Тригонометрия и деление на ноль

Почему меня так удивил результат деления нуля на ноль при преобразовании формулы площади трапеции? В этой статье постараюсь вам объяснить.

Я давно изучаю тригонометрию. Те тригонометрические преобразования, которые я вам сейчас покажу, лично для меня находятся где-то в основании математики. В тех утерянных страницах учебников по математике, которые предшествовали натуральным числам. Или которые нам ещё только предстоит написать. Вопрос ко всем вам: без понимания чего не могло возникнуть само понятие счета?

Тригонометрия

Это маленькое лирическое отступление для тех математиков, которые давно уже забыли тригонометрию. Какой уважающий себя математик будет заниматься такой давно известной ерундой, как тригонометрия? Специально для них я напоминаю:

Тригонометрия формулы

Школьники хорошо знают эти тригонометрические формулы. Они проверены практическим применением на протяжении сотен лет. Многие поколения математиков без особых проблем применяли эти тригонометрические преобразования. У меня нет никаких основания сомневаться в правильности этих тригонометрических формул.

Но в этих формулах заложена одна маленькая задача, решение которой оказалась не по зубам всем поколениям математиков. Называется эта задача «деление на ноль». Сейчас мы посмотрим, как она выглядит в тригонометрических формулах.

Деление на ноль

Теперь мы будем подставлять значения тригонометрических функций при разных значениях углов в приведенные тригонометрические формулы. Никаких особых проблем при этом не возникает, за исключением углов, равных 0 и 90 градусов. Посмотрим, что при этом получается:

Тригонометрия и деление на ноль

Тригонометрические формулы однозначно показывают, что:

1. В результате деления нуля на ноль получается единица.

2. Деление числа (единица) на ноль возможно.

Утверждение под номером 1 мне уже очень давно известно. Если приведенные формулы – это алгебра, то с геометрическим и физическим смыслом деления нуля на ноль у меня нет никаких проблем. Возможно, я об этом уже писал. Не помню. Если не писал, тогда напишу.

В возможность деления числа на ноль я долго не верил. Совсем недавно я решил и эту задачу. Сейчас нужно всё красиво оформить и опубликовать. К сожалению, всё мое время занято зарабатыванием денег для существования, а не решением математических задач.

Кстати, в возможность деления на ноль я верю очень давно. Именно эта вера заставила меня заняться тригонометрией. Я не знал тригонометрию ни в школе, ни в институте. Именно понимание тригонометрии позволяет найти решение задачи по делению на ноль. Достаточно знать, что и где искать. Что нужно искать, вы уже знаете. Где нужно искать, я вам скоро покажу вместе с основными принципами деления на ноль.

Порядок выполнения математических действий
и результат деления на ноль

Теперь вернемся к маленькой проблеме, состоящей в том, что деление нуля на ноль имеет разные результаты в разных формулах: в тригонометрических формулах и в формуле преобразования площади трапеции. Вполне возможно, что результат зависит не от математических действий, а от порядка выполнения умножения и деления.

Напомню, что по правилам математики умножение и деление выполняются в том порядке, в котором они записаны в математическом выражении. Кто записывает математическое выражение? Математик. На каком основании? А вот это уже вопрос интересный. В идеальном случае порядок математических действий должен определяться физическим процессом, который описывает математическое выражение. По факту же, в каком порядке математик захочет, в таком и запишет. Но давайте посмотрим, что я имею ввиду:

Математические действия и деление на ноль

На мой взгляд, такой вариант лучше вписывается в математические правила. Но определяющим фактором будет результат практического применения этих теорий в будущем. Почему результат деления единицы на ноль я обозначил «х»? Каким бы он ни был, в результате умножения на ноль мы получим ноль.

Вывод

Авторитетно заявлять я не имею ни морального, ни юридического права. У меня нет ни авторитета, ни математического образования и к математике я не имею никакого отношения. Математика – это моё хобби. Но это является моим главным преимуществом. Я могу говорить всё, что считаю нужным. Ни с учебного заведения, ни с работы меня за это никто не выгонит. Поэтому, как существо разумное, я вам скажу следующее.

