Лига лени: просто смотрим картинки.
Самый простой ответ на вопрос
"Почему синус 30 градусов равен одной второй?" будет звучать следующим образом: так исторически сложилось. Ничего не понятно? Согласен. Нужно глубоко вникать в кучу других интересных вопросов, типа: "Почему прямой угол равен 90 градусов?", "Почему синус мы считаем так, а не иначе?"и так далее. Но есть и другой, более наглядный ответ, если не вникать во всякие "Почему?".
Для этого выбрасываем всякую математическую дрянь из головы, садимся в машину времени и отправляемся на несколько тысяч лет назад, в прошлое. Древний Вавилон. Оказывается, местные аборигены о математике знают гораздо больше, чем о ней помнит среднестатистический наш современник. Корень из двух они легко подглядывают в своей
глиняной математической шпаргалке. Какие счастливые люди здесь живут - о тригонометрии ничего не слышали! А это что такое? Так, так, так, учили в школе, знаем.
Равносторонний треугольник
![Равносторонний треугольник Равносторонний треугольник со стороной, равной единице. Математика для блондинок.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWaTooP8OIgY_hVBQuRnh8cUwQiz_TmyZW_O8sV9e1n_c62HQsac-d3FaCdfQnFhcby4vZf688v2soiliUnWuV-cv9KbAJEGKy6fPzZiqinNsvPCpDBLhxW2xD7KmCY73w6bW0qE3NxH6rEupZtP_n6iIeUsbVAMT2NZOTC-ZRwJ-dOSaRE-wMMKLX/w314-h320/ravnostoronnij_treugolnik.jpg) |
Равносторонний треугольник
|
Перед нами равносторонний треугольник со стороной, равной единице. Все углы этого треугольника равны 60 градусов. Напомню, что в Древней Месопотамии (а Вавилон располагался именно там) была принята шестидесятеричная система счисления, которую мы с успехом используем сегодня для измерения углов и времени - 60 минут, 60 секунд. Так что для Древней Месопотамии равносторонний треугольник, с его углами в 60 градусов, был очень даже патриотичным.
Мы не станем отправляться в экспедицию по Древней Месопотамии в поисках других местных знаний о треугольниках. Сомневаюсь, что в те древние времена к любопытным чужеземцам относились иначе, чем сейчас. Лучше отправимся в Древнюю Грецию. Уж там точно знали толк в
треугольниках.
Высота равностороннего треугольника
![Высота равностороннего треугольника Высота равностороннего треугольника. деление угла и основания пополам. Математика для блондинок.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0u-UxWdjjjOnnotknSgZO0TTPiqqFurMA8nZTRhc6U8yHxZmTRZbncKbYgaWDBtxtdgiYPmpJ1TaLoDCm_W4GsEamzfXn0vlomL-XydH29wKMUxweYu_n9C-27ZaGQeLhAXiPZ8-XkGAPQz9Ps-CZPMoZhBcWHQoS9JoqwXtHeSOefwcJ3rOM34qo/w285-h320/vysota_ravnostoronnego_treugolnika.jpg) |
Высота равностороннего треугольника
|
Думаю, что древнегреческие математики уже хорошо знали, что высота равнобедренного треугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Что высота треугольника всегда перпендикулярна его основанию. Высота разделила угол в 60 градусов в вершине треугольника на два угла по 30 градусов. Основание, равное единице, эта высота так же разделила поровну - 1/2 и 1/2. Очень демократичная дележка треугольника у основателей демократии получилась. И хотя о самих тригонометрических функциях древнегреческие математики ничего не знали, геометрические и вычислительные основы в фундамент тригонометрии они заложили.
Синус 30 градусов
Проходят тысячелетия и тут появляется какой-то знахарь математики и сообщает нам
радостную ну такую себе весть: "Я придумал тригонометрические функции!!! Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе!
(Дальше шёпотом) А вот косинус угла равен отношению прилежащего угла к гипотенузе." Упс... И что нам теперь с этим делать? Остается только терпеть и попытаться разобраться во всей этой математической ерунде. Начинаем соображать. Прямоугольный треугольник мы знаем... В углах треугольника мы тоже кое-что понимаем... Вау! Да это же элементарно! Как найти значение синуса для угла 30 градусов? Я просто переворачиваю картинку на 90 градусов и удаляю всё лишнее.
![Синус 30 градусов Синус 30 градусов. Математика для блондинок.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgo4DIvwIrTIpPVir_G_Zb0xHyffC-EszITIQ38qLb8jICxHi7LZ7cXy5DJ5zlfHbBA63UI-8ar45SPrHGm_CsF_G63UcR1mmNoKm36zmSp4fvc21z637CaG2UEUKHOiHVDydLdinxz6Zl9oBKIkMlXPqBJAsk_mxmgebPHIqu5wsjjW6JWyrtdwKgA/w199-h320/sinus_30_gradusov.jpg) |
Синус 30 градусов
|
И так, ещё раз: синус угла - это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна единице. При делении любого числа на единицу, это число не меняется. Следовательно, длина противолежащего катета, равная 1/2, является значением синуса угла в 30 градусов. Как любят говорить математики: "Что и требовалось доказать".
Косинус 30 градусов
Косинус 30 градусов можно легко найти по теореме дедушки Пифагора, ведь треугольник у нас прямоугольный и применять этот математический шедевр мы имеем полное право. Берем в руки математику и считаем.
![Косинус 30 градусов Косинус 30 градусов. Вычисление косинуса 30 градусов по теореме Пифагора. Математика для блондинок.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9EVKh69OfJeIqTMUctIMg4BCx7xyUb9gTS944MbOzfh8Wxwh2SPPCFhM0q4Kl5p1ORdRcXuxfhVSoJmY-VJvpuHf2SdIAZxyEybs4zD-kYq_zUza748hKyOJ5Bpgwhtu-eN2OJkcnRIoe2ITsOPVJSSsxFWsmVVkWD0u_EENkrsH8nZUIRd2onXag/w193-h320/kosinus_30_gradusov.jpg) |
Косинус 30 градусов
|
После вычислений у нас получилось, что косинус 30 градусов равен корню квадратному из трех, деленному на два.
Вот как легко всё вычисляется, даже таблицы не нужны.