Откуда берутся дети?

Нет, это не урок биологии, это урок математики. И ответить мы попытаемся на самый популярный детский вопрос: откуда берутся дети? Только что мы рассматривали умножение в детском садике и в результате умножения зайчика на уточку получили зайко-уточку. Невиданная зверушка, но... Генная инженерия уже сегодня может заняться выведением подобного биологического чуда, были бы только деньги.

Я уже задавал здесь вопрос, как математически записать выражение "смесь ежа и ужа - это метр колючей проволоки". Когда мы разбирались с иксами, то выяснили, что иксы складываются с иксами, зайчики с зайчиками. Следовательно, и ежа мы можем сложить только с ежом, но ни как не с ужом. Смесь ежа и ужа должна выражаться математическим действием умножения.

Смесь ужа и ежа

От детских забав перейдем к забавам взрослым. Открываем Библию и читаем историю появления первых людей. Бог сотворил Адама из глины, а Еву из ребра Адама. Все остальные люди пошли от Адама и Евы. Переводим эту душещипательную историю сотворения человека на язык математики.

Сотворение человека

Вот так выглядит библейская история на языке математики. Нам очень повезло, что творческие порывы Бога на этом завершились, а то неизвестно, с кем бы ещё мы жили по соседству. Собственно, уродов и среди нас хоть отбавляй. Собственно, математика, полученная на основании библейских преданий, имеет право быть, но в её правильность я не верю. Как и в саму сказку для взрослых, положенную в основу всех религий.

От сказки для взрослых ничем не отличается сказка для детей, которую рассказывают родители, отвечая на вопрос "Откуда берутся дети?". Аисты приносят детишек и прячут в капусту (капуста в данном случае - это растение такое зеленое, в честь которого назвали доллар), где их потом находят родители. Как в математике выглядят поисковая операция, честно скажу - не знаю. "Бобик, фас!" - это буква такая специальная есть, иксом называется. А правильная реакция на эту букву вырабатывается при помощи дрессировки, которую принято называть "система образования".

Как при помощи математики можно описать появление ребенка? Умножив папу и маму. Для живой природы появление потомства является результатом умножения самцов и самок.

Откуда берутся дети

Секс не является аналогом умножения. Умножение - это зачатие, появление новой жизни. Если в результате секса произошло зачатие - значит умножение было. Если зачатие не произошло - умножения не было. Как в математике можно описать секс? Есть в математике такое понятие, как "движение". Оно больше всего подходит для описания секса. Ведь движение - это не только перемещение геометрических тел на картинке, но и реальное перемещение физических объектов в окружающем пространстве. Если вы когда-нибудь захотите составить формулу жизни, помните, что без умножения ваша формула будет не совсем правильной.

Почему "не совсем"? Да потому, что в процессе развития живая Природа изменила математический принцип эволюции. Эволюция простейших одноклеточных организмов и эволюция сложных биологических существ - это разные вещи, имеющие разное математическое описание.

С точки зрения современной математики всё, что я здесь написал, является полным бредом. Но что такое современная математика? В её основе лежит теория множеств. Как математический инструмент, теория множеств является очень и очень примитивной. По сути, это теория стада - наука каменного века. Для сопоставления стада мамонтов и стада охотников она годится. Для решения более сложных задач нужны другие математические инструменты.

Оставив в стороне теорию множеств на потеху пещерных математиков, вооружившись другими математическими инструментами, уже сегодня можно получить ответы на целый ряд весьма интересных вопросов:

Чем живя природа отличается от не живой?
Чем разумная жизнь отличается от не разумной?
Чему равен математический предел человеческой жизни?
В чём смысл жизни? (Конечно, не с точки зрения обезьян, только что спустившихся с дерева и считающих себя самыми умными, а с точки зрения Природы.)
Возможно ли бессмертие?

Для понимания вразумительных ответов на эти вопросы, математику нужно знать немножко лучше, чем мы знаем её сегодня. Заполнением пробелов в наших математических знаниях мы и будем заниматься на этом сайте. Математический ответ на вопрос "Откуда берутся дети?" мы уже сформулировали, осталось понять смысл этого ответа. Ведь математика без смысла - это детские забавы взрослых людей.