Математики совершенно правы, когда говорят, что деление на ноль невозможно. В рамках теории чисел эту задачу никто не смог решить и вряд ли сможет. Теория множеств вообще к математике никакого отношения не имеет. Какие ещё инструменты есть у математиков для решения задачи по делению на ноль? Геометрия? Или что-то ещё?

Я считаю, что главная ошибка математиков заключается в глобальном подходе к решению задач. Математики всегда всё обобщают и расширяют. Правильный научный подход предполагает так же умение разобщать и сужать. Без этого наука превращается в заурядную религию. Современные математики не способны даже слагаемые пальцем посчитать при перестановке слагаемых в сумме. Ну и что, что эта сумма бесконечная? Законы математики всегда, везде и для всех одинаковы. У меня ещё очень много вопросов к математикам по типу «Почему именно так, а не иначе?». Надеюсь, я успею их сформулировать.

Больше интересных математических идей на странице "Моя математика"

Как найти угол по тангенсу

В комментариях к тригонометрической таблице меня спросили, как перевести в градусы tg@= 4,99237? В общем виде вопрос заключается в том, как найти угол по тангенсу? Для решения этой задачи мы будем использовать калькулятор. Поскольку математики никогда не ставили перед собой задачи навести порядок в математике, то углы и сегодня измеряются в самых разных единицах измерения. Наиболее популярны среди математиков градусная и радианная меры углов. Мы тоже найдем решение как в градусах, так и в радианах. Благо, на калькуляторе они есть.

Как включить калькулятор? Читайте в конце этой страницы.

Сначала мы найдем угол по тангенсу в градусах. Для этого в правом верхнем углу калькулятора нужно установить специальный пыптик в положение Deg 360, что соответствует градусам. Дальше кнопочками вводим число 4,99237. Вот что у нас должно получиться.

Как найти угол по тангенсу. Шаг 1.

После этого нужно нажать кнопочку арктангенс. Именно эта математическая ерунда превращает значение тангенса в угол. На калькуляторе эта хитрая обратная тригонометрическая функция (как её величают математики) замаскирована под кнопочку tan в степени минус 1, то есть тангенс в минус первой степени. После нажатия этой кнопочки восторженный калькулятор на все лады расхваливает нашу мудрость и всеми возможными способами сообщает нам, что мы таки ковырнули арктангенс, а не что нибудь другое. Об этом свидетельствует название функции atan (4.99237) в окошке калькулятора. Для особо одаренных здесь же буковками написано Arc tangent. Правда, особо одаренным нужно ещё знать английский язык, для того, чтобы понять всю глубину восторга калькулятора.

Как найти угол по тангенсу. Шаг 2.

"А где же угол?" - спросите вы и будете правы. Угла нет, не смотря на все наши старания. Для превращения восторга калькулятора в математический результат нужно ещё нажать здоровенную кнопку равно, обозначенную двумя горизонтальными палочками =. Вот теперь мы нашли угол по тангенсу в градусах. Он равняется 78,6732 (ну, и так далее) градусов.

Как найти угол по тангенсу. Шаг 3.

Для полного счастья, можно пролить бальзам на душу математиков, разложив эту десятичную форму записи градусов на градусы, минуты и секунды. Для этого дробную часть числа умножаем на 60 и получаем количество минут в дробном хвосте градусов.

0,6732 * 60 = 40,392'

Подобную процедуру повторяем с минутами. Дробную часть минут умножаем на 60 и получаем секунды.

0,392 * 60 = 23,52"

Процедуру можно повторять и дальше до бесконечности, но, к счастью, математики до этого ещё не додумались. По этому на секундах мы и остановимся. Ничего, что секунды у нас получились с дробным хвостиком. Математики к таким хвостам относятся терпимо. В итоге, полнометражная версия полученного нами угла в градусной мере углов выглядит следующим образом:

78 градусов 40' 23,52"

В слух эта магическая надпись произносится так: "78 градусов, 40 минут, 23 целых и 52 сотых секунды". Аминь!

