Порядок выполнения математических действий

Порядок выполнения математических действий

Порядок выполнения математических действий очень простой - слева направо, в том порядке, в каком эти математические действия записаны. Так выполняется сложение. Так выполняется вычитание. И умножение или деление выполняются точно также. Почему по порядку с лева на право? Что бы не запутаться.

Давайте рассмотрим пример на сложение. Сложим вместе несколько чисел и посмотрим, как нужно складывать.

1 + 3 + 5 + 6 =
= 4 + 5 + 6 =
= 9 + 6 = 15

К единице прибавляем три и получаем четыре. К четырем прибавляем пять и получаем девять. К девяти прибавляем шесть и получаем пятнадцать. В результате выполнения трех математических операций сложения четырех чисел у нас получилось одно число.

Теперь рассмотрим пример на вычитание. Поступаем точно также.

15 - 1 - 3 - 5 =
= 14 - 3 - 5 =
= 11 - 5 = 6

Из пятнадцати вычитаем один и получаем четырнадцать. Из четырнадцати вычитаем три и получаем одиннадцать. От одиннадцати отнимаем пять и получаем шесть. Такой порядок называется последовательным выполнением математических действий. Почему мы выполняем все математические действия только последовательно? У каждого из нас всего одна голова, которая может думать только одну умную мысль. Две умных мысли одновременно - это под силу только двухъядерному процессору компьютера. Мы на такие подвиги не способны.

Настал черед рассмотреть пример на умножение.

2 х 3 х 4 х 5 =
= 6 х 4 х 5 =
= 24 х 5 = 120

Сперва умножаем два на три, получается шесть. Шесть умножаем на четыре и получаем двадцать четыре. Двадцать четыре умноженное на пять дает в результате сто двадцать.

Последним рассмотрим пример на деление.

120 : 2 : 3 : 4 =
= 60 : 3: 4 =
= 20 : 4 = 5

Сто двадцать делим на два и получаем шестьдесят. Шестьдесят деленное на три дает в результате двадцать. Если двадцать разделить на четыре, то получится пять.

Подобный порядок выполнения математических действий отражает принцип всеобщего математического равенства. Все числа равны и терпеливо ждут своей очереди на выполнение математических действий. В математике нет блондинок и брюнеток, своих и чужих, избирателей и депутатов. Все становятся в одну очередь и обслуживаются в порядке живой очереди, даже короли и президенты. В наше время такое равенство можно встретить только на кладбище - там никто не вякает "Перекопайте меня в другое место, мне здесь не нравится!".

Такая идиллия в математике царила до тех пор, пока за математику не взялись мы. Как шкодливые котята перемешивают вязальные клубочки своей хозяйки, так и мы сразу же перемешали в кучу все математические действия. Наступил хаос. Принятый порядок математических действий, с лева на право в порядке очереди, часто давал неправильные результаты.

Наблюдательные блондинки очень быстро во всём разобрались. Они заметили, что если выполняется только сложение и вычитание или умножение и деление, то порядок выполнения математических действий остается прежний, с лева на право, результат получается правильный. Если смешать математические действия из разных пар - результат получается неправильный.

Очень быстро они сообразили, что если выполнять сперва одни математические действия, а потом другие - результат будет правильным. Это как исполнение желаний. Взрослые желания - это умножение и деление. Детские желания - это сложение и вычитание. Какие желания выполнять первыми? Давайте разберемся.

Что нужно детям? Дайте им мороженку, конфетку или игрушку - дети будут счастливы. Где их взять? Купить. А где взять деньги? Заработать. Нужно выполнить взрослые желания и получить за это деньги. Ведь что такое работа? Это исполнение чужих желаний. Вот и получается, что в математике, как и в жизни, сперва нужно выполнять все взрослые желания, то есть умножение и деление, а уже после этого выполнять желания детские - сложение и вычитание. Внутри возрастных групп действия выполняются так, как они записаны. Какую группу взрослых математических действий выполнять первой, если таких групп несколько? Не имеет значения. Главное правило - прежде, чем приступить к выполнению детских желаний, нужно выполнить все взрослые желания.

Рассмотрим пример на смешанные математические действия.

5 х 4 : 2 + 6 : 3 х 8 - 7 =
= 20 : 2 + 2 х 8 - 7 =
= 10 + 16 - 7 =
= 26 - 7 = 19

Сперва нужно пять умножить на четыре, получится двадцать. Двадцать делим на два и получаем десять. После этого шесть делим на три получается два. Два умножаем на восемь получаем шестнадцать. Можно сперва получить шестнадцать, а после этого получить десять. Все взрослые математические действия выполнены. После этого к десяти прибавляем шестнадцать и получаем двадцать шесть. От двадцати шести отнимаем семь и получаем девятнадцать.

Всё в математике было хорошо до тех пор, пока одна юная особа не заявила: "Как это? Я, вся такая молодая, красивая, умная, должна делать всё так же, как эта старая уродливая дура? Ну уж, нет!!!" Что она сделала? Вы прекрасно это знаете и сами пользовались этим приемчиком не раз. Правильно, она закатила истерику.