Задача про вписанную и описанную окружности

Если бы у вас было столько денег, сколько математики всяких окружностей придумали, то арабские эмиры у вас бы по выходным подрабатывали, а на весь их знаменитый Дубай вы бы смотрели, как на соседский курятник. К счастью, у вас есть правительство, которое не допустит, чтобы подобная участь вам угрожала. Но сейчас мы поговорим всего о двух окружностях. Перед нами самая страшная задача про вписанную и описанную окружности в прямоугольном треугольнике:

Радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет треугольника.

Что значит решить подобную задачу? По сути, из всего множества формул, описывающих все мыслимые и немыслимые зависимости в прямоугольном треугольнике, нужно подобрать одну-две формулы, помогающие решить эту задачу. Отправляемся в Википедию, этот современный склад нашей мудрости. О прямоугольном треугольнике склад мудрости (иногда глупости) гласит:

Формулы с радиусами окружности

По первой выделенной формуле мы без труда найдем длину гипотенузы. В нашей задаче про вписанную и описанную окружности гипотенуза равна 10. Подчеркнутую формулу мы использовать не будем - у нас есть старая добрая формула дедушки Пифагора, которая проще указанной. Последняя формула выражает радиус вписанной окружности через стороны прямоугольного треугольника - это именно то, что доктор прописал. С умножением (второй вариант) мы заморачиваться не будем. Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными и решаем.

Задача про вписанную и описанную окружности

Решение квадратного уравнения дает нам длины сразу двух катетов. Вот какая умная математика, если математики не высасывают её из своего пальца, а берут из жизни. Ответ на задачу будет звучать так: больший катет треугольника равняется восьми единицам.

Икс плюс икс равно

Просматривая комментарии, приходишь к неутешительному выводу: некоторые математики не в состоянии объяснить своим ученикам самых элементарных вещей. Как и что можно делать с иксами? С этим мы попытаемся разобраться. А для любителей быстрых ответов скажу сразу: икс плюс икс равно два икс. Это типа сапог плюс сапог - два сапога пара. Если к одному иксу прибавить другой икс получится чудненькая парочка иксов.

Икс плюс икс равно два икс

Первая проблема, с которой сталкиваются обучаемые математике - это отсутствие чисел возле букв. В грамматике буквы просто читают. В математике с буквами что-то нужно делать, типа складывать или умножать. Но ведь до этого складывать и умножать учили только числа.

Вторая проблема - что можно делать с буквами, а что нельзя? Четкий ответ на этот вопрос вы вряд ли найдете у математиков.

Начнем по порядку. Почему математики не всегда пишут числа возле букв? Врать не буду, я не путин, но версия появления букв в математике у меня есть. Как любят говорить политики, "так исторически сложилось". Если изменить математические правила и всегда писать количество букв перед самой буквой, тогда проблем будет гораздо меньше. Но вы представляете, что означает "изменить математические правила"? Это всё равно, что Библию изменить.

Буквы с числами

Как видите, с циферками всё гораздо понятнее: если к одному иксу прибавить ещё один икс, то у нас получится два икса. Никто из математиков вам этого не скажет, но вспомните детский садик. Там вас учили отрывать числа от их содержания и тупо выполнять действия с числами: один плюс один равно два. Когда вы начинаете выполнять математические действия с буквами, вам нужно прилепить содержание к числам. Идиотизм ситуации в том, что не перед всеми буковками есть число. Теперь вам нужно не отрывать числа, а наоборот - прилеплять их к буквам, хотя бы мысленно, поскольку правилами математической грамматики это не предусмотрено.

Математики, как черт ладана, боятся детского садика. Никогда никто о нем не вспоминает. И есть чего бояться. Давайте вернемся в детский садик и посмотрим, что получается.

Сложение в детском садике

Зайчик плюс зайчик равно два зайчика, икс плюс икс равно два икса. То, что вы делаете в детском садике со зверушками, на уроках алгебры можно делать с буквами - ашками, бешками, иксами, игреками... Чуть-чуть усложним задачу и добавим циферок в каждый из примеров.

Пример сложения

Зайчик плюс три зайчика равно четыре зайчика, икс плюс три икса равно четыре икса. Буквы в математике можно складывать и вычитать точно так же, как вы складывали и вычитали зверушек или счетные палочки в детском садике. Рассмотрим более сложные примеры.

Пример с иксами

То, что здесь проделано с иксами, можно сделать с любыми зверушками из детского садика или с любыми буквами из алгебры. По своим математическим свойствам детсадовские зверушки ничем не отличаются от алгебраических букв. Наш пример решен двумя способами - без скобок и со скобками. Получается, что когда в детском садике нас учат отрывать числа от содержания, мы практически учимся выполнять математические действия с числами в скобках. В начале мы отрываем числа от названий зверушек, выполняем математические действия с числами и в конце решения прикрепляем название зверушки к результату.