Нет, ещё не "Аминь!". Теперь нужно выковырять из калькулятора этот же угол, только в радианах. Процедура добывания угла точно такая же, как и для градусов, с той только разницей, что в самом начале мы на калькуляторе нажимаем соседний пыптик Rad 2п. Повинуясь нашей воле, калькулятор добросовестно выдаст нам результат в радианах. Вот как это будет выглядеть.

Как найти угол по тангенсу. Угол в радианах.

Как видите, в радианах мы получили всего-навсего 1,3731 радиан. И за что математики так любят радианы? Ведь, плюнуть не на что. Ну, да Бог с ними, с этими математиками.

Тетерь самый интересный вопрос из комментариев: "А как включить-то калькулятор???"

Теоритически, на всех компьютерах и смартфонах калькулятор устанавливается по умолчанию. Просто его нужно найти.

Компьютер. Нажимаем кнопку "Пуск", затем нажимаем "Все программы". Ищем среди программ "Стандартные" и открываем эту папку. У меня именно в ней спрятана программа "Калькулятор". Открываем эту программу нажатием левой кнопки мыши, появляется калькулятор. Если вы не видите на калькуляторе тангансов, котангенсов и прочей математической ерунды, тогда в верхнем меню нажмите на слово "Вид" и включите пиптик "Инженерный". Ваш калькулятор готов к великим математическим свершениям. Кстати, по логике разработчиков калькуляторов, вся эта математическая ерунда типа тангенсы-котангенсы обычным людям и даром не нужна, о чем всидетельствует "Обычный" вид калькулятора.

Смартфон. У меня калькулятор расположен прямо на главном экране. Нажимай и пользуйся. Вот только вылезает калькулятор в обычном виде. Где найти математику? Никогда не задавался таким вопросом. Методом научного тыка выяснил, что в левом нижнем углу экрана есть красненький значек, изображающий два какдратика по диагонали и две стрелочки. После нажатия на этот символ появляются все математические фишки, заложенные разработкичами. Теперь вы становитесь повелителем тангенсов-котангенсов и прочих математических чудес.

Попробую сделать отдельную страницу, посвященную калькулятору, где будут картики и разные полезности. Метод научного тыка - не самый эффективный научный метод, гораздо разумнее пользоваться информацией, которую раздобыли другие пользователи.

Тангенс пи с наворотами

Рассмотрим задачу по нахождению значения тангенса пи с наворотами. Попробуем найти тангенс 38/3 пи. Почему я говорю, что этот тангенс пи с наворотами? Углы математики считатю точно так же, как собака гоняется за своим хвостом. В этом ролике собака повернулась на угол не менее 74 пи. Полный оборот составляет 2 пи, а в нашей задаче угол равен 38/3 пи. Шесть раз математики вокруг своей оси обернулись прежде, чем угомонились. Лично я воспринимаю это только так.

Но приступим к решению задачи. Для начала, поступим очень просто - возьмем калькулятор и посчитаем.

При общении с любым калькулятором на тему углов, прежде всего, необходимо уточнить, на каком языке вы собираетесь разговаривать - на языке градусов или на языке радиан. От этого будет зависеть правильность полученного результата. В любом калькуляторе есть переключатель единиц измерения углов. В нашем калькуляторе он расположен в верхнем правом углу. Тыкаем мышкой в пыптик радиан, он должен засветиться от счастья зеленым цветом. Потом мы должны указать калькулятору, о какой именно тригонометрической функции мы будем вести свою умную беседу. В нашем случае мы собираемся говорить о тангенсах, а по сему нажимаем кнопочку tg или tan. Наш калькулятор импортный, по этому мы вынуждены понимать его английские обозначения. О том, что калькулятор нас внимательно слушает, он сообщает надписью в окошке с открытой скобкой. Все свои действия калькулятор дублирует над окошком ввода данных, где ещё раз напоминает нам о том, что все числа он слушает на языке радиан - под тангенсом маленькая надпись "2 пи".

