Наша экспедиция в прошлое помогла нам узнать, почему синус 30 градусов равен одной второй и чему равен синус 60 градусов. Теперь пришло время разобраться с синусом и косинусом 45 градусов.
Если вы были внимательны во время путешествия в прошлое, вы не могли не заметить квадрат, разделенный на две части диагональю. Одна половинка такого квадрата даст нам прямоугольный равнобедренный треугольник. Это очень редкий зверь в стаде треугольников. Математикам он известен уже много тысяч лет и математикам просто скучно возиться с ним.
Прямоугольный равнобедренный треугольник
Да, это уставший треугольник. Он лег на бочок отдыхать. Ну не вечно же равнобедренный треугольник должен стоять на основании, как пирамида Хеопса.
 |
| Прямоугольный равнобедренный треугольник |
Катеты этого треугольника равны единице (я так хочу). Еще раз повторяю, что оба катета имеют одинаковую длину. Нам неизвестна длина гипотенузы этого треугольника, но мы можем легко вычислить ее по теореме дедушки Пифагора, с которым мы мило беседовали во время нашей экспедиции в прошлое.
Синус и косинус 45 градусов
Как сказал какой-то знахарь математики, синус и косинус угла равны отношению катета к гипотенузе. Поскольку катеты прямоугольного треугольника с углом 45 градусов равны, то значение синуса 45 градусов равно значению косинуса 45 градусов. Берем математику в руки и вычисляем это значение.
 |
| Синус и косинус 45 градусов |
Почему я умножил числитель и знаменатель дроби на квадратный корень из двух? Маленькие дети не любят комочков в каше. Математики не любят квадратные корни в знаменателях. Очень капризные дяди и тёти.