О том, как разного рода истерики обозначаются в математике, мы поговорим в следующий раз.

Тесты по математике

Тесты по математике от, прости Господи, Санкт-Петербургского Государственного Политехнического Университета мне попались на глаза совершенно случайно. Это были примеры вступительных тестов по математике в университете. Я решил побывать в шкуре блондинки и блеснуть своими знаниями математики. Для начала я выбрал тест по математике № 1.

Уже первый вопрос вызвал у меня некоторое замешательство. Где-то с третьей попытки мне удалось понять, что же от меня требуется. Я добросовестно подумал и уверенно нажал на пыптик возле циферки 2. Прочитав второй вопрос, я понял, что здесь нужно не просто думать, но и кое-что знать. Со знаниями у меня очень большие проблемы, а думать мне вовсе не хотелось. Но мне нужен результат! Как эти тесты по математике вообще работают?

Для получения результата я решил применить метод не научного тыка. Благо, тест это позволял использовать. Не глядя на вопросы, я начал тыкать в любой ответ. Чем метод не научного тыка отличается от метода научного тыка? В первом случае думать вообще не надо. Во втором случае желательно думать.

Как методом научного тыка пользуются ученые? Они сперва отбрасывают все заведомо неправильные результаты, потом с умным видом тыкают в, как им кажется, правильный результат. Если они оказались не правы, в отчете о научных исследованиях делается запись "научный эксперимент не дал ожидаемых результатов". После этого они тыкают в другое место. Научный эксперимент повторяется до получения желаемого результата.

Пройдя методом не научного тыка весь тест, я получил следующую оценку своих математических знаний:

Тесты по математике

Результат оказался вполне предсказуемым. Я знаю, что я не вундеркинд - решать задачи я не умею. Но почему ответов только 19? Да, я действительно пропустил один вопрос - задание № 7.

Тесты по математике

Больше всего меня интересовал ответ на первый вопрос. Увы, я не сумел решить даже такую простенькую задачу по математике.

Тесты по математике

После такого позора я чувствую себя даже не круглым лысым дураком, а полным идиотом. Утешает только то, что мой научный эксперимент по прохождению теста по математике завершился успешно - хоть и не приятный для меня, но результат тестирования получен.

Если я такой тупица, почему же я тогда занимаюсь математикой? Дело в том, что кое-что в математике я все-таки понимаю. Я научился решать совсем другие задачи. Таких задач в тестах просто нет. Хотите пример такой задачи? Вот. Как выглядит наша Вселенная со стороны? Насколько понимаю я, иначе, как математическими методами получить ответ на данный вопрос невозможно. Подобные задачи я решаю с удовольствием. Надеюсь, со временем, я и вас этому научу. Конечно, если у вас есть желание учиться.

Вычитание отрицательных чисел

Вычитание отрицательных чисел

Вычитание отрицательных чисел - весьма ловкий трюк, придуманный математиками специально для того, чтобы запутать блондинок. Как отнять число с минусом? Математическая операция вычитания, как известно, обозначается знаком "минус" - это такая маленькая горизонтальная палочка "-", похожая на тюбик губной помады, лежащий на столе. Подчеркиваю, не стоящий на столе, а именно лежащий.

В свою очередь, отрицательное число уже имеет свой собственный знак минус. И что теперь с этими двумя минусами делать? Математическое действие одно - вычитание, а знаков минус набралась гора - целых два. Куда их засовывать?

Хитрые математики изобрели одну специальную уловку, позволяющую без проблем разрулить возникшую ситуацию. Называется эта уловка "круглые скобки" и обозначаются они так (). Внутри этих круглых скобок есть дырочка, в которую мы засунем наше отрицательное число с одним знаком минус, чтобы этот знак минус не путался у нас под ногами.

Пару слов о круглых скобках. Эта сладкая парочка в любом математическом действии всегда присутствует в количестве не менее двух экземпляров, и их всегда парное количество. Первая круглая скобка называется "открывающая скобка" и выглядит она так (, вторая круглая скобка называется "закрывающая скобка" и выглядит она так ). Математическое выражение, находящееся в промежутке между этими скобками, называется "выражение в скобках". Внутри скобок может быть всё, что угодно, кроме положительного числа или знака математического действия в единственном экземпляре. Засовывать внутрь скобок одно положительное число среди математиков считается признаком дурного тона. Это же относится и к знакам математических действий. Короче, (+), (-), (х), (:), (3) - так записывать нельзя. А вот отрицательное число, у которого есть знак минус, вполне можно запихнуть внутрь скобок и выглядеть эта запись, например (-3), будет весьма гламурненько.

Вот теперь мы готовы к тому, чтобы записать математическое действие вычитания отрицательных чисел. Вариантов здесь целая масса: аж целых два. Мы можем из положительного числа вычесть отрицательное число, можем из отрицательного числа вычесть отрицательное число. Записать это можно так:

5 - (-4)

-5 - (-4)

Записать - записали. Что дальше? Теперь наше отрицательное число нужно вытянуть из той дырочки внутри скобок, в которую мы его так старательно запихивали. Зачем вся эта мышиная возня с запихиванием и выпихиванием отрицательного числа? Не спешите с выводами. Во-первых, таковы общепринятые правила записи выражений в математике. Во-вторых, это позволяет нам понять, что же всё таки мы должны сделать в этих примерах на вычитание.