Тангенс пи с наворотами

Дальше просто нажимаем кнопочки цифр и математических действий: тридцать восемь умножаем на пи и делим на три. Нажимаем кнопочку "равно" и получаем результат. Закрывать скобку после набора всех цифр не обязательно - умный калькулятор сам догадается открытую скобку закрыть. Число "пи" также искать и вспоминать не нужно, для него есть специальная кнопочка "pi". Нажимаете эту кнопочку и калькулятор прекрасно понимает, о каком именно числовом значении вы говорите.

Тангенс пи с наворотами

Если вы измените порядок выполнения действий - тридцать восемь разделите на три а потом умножите на пи, то и в этом случае калькулятор поймет вас именно так, как надо.

Тангенс пи с наворотами

Всё, значение тангенса 38/3 пи мы нашли. Если же вы хотите быть такими же умными, как калькулятор, тогда нужно разобраться, что и как он делает. Проделаем это и мы.

Прежде всего, нужно убрать все навороты по 2 пи из значения угла. В нашем случае таких наворотов аж шесть или в дробном выражении 36/3. Возвращаем эти навороты туда, откуда их взяли математики - выбрасываем в мусор. У нас остается значение угла в 2/3 пи.

38/3 = 12,67 - это столько пи в нашем углу (многовато будет)

12,67/2 = 6,3 - это означает, что в нашем углу целых шесть наворотов

6*2 пи = 12 пи = 36/3 пи - это нужно выбросить из угла в мусорное ведро (стоит на кухне, но лучше уточнить по месту)

38/3 пи - 36/3 пи = 2/3 пи - это тот угол в радианах, с которым мы фактически имеем дело

Теперь нам нужно переварить эти самые 2/3 пи. Поскольку 2/3 пи больше, чем 1/2 пи, воспользуемся формулой приведения тангенса

2/3 пи = пи - 1/3 пи

tg (2/3 пи) = tg (пи - 1/3 пи) = -tg (1/3 пи)

По таблице значений тригонометрических функций находим, что тангенс 1/3 пи равняется корню квадратному из трех. Цепляем к этому значению знак "минус" и нужный нам ответ получен. Можете проверить на калькуляторе - извлеките квадратный корень из трех и дорисуйте знак "минус".

Естественно, при решении подобных примеров у меня не мог не возникнуть вопрос: есть ли сегодня на Земле хоть один человек, который в своей повседневной практике, без всякого принуждения со стороны математиков, использует для описания вращения градусы или радианы? Если такой человек всё же найдется, хочу у него спросить: ну как, удобно? Дело в том, что инженеры вращение научились измерять в оборотах. Без всяких 2 пи или 360 градусов. Мне кажется, математикам уже давно пора вылезать из своих склепов определений и посмотреть вокруг, как разумная жизнь решает задачи. Зачастую, гораздо проще и эффективнее, чем это делают наши математики.

Тригонометрическая таблица в радианах

Эта тригонометрическая таблица составлена для значений углов в радианах. Радианы в столбце X даны в виде десятичных дробей с точностью до двух знаков после запятой. Значения синуса, косинуса и тангенса даны с точностью до четырех знаков после запятой. Это такая небольшая таблица Брадиса в радианах.

В этой тригонометрической таблице значение угла в радианах заканчивается на 3,15 радиан, что соответствует чуть больше 180 градусов в градусной мере углов. Здесь вы не найдете значение тангенса, равное единице, значение синуса, равное единице и значение косинуса, равное нулю. В радианной мере углов эти значения получить без помощи числа Пи невозможно. А поскольку само число Пи является бесконечной дробью, не имеющей точного значения, то и целесообразность измерения углов в радианах весьма сомнительна. Радианы - это, мягко говоря, странная единица измерения.

Значения угла в радианах находятся в синеньких столбцах, обозначенных буквой "Х". В трех столбцах справа даны значения sin x, cos x и tg x для углов в радианах. Значения котангенса, секанса и косеканса в таблице не приведены, поскольку эти тригонометрические функции являются обратными дробями к приведенным в таблице. Для получения значений ctg x, sec x и cosec x в радианах, нужно единицу разделить на тангенс, косинус или синус соответствующего угла в радианах.