Названия зверушек в детском садике выполняют роль единиц измерения чисел. В алгебре буквы выполняют ту же самую роль. Когда в одном примере встречаются разные зверушки, мы по их названиям выполняем сложение или вычитание: зайчики с зайчиками, уточки с уточками. Когда в одном алгебраическом примере встречаются разные буквы, поступать нужно точно так же - ашки с ашками, бешки с бешками, иксы с иксами, игреки с игреками.

Пример с двумя буквами

Как видите, что в детском садике, что в алгебре, математика абсолютно одинакова. И эта математика не зависит от того, что математики рассказывают вам о своих буквах - известные, неизвестные, коэффициенты или просто погулять вышли. Надеюсь, со сложением и вычитанием иксов мы разобрались.

Теперь наступает самый интересный момент - умножение в детском садике. Такое математикам может присниться только в самом страшном сне. Смотрите сами. Берем сложение в детском садике и заменяем его умножением.

Умножение в детском садике

Зайчик, умноженный на зайчика, равен зайчику в квадрате. Бред получился. Вот почему в детском садике умножение никогда не изучают. Икс, умноженный на икс, равен иксу в квадрате. Вроде как и ничего страшного, к иксу без шапочки добавляется шапочка со степенью. А вот метр, умноженный на метр, равняется метру квадратному. Длина, умноженная на ширину, дает площадь. Здесь совсем всё понятно.

Как видим, не все единицы измерения имеют одинаковые математические свойства. Сегодня ни один математик вам ничего толком не объяснит - не изучают в математике единицы измерения. Мы с вами рассмотрим математические свойства единиц измерения немного позже. Здесь нужен уровень чуть выше, чем в детском садике или на первых уроках алгебры. Собственно, высшую математику специально для того и придумали, чтобы математики могли с умным видом вам объяснять, почему они не понимают самых элементарных вещей.

Когда математики вам рассказывают, что умножение можно заменить сложением - не верьте им, они врут, как путин. Только умножение числа на число можно представить в виде сложения. Во всех остальных остальных случаях, когда речь идет о единицах измерения, сложение и умножение - это совершенно разные вещи. Получается, что математика без единиц измерения - это детская игра в числа для взрослых дядек и тёток.

Но продолжим дальше. Как быть, если в одном примере единицы измерения или буквы разные? Единицы измерения перемножаются между собой, а буквы... То же правило, что и при сложении: ашки с ашками, бешки с бешками, иксы с иксами... Только теперь не складываются, а перемножаются. Числа перемножаете отдельно с числами.

Умножение двух букв

Да, зайко-уточка - это, конечно, жесть. Но... Таковы законы математики. Надеюсь, со сложением и умножением иксов мы разобрались.

Теперь второй вопрос - что можно делать с иксами? Да что угодно, хоть ногами пинайте, но только не нарушайте равенство. Как это? А вот так - икс плюс икс равно...

Икс плюс икс

Вариантов преобразования равенства может быть бесконечное множество. Математики, без особой нужды, такими штучками не балуются. Но и относиться к иксам, как к святыне - тоже не правильно. Буквы в математике - это самые обычные рабочие инструменты, которыми нужно грамотно пользоваться.

Что ещё можно отметить? Если раньше, в примерах с числами, учителя вам писали, какие действия нужно выполнять, ну, там, типа, сложение или умножение, то в алгебраических выражениях с буквами вы уже сами, как Боги, определяете, что делать можно, а что нельзя.

Коль мы уже затронули тему умножения и получили зайко-уточку, то уместно будет дать ответ на самый популярный детский вопрос.

Задача про велосипедиста

В давние-предавние времена, когда легендарный город Вавилон ещё не начинали строить, среди древних математиков уже была известна задача о путешественнике. А гласила эта задача следующее: "Путешественник был в дороге 14 дней. По грязи он прошел 3/7 пути, а остальную часть по сухой тропе. Сколько дней путешественник шел по сухому?"

Про россию врать не буду, я не путин (я помню правила грамматики и то, что ругательные слова с большой буквы не пишутся). Но для Украины эта задача актуальна и сегодня. Так вот, передаваемая из уст в уста, переписываемая из учебника в учебник, задача про путешественника дожила до наших дней. Сейчас она звучит так:

Велосипедист проехал 14 километров. По просёлочной дороге он проехал 3/7 всего расстояния, а остальную часть - по шоссейной дороге. Сколько километров велосипедист проехал по шоссе?

