Площадь трапеции и деление на ноль

Трапеция

На своем англоязычном сайте я однажды уже рассматривал формулу диагоналей трапеции. При переходе от трапеции к прямоугольнику у меня получилось неопределенное выражение – ноль, деленный на ноль под знаком квадратного корня.

Сейчас я предлагаю рассмотреть другую формулу. В 7-м веке индийский математик Бхаскара I вывел формулу для определения площади трапеции с последовательными сторонами a, b, c, d:

Формула площади трапеции

Сведения об авторе этой формулы я взял из англоязычной страницы Википедии. Там и раньше была более интересная математика, а уж сегодня... Сегодня вся россия под руководством путина занята тем, что повторяет "подвиг" гитлеровской Германии и им не до математики.

Прямоугольник

Если к этой формуле применить условия, описывающие прямоугольник, можно получить очень интересный результат деления нуля на ноль:

Формулы преобразования трапеции в прямоугольник

Ноль, деленный на ноль, равен нулю. Я категорически против такого результата. Однажды я применял подобный фокус в другой формуле и у меня получилось, что ноль, деленный на ноль, равен единице. С таким результатом я согласен. Но. Никогда никому не верь, даже себе, ты тоже можешь ошибаться. Тут у меня возникла следующая идея.

Результат деления нуля на ноль зависит от математического действия, при котором оно возникает. При умножении результат равен единице, при сложении результат равен нулю.

На будущее нужно будет это запомнить и ничему не удивляться.

Параллелограмм

Вернемся к нашей формуле площади трапеции. Я вспомнил ещё одну геометрическую фигуру, у которой параллельные стороны равны – это параллелограмм.

Параллелограмм и его площадь

В этой формуле присутствует синус угла между основанием параллелограмма и его боковой стороной. После преобразования формулы для площади трапеции этот сомножитель вообще отсутствует.

Формула площади параллелограмма легко преобразуется в площадь прямоугольника. Синус угла 90 градусов равен 1. Третий сомножитель в формуле площади параллелограмма исчезает, мы получаем формулу площади прямоугольника.

Деление на ноль

Такой явный баг в формуле площади трапеции говорит о том, что рассматривать результат деления нуля на ноль как правильный категорически не рекомендуется. Формула площади трапеции может применяться только для трапеции и за границами трапеции она не применима. Такая себе «русская математика» только «для внутреннего потребления» трапециями.

После некоторых размышлений, я нашел и второй вариант, подтверждающий мою догадку о результате деления нуля на ноль. Формулу площади трапеции мы преобразовали в формулу площади прямоугольника. После этого формулу площади прямоугольника мы можем без труда преобразовать в формулу площади параллелограмма. Вот как это делается.

Преобразование площади прямоугольника в площадь параллелограмма

Вот теперь всё стало на свои места. Снимаю шляпу перед индийским математиком, который учит нас правильно понимать деление на ноль.

Не стесняйтесь проверять математику на прочность. Вы найдете для себя очень много интересного. Математика из сложной науки превратится для вас в обычный инструмент познания.

В заключение могу повторить вывод из предыдущей статьи: хитрые уловки математиков могут привести к ложным результатам. Для примера посмотрите мою статью «Перестановка слагаемых в бесконечных суммах».

Больше интересных математичесих идей на странице "Моя математика"

Стороны параллелограмма и диагональ

Решаем задачу: Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см. Может ли его большая диагональ ровняться 10 см?

Как решить такую задачу? Элементарно! Любая блондинка знает. Берем деньги и идем в магазин покупать новое платье. Купили. Но это еще не всё. Теперь главное - влезть в это платье. Если получилось - великое счастье. Если не получилось - печаль-беда. Нужно садиться на диету и худеть. А это задача гораздо сложнее любой высшей математики. Либо мы издеваемся над собою и худеем, либо как обычно - идем в магазин за другим новым платьем.

При чем здесь задача про стороны параллелограмма и диагональ? А ведь она звучит точно так же: влезет ли диагональ длиной 10 сантиметров в две стороны длиной 3 и 5 сантиметров? Сразу разочарую - нет, не влезет. Два сантиметра на пузике не сходятся. Чтобы получить параллелограмм в модном прикиде, нужно либо уменьшать диагональ, либо брать стороны по длиннее. Арифметика здесь совсем простая: сумма двух сторон равна 3+5=8 сантиметров, а диагональ равна 10 сантиметров. Попробуйте надеть на такую корову изящное седло.

Обе задачи, и задача про платье, и задача про параллелограмм, сводятся к неравенствам треугольника. Да, у любого треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. При чем здесь параллелограмм? Так диагональ параллелограмма и две стороны - это и есть треугольник. То, что математики в разных случаях по разному называют одни и те же вещи - это уже их заморочки. Лично мне треугольник нравится рассматривать, как беременный отрезок. Когда сумма двух отрезков равна третьему, то мы, по сути, имеем дело с одним отрезком, состоящим из двух кусочков. А когда сумма больше - это уже треугольник. А параллелограмм - это два одинаковых треугольника вместе.

Стороны параллелограмма и диагональ

Когда мы пытаемся впихнуть свою попу в узкие джинсы, мы, по сути, проводим физический опыт по проверке математических бла-бла-бла о равенстве фигур. Но что-то я тоже заболтался. И так, решение задачи про стороны параллелограмма и диагональ.

Две стороны параллелограмма и большая диагональ образуют треугольник. Неравенство треугольника гласит, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

a + b больше c

По условию задачи, сумма сторон равна 5+3=8 сантиметров, что меньше 10 сантиметров.

5 + 3 меньше 10

Ответ: в параллелограмме со сторонами 3 см и 5 см большая диагональ не может равняться 10 см.