Таблица Брадиса тангенсы котангенсы

Таблица Брадиса тангенсы котангенсы - это четырехзначная таблица тангенсов и котангенсов в градусах с точностью до одной минуты. В начале приведено несколько примеров, как этой таблицей пользоваться. Для удобства в таблицу включены дополнительные навигационные элементы с указанием названием названий функций и значений минут по столбцам для каждой функции. Так же значения градусов и минут для каждой тригонометрической функции выделены разными цветами: для тангенсов - зеленым, для котангенсов - голубым. Дополнительные значения для минут выделены желтым цветом.

Таблица Брадиса для тангенсов и котангенсов состоит из двух частей. Первая часть включает тангенсы от 0 до 75 градусов и котангенсы от 15 до 90 градусов. Прежде, чем пользоваться этой таблицей, рекомендуется по имеющимся примерам найти значения тангенсов и котангенсов по таблице и сравнить результаты. Если у вас всё получилось правильно, значит вы можете считать себя опытным пользователем таблицы.

При пользовании этой таблицей необходимо помнить, что добавочные значения одной, двух и трех минут для тангенса имеют знак плюс и при сложении прибавляются а при вычитании вычитаются, для котангенса они имеют знак минус и при сложении вычитаются, а при вычитании прибавляются. Для проверки сравнивайте полученный результат со значениями одноименных тригонометрических функций в рядом расположенных ячейках.

Вторая часть таблицы Брадиса включает тангенсы от 75 до 90 градусов и котангенсы от 0 до 15 градусов. Этой таблицей пользоваться несколько проще, чем первой частью.

Для тангенса 90 градусов и котангенса 0 градусов значение не определено. Так принято считать потому, что задачу по делению на ноль математикам до сих пор так и не удалось решить.

Если вам нужна таблица Брадиса синусы и косинусы, то её можно найти на отдельной странице.

Приведение углов

Приведение углов - это та задача, которую необходимо решить прежде, чем приступать к приведению тригонометрических функций по формулам приведения. Вот пример вопроса: "Приведите к тригонометрическим функции угла от 0 до 90 град. а) tg 137 град. б) sin (-178) град как решить?"

Начинать решение этой задачи нужно с другой, более простой задачи на приведение углов к значениям от 0 до 90 градусов. Для этого имеющийся угол нужно представить как сумму или разность, используя при этом угол в 90 градусов или кратные ему углы и угол в пределах от 0 до 90 градусов. Это написано всё очень заумно, а делается очень просто. Смотрите:

137 = 90 + 47

137 = 180 - 43

Мы разложили имеющийся угол двумя способами. Вариантов решения этой задачи так же может быть два. Для второго угла так же может быть два варианта:

-178 = -180 + 2 = 2 - 180

-178 = -90 - 88 = -(90 + 88)

Теперь займемся приведением тригонометрических функций. Для этого используем формулы приведения тангенса. На картинке я подчеркнул и подписал те формулы, которые мы будем использовать в первом и во втором случае.

Тангенс формулы приведения пример

В первом случае мы применяем формулу сложения для 90 градусов, во втором случае мы применяем формулу вычитания для 180 градусов. Теперь запишем оба решения для тангенса угла 137 градусов.

tg 137 = tg (90 + 47) = -ctg 47

tg 137 = tg (180 - 43) = -tg 43

Всё, мы сделали то, что от нас требуется в задаче. Записывайте любой из вариантов, оба они правильные, поскольку численные значения полученных функций равны.

Теперь приступим к решению задачи про синусы. Угол мы уже разложили на составляющие, теперь нам нужно подобрать соответствующие формулы приведения синуса. Снова рассматриваем два варианта.