Решается эта задачи на дроби довольно просто. Весь путь принимаем за единицу. Дальше вычисляем, сколько велосипедист проехал по шоссейной дороге. Для этого из единицы вычитаем три седьмых. Полученный результат умножаем на длину всего веломаршрута и узнаем такие желанные километры.

Задача про велосипедиста

Ответ: 8 километров велосипедист проехал по шоссе. А древний путешественник 8 дней шел по сухой тропе. Как видите, за много тысячелетий решение задачи нисколько не изменилось. Вот вам и "современная математика".

Производные пропорции

Для полного счастья нам нужно рассмотреть ещё некоторые виды пропорций, которые математики называют производные пропорции. Это тот же пропорциональный гарнир, только под другим соусом подается.

Производные пропорции

Такое нормальному человеку даже в страшном сне не приснится, ведь после такого сна можно и не проснуться. Это математическое чудовище, стыдливо обозначенное циферкой два в скобочках, очевидно, придумано каким-то инквизитором-математиком с явными садистскими наклонностями. Иначе, как для пыток, применение производной пропорции я не представляю. Но зато очень хорошо видно, как и из какого яйца производная пропорция вылупилась. Достаточно вспомнить коэффициент пропорциональности пропорции.

Создание производной пропорции

Пользуясь таким не хитрым способом, пропорцию можно создать из любого математического выражения. Удивляет неискоренимая привычка математиков наводить тень на плетень: в частных случаях пропорций использована фраза "при некоторых значениях". Этих значений всего три - ноль, единица и минус единица. Хорошо, хоть про свои любимые натуральные числа не вспомнили. Иначе частные случаи производных пропорций вы бы изучали до скончания века. У человечества денег не хватило бы оплатить все учебные часы математиков.

Не рассмотренным у нас остался ещё один вид производных пропорций - непрерывная пропорция.

Где на окружности находится...

Сегодня мы посмотрим на крысиные бега в математике. Где на окружности находится 7пи/2? Очень интересный вопрос. Подобные вопросы любят задавать злобные математики. Точнее, их это заставляет делать учебная программа, составленная по сочинениям безмозглых математиков. Почему безмозглых? Измерять вращение математиков никто не научил, а собственные мозги у них отсутствуют. Вот математики и носятся со своими "пи", как дурни со ступой.

Один полный оборот математики обозначают как 2 пи. Что это значит? Вот вы стоите перед входом в школу. Поворачиваетесь на минус 90 градусов (что равно минус пи/2), то есть по часовой стрелке, и бежите вокруг школы в положительном направлении (против часовой стрелки). Когда вы снова окажетесь напротив школьного входа, значит вы пробежали угол величиной в 2 пи. Если вы повернетесь на плюс 90 градусов (что равно плюс пи/2) и побежите в противоположном направлении, вы пробежите угол в минус 2 пи. Сколько бы кругов вы не наматывали вокруг школы, вы всегда будете попадать в ту же точку, с которой начинались ваши крысиные бега. Почему бега называют крысиными? Наверное потому, что сколько не бегай, а никуда не убежишь.

План эвакуации

Приблизительно так будет выглядеть план эвакуации, разработанный и утвержденный математиками. И так, бег по кругу - это самое бессмысленное занятие, которое можно придумать. Естественно, если этот бег по кругу не связан со спортом или укреплением собственного здоровья. Здесь у кругового бега одно существенное преимущество - бегая, вы всегда остаетесь практически на месте, не зависимо от того, какое расстояние пробежали. Попробуйте пробежать назад 10 километров, если вы только что закончили забег на 10 километров вперед. А по кругу - пробежал 10 километров и хватит.

Но вернемся к нашей задаче. Как узнать, где на окружности находится 7 пи, деленное пополам? Для начала, нужно выбросить всю дурь не только с головы, но и со значения угла. Если размер дури в других науках определить довольно проблематично, то в математике она имеет вполне конкретное выражение - два пи или 360 градусов. Вот их и нужно выбросить из наших 7пи/2. Вспоминаем вычитание дробей. Чтобы зловредная буква пи нам не мешала, вынесем её за скобки.

