3:

9*3=3*9=30-3=27

Во всех этих превращениях нет никаких чудес, просто мы используем обычную математику.

9 умножить на

Мое личное мнение такое: лучше пользоваться мыслительными способностями своего мозга, чем забивать мозг запоминанием всякой ерунды. Даже если эту ерунду заставляют учить математики.

Тупой треугольник вид сверху

Может это кому-то и не очень понравится, но тупых треугольников не бывает, тупыми бывают только люди. А вот остряки в интернете часто ищут тупой треугольник, вид сверху которого они очень хотели бы увидеть. Показываю.

Тупой треугольник вид сверху

Сперва поговорим о названии данного вида треугольников. Обзывать подобные треугольники тупыми - это признак малограмотности. Как сейчас модно говорить, "политкорректно" будет называть такие треугольники "тупоугольные". Все треугольники, у которых есть один угол больше 90 градусов, относятся к тупоугольным треугольникам. Это не позор, не дефект, просто у тупоугольных треугольников телосложение такое. Впрочем, у каждого тупоугольного треугольника всегда с собой имеется парочка острых углов. Так, на всякий случай.

Теперь поговорим о видах. Не о видах треугольников, а видах сверху, сбоку, из окна. Тупоугольный треугольник сверху выглядит точно так же, как и снизу. А вот вид сбоку совсем не радует глаз - будет просто обычный отрезок. Из окна вы вряд ли что-нибудь рассмотрите, а вот в тетрадке у соседей по парте этот треугольник вы можете наблюдать под самыми разными углами. В этом случае тупоугольный треугольник будет выглядеть совсем не так, как он выглядит сверху. Описать подобные чудесные превращения можно при помощи проективной геометрии, начертательной геометрии, тригонометрии или стихами. Кому что больше нравится.

Аксиомы геометрии

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа о необходимости математики.

Библейская иерархия начинается с фразы "В начале было...". Аксиомы - это то, из чего математики решили начать свое священное писание под названием "геометрия", тупо подражая библейской структуре. Давайте посмотрим на эти "священные тексты".

Аксиомы геометрии

Первая аксиома евклидовой геометрии гласит: "Через каждые две различные точки проходит прямая и притом одна". Подчеркиваю, аксиома утверждает, что через две точки проходит всего одна прямая. Возможно, две тысячи лет назад это утверждение и было прогрессивным, но сегодня...

Через несколько страниц учебника или через несколько уроков в школе мы добираемся до темы "Взаимное расположение прямых на плоскости". Там мы узнаем, что прямые могут совпадать, могут быть параллельными и могут иметь одну общую точку. Применяем наше новое знание и переписываем первую аксиому: "Через каждые две разные точки проходит бесконечное множество совпадающих прямых". Вся "святость" аксиомы сразу испаряется.

Следующая аксиома: "На каждой плоскости имеется по крайней мере одна точка". Интересно, как себе математики представляют плоскость, состоящую из одной точки? Или прямую,  состоящую из двух точек? Такое впечатление, что в пространственных измерениях математики вообще не ориентируются.

Что такое точка? Это математический объект с количеством измерений, равным нулю. Алгебра точки выглядит вот так:

0=1

Что такое прямая? Это бесконечное количество точек, образующих одно измерение: длину.

L=a

Что такое плоскость? Это бесконечное количество прямых, образующих два измерения: длину и ширину.

S=L*b=a*b

Что такое объем? Это бесконечное количество плоскостей, образующих три измерения: длину, ширину и высоту.

V=S*c=a*b*c

Если точка - это самый простой математический объект, то прямая - это уже более сложный объект. Увеличение количества измерений у пространственного объекта требует более сложной алгебры для его описания. Не на аксиомах должна строиться геометрия, а на алгебре и физике. Алгебра должна строиться на геометрии и физике, а физика - на алгебре и геометрии. Здесь мы имеем дело с триединством алгебры, геометрии и физики. Как видите, я в своих рассуждениях тоже уперся лбом в библейские истины. Уж очень сильно математика напоминает мне религию. Если у вас, девочки, есть более эффективная концепция построения геометрии, без аксиом или измерений, то будет очень интересно на неё взглянуть.

Теперь о пересечениях. Две одномерных прямых могут пересекаться только в двухмерном пространстве и результатом такого пересечения является точка. Две плоскости могут пересекаться только в трехмерном пространстве, а результатом такого пересечения будет одномерный объект - прямая. Хотя аксиома под номером семь пытается нас уверить несколько в ином результате, запутывая нам мозги двумя точками.

А вот теперь уже более интересное - два объема могут пересекаться только в четырехмерном пространстве. Результатом пересечения будет двухмерная плоскость. Представить себе я это не могу, но алгебра нам в помощь. Кто желает, может проверить. Какие алгебраические уравнения и как именно при этом использовать? Спросите что-нибудь полегче, я этим вопросом не занимался. Ведь то, что вы сейчас слышите - это мысли вслух, а не проповедь математических знаний.

Сейчас уже можно задать наивный детский вопрос: не является ли наш трехмерный мир результатом пересечения двух четырехмерных объемов в пятимерном пространстве? На мой взгляд, это более математически точная модель, чем пространство Минковского с его вектором времени. В пятимерном пространстве телепортацию гораздо проще представить и описать математически. Если человечество хочет выжить как вид, то осваивать планеты в других звездных системах придется обязательно. Челябинский метеорит нам лишний раз напомнил, что случилось с динозаврами.

Здесь, правда, есть одно "но". Как только мы выйдем за пределы Солнечной системы, нас ждет неизбежная встреча с инопланетянами. Нас либо примут, как равных, либо уничтожат, как диких зверей, вырвавшихся из вольера. Третий Рейх, Русский Мир или Исламскую Республику размером с галактику никто нам строить не позволит. По этому, все свои внутренние проблемы мы должны решить до того, как начнем освоение других планет. Считайте, что это инопланетяне через меня нас всех предупредили.

Что-то я отвлекся. Давайте продолжим наш разговор об аксиомах геометрии. Самая интересная история связана с пятой аксиомой Евклида.