Синус формулы приведения пример

В первом случае применяем формулу вычитания из угла ста восьмидесяти градусов. Во втором случае применяем сперва формулу нечетности синуса, а после этого формулу сложения углов для 90 градусов. Записываем эти решения.

sin (-178) = sin (2 - 180) = -sin 2

sin (-178) = sin [-(90 + 88)] = -sin (90 + 88) = -cos 88

Как водно из решения, второй вариант более громоздкий в записи.

В заключение, можно ещё посмотреть на те углы, которые мы рассматривали. Напомню, что положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке. Для наглядности возьмем картинку из статьи про круг градусов и радиан.

Круг градусы и радианы применение

Красными прямоугольниками выделены те тригонометрические функции, которые мы рассматриваем. Как видите, и для тангенса, и для синуса значения получаются отрицательные, что соответствует результатам, полученным нами по формулам приведения.

Тригонометрическая таблица - тригонометрический круг

Тригонометрическая таблица с тригонометрическим кругом, да ещё всё это работает под управлением мышки!!! Мимо такой прикольной штучки я не смог пройти равнодушно - я стырил её специально для блондинок. Надеюсь, разработчики этой тригонометрической красоты меня простят. Если есть претензии, я удалю эту страничку. Но, честно, жалко будет расставаться с такой красивой тригонометрической игрушкой.

Упс! Не хочет ворованная тригонометрическая таблица работать на чужого хозяина. Сейчас попытаюсь перехитрить противную программу.

Готово! На другом моем сайте всё прекрасно работает. Милости прошу по ссылке на страницу "Тригонометрическая таблица и тригонометрический круг".

Выглядит эта штучка вот так.

Тригонометрическая таблица и тригонометрический круг

Когда курсор попадает внутрь квадрата, он превращается в крестик, которим можно вращать пунктирную линию из точек. Крестик курсора показывает, в какой четверти тригонометрическиго круга вы сейчас находитесь. В левом верхнем углу указывается угол в радианах и в градусах (в скобках). Ниже вы увидите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для этого угла с точностью до трех знаков после запятой. При вращении линии курсором изменяются значения угла и тригонометрических функций, в том числе появляется знак минус.

Вот чего не умеет эта программа, так это наматывать круги. Вы не увидите значение угла в 713 градусов или 1346,47 пи, сколько бы не старались. Программу писали программисты, а не математики. Им на все эти забобоны математиков наплевать. Не смотря на это, очень рекомендую побаловаться этой программой и проследить, что и как меняется в зависимости от ваших действий. Это поможет вам лучше понимать, что и как работает в тригонометрии.

Тангенс формулы приведения

Тангенс формулы приведения - продолжаем расписывать таблицу формул приведения для тригонометрической функции тангенс tg. Традиционно, в первой строчке написана формула тангенса для отрицательного угла. Поскольку тангенс считается нечетной тригонометрической функцией, то при изменении знака угла изменяется знак значения тригонометрической функции тангенс. На языке математиков эта фраза звучит, конечно, совсем иначе. Можете открыть учебник и почитать. Как и синус, тангенс является заразной функцией и передает вирус под названием "знак минус" от угла к значению тангенса.

Тангенс формулы приведения

Над надписью "Математика для блондинок" расположены два блока по четыре формулы, наглядно подтверждающие когда-то выученное нами правило - от перестановки слагаемых результат не изменяется. Это правило работает и в тригонометрических функциях. В частности, для тангенса, а ещё точнее - для суммы углов. Это правило выполняется во всех тригонометрических функциях.

Ещё одна интересная особенность тригонометрической функции тангенс - если к углу альфа прибавить другой угол или отнять другой угол, то значения тангенса полученных угла не будут отличаться. Два последних блока по 4 формулы являются наглядным доказательством. Если я не прав - поправьте меня в комментариях. Наверное, тангенс является морально устойчивой тригонометрической функцией и не реагирует на разного рода приставания к его углам - с хорошими (знак плюс, сумма) или с плохими (знак минус, разность) намерениями.