Вычисление угла

Про сокращение дробей помните? Точно так же мы выполнили сокращение угла. Сколько бы дури размером в 2 пи (360 градусов) не содержалось в наших углах, всю её необходимо выбросить. Это обычный математический мусор, который, как святыню, хранят церковно-приходские математики.

После сокращения угла можно взять окружность и показать на ней точку, соответствующую углу в 3/2 пи. 

Окружность градусов и радиан

Как видно из картинки, угол в 3/2 пи или 270 градусов находится на границе третьей и четвертой четвертей окружности. Хотя, благодаря Интернету и путину, понятие "граница" сегодня весьма размыто.

Не следует забывать, что "пи" - это не единица измерения радиан, а загадочное число 3,1415... Угол в 3/2 пи равен 4,7122... радиан. По умолчанию, математики не пишут возле значения угла единицу измерения "радиан". Чем всех нас запутывают и сами путаются.

Кстати, на сокращении дробей построены пропорции. На сокращении углов такой фокус не возможен - на идиотизме пропорцию не построишь.

Свойства пропорций окончание

В последнем пункте, описывающем свойства пропорций, сказано, что если одновременно менять местами члены пропорции, то пропорциональные отношения будут сохраняться. Аналог - от перестановки слагаемых сумма не меняется, от перестановки сомножителей произведение не меняется. Что-то типа этого математики говорят и о пропорциях.

Перестановка членов пропорции

Если проигнорировать уточнение об одновременности перестановки, то мы получим формулы из двух предыдущих свойств пропорций или обратные им формулы. Это когда у нас в числителе будет торчать единица, а сам член пропорции, как террорист, будет прятаться в знаменателе.

Я продолжаю настаивать на том, что и эти волшебные свойства пропорций пропорциям не принадлежат, а достались им по наследству от равенства. Любое равенство можно изобразить в виде пропорции. Если в равенстве отсутствуют знаменатели, то в качестве знаменателя всегда можно записать единицу.

Равенство и пропорция

Мы получили пропорцию в классическом виде. Только коэффициент пропорциональности у такой пропорции равен единице. А все единицы, по умолчанию, математики не пишут. Ленивые они. А зря. Иногда из единиц очень интересные вещи получаются. Например, коэффициент пропорциональности в пропорциях. Это дает нам возможность собственными глазами видеть божественное чудо сотворения пропорции.

Сотворение пропорции

Если вместо единицы подставить буковку "b", которая может принимать любые значения, равенство от этого не нарушится. Как спрятать от всеобщего обозрения коэффициент пропорциональности, мы уже рассматривали.

А сейчас мы совершим величайший акт осквернения математической святыни. Мы притронемся руками в священному писанию и повернем его на 90 градусов по часовой стрелке и положим "фейс ин тейбл" - лицом к доске. То же самое проделаем и с равенством. Смотрим, что получилось.

Поворот пропорции по часовой стрелке

У нас получился второй вариант пропорции из священного писания. Теперь возвращаем священный текст в исходное положение и проделаем тот же фокус, только против часовой стрелки.

Поворот пропорции против часовой стрелки

Четвертый вариант пропорции можно получить ещё проще - достаточно перевернуть священный текст вверх ногами, то есть на 180 градусов.

Поворот пропорции

Последний вариант вы можете наблюдать, если станете напротив учителя, перед которым на столе лежит учебник. Всё, что мы сейчас проделывали - это просто изменение точки зрения на один и тот же священный текст. Как видно из правой части преобразований, математические свойства равенства не зависят от того, с какой точки мы его наблюдаем, и всегда остаются неизменными. Пропорции, как разновидность равенства, обладают теми же свойствами. Собственных свойств, которые отличают их от равенства, у пропорций нет.

Что ещё примечательного в приведенных картинках? В математике есть достаточно средств, при помощи которых можно отразить изменение точки зрения. В пропорциях это достигается одновременной перестановкой членов пропорции. В других местах математики это выражается другими способами. Проблема только в том, что вся современная математика - это взгляд на окружающий мир с высоты колокольни математиков, других взглядов математики не признают. Так повелось со времен инквизиции, когда современная математика только зарождалась.Так продолжается и сегодня - ведь люди совершенно не изменились.

Не стоит осквернять математические святыни перед учителями математики, для них это будет, как гром среди ясного неба. Точнее, громы и молнии полетят в вас. Ведь кто с древних времен является повелителем громов и молний? Шаманы. Современные шаманы от математики это вам с удовольствием продемонстрируют.

Дальше мы рассмотрим производные пропорции. Есть такая бяка в математике.