И так, для того, чтобы избавиться от скобок, нужно отрицательное число из этих скобок извлечь. В математике это действие называется "раскрыть скобки". А вот для раскрытия скобок есть специальное правило раскрытия скобок, которое гласит, что если перед скобками стоит знак минус, то всё выражение, заключенное в скобки, меняет знаки на противоположные. То есть, минусы меняются на плюсы, плюсы заменяются минусами. Вот с этими измененными знаками выражение записывается заново, но уже без скобок. После этих процедур выполняются те математические действия, которые получились в результате наших манипуляций со знаками. В нашем случае выражения примут такой вид:

5 + 4

-5 + 4

Получается, что для того, чтобы вычесть (или отнять) отрицательное число, нужно прибавить точно такое же положительное число. Вот теперь мы можем полностью записать и вычислить наши примеры на вычитание:

5 - (-4) = 5 + 4 = 9

-5 - (-4) = -5 + 4 = -1

Как видите, всё довольно просто делается. Вот!

Вы ищете:

Что будет если отнять отрицательное число - вся эта страница посвящена вычитанию отрицательных чисел, милости прошу в гости.

Математика и неоновая помада

"Математика и неоновая помада - что между ними может быть общего?" - непременно спросите вы. Логичный вопрос, но не спешите с выводами. Действительно, интегралы губы не красят. Но ведь математики смотрят не только на интегралы, но и на блондинок. И так, немного предновогодней истории из мира высокой моды.


Губную помаду неоновых цветов (матовые неоновые губы) применили дизайнеры моды на показах миланской Недели моды. Как математики применяют разные формулы, так модельеры применяют свои дизайнерские штучки. Помаду "сигнального" оранжевого цвета взял Marni, помаду цвета фуксии (оказывается, есть и такой цвет!) взял Jil Sander. Ну, вы знаете, математики в подобных случаях говорят "возьмем целое число ..." или "возьмем треугольник ...", но ... Математики могут брать чего угодного и сколько угодно - им этого не нести и там, где они это берут, такого же добра навалом. Бери - не хочу! А что происходит в жизни? Если Marni взял оранжевый цвет, а Jil Sander взял цвет фукции, то этих цветов уже не осталось! Помните правила вычитания? Если от чего-то отнять точно такое же что-то, то в результате получится ноль. То есть ничего не останется.


Вот и Fendi этих цветов уже не осталось. Можно, конечно, взять любой другой цвет из оставшихся, но где гарантия, что цвет "лягушки в обмороке" станет бесспорным трендом этой весны? Ведь модный тренд уже задан коллегами - все блондинки били в восхищении от неоновых губ. Вот тут на помощь хитрому Fendi пришла математика. Он вспомнил такую математическую операцию, как сложение и в своем показе применил сразу два этих неоновых цвета губной помады. "Пусть у каждого из вас есть в показе один модный тренд, а у меня их будет сразу два!" - приблизительно так рассуждал Fendi. Своими почти математическими действиями он окончательно закрепил тенденцию весенней моды. Это как проверка при решении математических задач. Или контрольный выстрел киллера из высокой моды в сердце блондинки.

Вся эта информация вам непременно пригодится при борьбе за сердца математиков. Если бы вы видели настоящую красоту математики, вы бы поняли, что даже самой очаровательной блондинке одной губной помады будет явно мало в этой неравной конкурентной борьбе. Единственный путь к успеху - вы должны сами стать символом математики в глазах и мозгах какого нибудь ботаника. Как применять математику в мире высокой моды - вы уже немного знаете.

Кстати, удивительно, но - факт. Если вы сами вырядитесь во что попало - это будет дурной вкус. Если на вас то же самое наденет именитый дизайнер - это будет последний писк моды.

Матанализ от кутюр выполнен по материалам журнала VOGUE, фотографии из того же источника.

Калькулятор бесплатно

Калькулятор бесплатно

Специально для блондинок, которые не могут извлечь калькулятор из своего компьютера, размещаю прямо здесь калькулятор бесплатно (безд-возд-мезд-но, то есть даром).


web 2.0 scientific calculator

Поскольку я в английском ни бум-бум, инструкций по пользованию этим калькулятором бесплатно я пока не прилагаю. Советую всем использовать самый распространенный и самый эффективный метод исследования - метод научного тыка. Тыкаете в кнопочки и смотрите, что получается. Если получается не то, что надо, тыкаете на другие кнопочки. А вы что хотели? Калькулятор то бесплатно!

Вы ищете:

Онлайн вычисление тангенсов в градусах - здесь находится калькулятор, которым вы можете воспользоваться.

С Новым, 2011, Годом !!!

С Новым 2011 Годом!

Всех блондинок и не блондинок, всех, кто занимается и не занимается математикой, поздравляю с Новым Годом, счастливым 2011 годом!

2 + 0 = 1 + 1

Пусть этот год приносит вам только счастье!