В завершение нашей небольшой экскурсии по формулам приведения тангенса, нужно ответить на самый главный вопрос - что делать с результатом? А результат, тангенс или котангенс угла альфа, можно обменять на числа (как доллар на рубли) в обменном пункте тригонометрических функций - это таблицы тангенсов и котангенсов. Точно также, как и доллар, полученный результат в виде тангенса или котангенса угла альфа можно не менять на числа, а сохранить на будущее - а вдруг он сократится в тригонометрическом выражении.

Таблица тангенсов от 1 до 360 градусов

Таблица тангенсов углов в градусах от 1 до 360 представляет значения тангенса в десятичных дробях с точностью до четвертой цифры после запятой (с точностью до десятитысячной). Тангенс угла таблица представляет через один градус.

Тангенс нуля градусов (tg 0) равен нулю.

Тангенс нуля градусов (tg 0) и тангенс ста восьмидесяти градусов (tg 180) равны нулю. Тангенс девяноста (tg 90) и двухсот семидесяти (tg 270) градусов не определены (по определению тангенса в этом случае получается деление на ноль). Значения тангенса 45 (tg 45) и тангенса 225 (tg 225) градусов равны 1 (единице). Тангенс 135 (tg 135) и 315 (tg 315) градусов равен -1 (минус единице).

В интервале от 1 до 89 градусов и от 181 до 269 градусов значения тангенса положительны. Значения тангенса от 91 до 179 и от 271 до 359 градусов - отрицательны. В таблице тангенсов отрицательные значения тангенса имеют знак минус.

Точно такие же таблицы котангенсов, синусов и косинусов вы найдете на других страницах сайта "Математика для блондинок".

Вы ищете:

Значения тригонометрических функций для тангенс альфа - здесь очень большая таблица тангенсов на красивой картинке. Если вам нужны тангенсы с корнями, то это на другой страничке "Тригонометрическая таблица".

Тригонометрическая таблица

Тригонометрическая таблица значений тригонометрических функций содержит углы в градусах и радианах, что очень удобно для перевода градусов в радианы и наоборот, радианов в градусы. В этой тригонометрической таблице значения функций представлены в виде дробей с квадратными корнями, что позволяет сокращать дроби при решении школьных примеров. В таблице есть синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec).

Тригонометрическая таблица

Это правильная тригонометрическая таблица, дробные значения с квадратными корнями представлены в ней в кошерном для математиков виде. Я не знаю, с чем связана у математиков аллергия на квадратные корни в знаменателе, но они всегда стараются от них ихбавиться. И помогают им в этом свойства дробей, которые всегда и везде одинаковы. Даже президент Путин не в состоянии ничего изменить. Одно из волшебных свойств дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, дробь не изменится. И ни какое стадо российсих депутатов этот закон отменить не в состоянии. Математика - это не собственный народ или соседей грабить. Даже Боги могут только пользоваться законами математики, но не изменять их. Хотя, дуракам закон не писан.

Свойства дробей

Чтобы облегчить жизнь блондинкам, мы еще не раз будем разбирать эту тригонометрическую таблицу на строчки синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов, на столбики градусов и радиан, на отдельные квадратики значений тригонометрических функций.

В тригонометрической таблице представлены синус угла sin 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов или 0, пи/6, пи/4, пи/3, пи/2, пи, 3пи/2, 2пи радиан. Значения синуса угла sin 0, 1/2, корень из 2 деленный на 2, корень из 3 деленный на 2, единица и минус единица. Строчка напротив буквочек sin називается еще таблица синусов.

Таблица значений тригонометрических функций содержит косинус угла cos 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360 градусов. Если перевести эти углы в радианы, мы получим 0 пи, пи на 6, пи на 4, пи на 3, пи на 2, пи, 3 пи на 2, 2 пи радиан. Таблица косинусов этих углов представляет собой строчку напротив букв cos, в которой записаны единица, корень из трех деленный на два, корень из двух деленный на два, одна вторая, ноль и минус единица.

Первых две строчки этой таблицы sin и cos - это таблица синусов и косинусов.

Таблица тангенсов спряталась ниже таблицы синусов и косинусов в строчке с двумя буковками tg. Как это ни странно, но здесь присутствуют те же тангенс угла tg 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360 градусов. И в радианы они переводятся точно так же 0 пи, пи / 6, пи / 4, пи / 3, пи / 2, пи, 3 пи / 2, 2 пи радиан. Значения тангенсов этих углов составляют ноль, единица деленная на корень из трех, единица, корень из трех и черточка, которую иногда заменяют знаком бесконечности. Это означает, что математики не могут определить значение тригонометрической функции тангенс для углов 90 и 270 градусов. Так что, блондинки, не отчаивайтесь, даже математики могут не всё!

Еще ниже находится таблица котангенсов. Повторим еще раз те углы, для которых в тригонометрической таблице записан котангенс ctg: 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360 градусов. И еще раз потренируемся переводить градусы в радианы: 0 пи, пи / 6, пи / 4, пи / 3, пи / 2, пи, 3 пи / 2, 2 пи радиан. Начинается котангенс угла ctg с неопределенности, обозначенной черточкой, дальше идут корень из трех, единица, единица деленная на корень из трех, ноль.

Две средние строчки тригонометрической таблицы складываются в таблицу тангенсов и котангенсов.

Две последние строчки тригонометрической таблицы занимают секанс, который обозначается sec, и косеканс, который обозначается cosec. Поскольку эти тригонометрические функции обратны косинусу и синусу соотвественно, то и значения этих функций обратны значениям косинуса и синуса. Обращаю ваше особое внимание на то, что математики в очередной раз попытались запутать блондинок, нарушив логику применения приставки КО. У них получилось, что секанс - это тригонометрическая функция, обратная КОсинусу, а КОсеканс - обратная синусу. Естественно, что для секанса и косеканса есть углы, значения функций для которых не определены.

В завершение немного ваших вопросов и моих ответов на них:

Таблица тригонометрических функций основных углов - в тригонометрической таблице приведены самые распространенные в учебниках и примерах углы.

Таблица косинуса синуса тангенса и котангенса бесплатно - все эти функции здесь собраны в одну кучку и смотреть на них можно совершенно бесплатно.

Тригонометрическая таблица sin cos tg ctg - а еще здесь есть sec и cosec, в градусах и радианах.

Тангенс пи на 4 - как же только не извращаются математики, чтобы замаскировать обыкновенную единичку.

Синус 180 градусов равен - а вот так математики могут замаскировать обыкновенный ноль. Прямо не математика, а женская сумочка какая-то - покуда что-нибудь найдешь...

sin нуля - ну вот, ещё один ноль они спрятали, правда не очень далеко, но коварно - в cos 0 за нулем прячется единица. Попробуй тут не запутаться.

Таблица синусов и косинусов в радианах - ну, здесь не самая большая таблица, но кое-какие радианы имеются. Нужно будет соорудить что-нибудь монументальное, в духе Зураба Церетели.

Таблица часто встречающихся значений синуса косинуса тангенса котангенса - здесь есть нужные вам значения. Если вы считаете, что другие значения встречаются чаще, сообщите мне об этом, я исправлю досадное недоразумение.

ctg 225 градусов - равен единице (1). В таблице для ботаников этого нет, приходится самим додумывать. Плохая тригонометрическая таблица, нужно другую нарисовать, специально для серии "Тригонометрия для блондинок".

Таблица синусов и косинусов в дробях - да, именно в виде дроби записаны значения шести тригонометрических функций для некоторых углов в таблице на рисунке.

Таблиця косинусів синусів тангенсів котангенсів - вау! в Украине тоже изучают тригонометрическую таблицу! А я считал, что там только выборами занимаются. Наверное, они по этим таблицам прогнозы выборов считают.

Школьная таблица тангенса - есть здесь и тангенс в виде дроби, специально для школьников.

Вычислить cosekans - здесь есть косекансы в таблице. Хотя, в сокращенном виде косеканс пишется как "cosec", а по-английски это пишется "cosecant".

Таблица тангенсов с использованием пи - за неимением лучшей, пока могу предложить только эту таблицу.