Порядок выполнения математических действий |
Порядок выполнения математических действий очень простой - слева направо, в том порядке, в каком эти математические действия записаны. Так выполняется сложение. Так выполняется вычитание. И умножение или деление выполняются точно также. Почему по порядку с лева на право? Что бы не запутаться.
Давайте рассмотрим пример на сложение. Сложим вместе несколько чисел и посмотрим, как нужно складывать.
1 + 3 + 5 + 6 =
= 4 + 5 + 6 =
= 9 + 6 = 15
= 4 + 5 + 6 =
= 9 + 6 = 15
К единице прибавляем три и получаем четыре. К четырем прибавляем пять и получаем девять. К девяти прибавляем шесть и получаем пятнадцать. В результате выполнения трех математических операций сложения четырех чисел у нас получилось одно число.
Теперь рассмотрим пример на вычитание. Поступаем точно также.
15 - 1 - 3 - 5 =
= 14 - 3 - 5 =
= 11 - 5 = 6
= 14 - 3 - 5 =
= 11 - 5 = 6
Из пятнадцати вычитаем один и получаем четырнадцать. Из четырнадцати вычитаем три и получаем одиннадцать. От одиннадцати отнимаем пять и получаем шесть. Такой порядок называется последовательным выполнением математических действий. Почему мы выполняем все математические действия только последовательно? У каждого из нас всего одна голова, которая может думать только одну умную мысль. Две умных мысли одновременно - это под силу только двухъядерному процессору компьютера. Мы на такие подвиги не способны.
Настал черед рассмотреть пример на умножение.
2 х 3 х 4 х 5 =
= 6 х 4 х 5 =
= 24 х 5 = 120
= 6 х 4 х 5 =
= 24 х 5 = 120
Сперва умножаем два на три, получается шесть. Шесть умножаем на четыре и получаем двадцать четыре. Двадцать четыре умноженное на пять дает в результате сто двадцать.
Последним рассмотрим пример на деление.
120 : 2 : 3 : 4 =
= 60 : 3: 4 =
= 20 : 4 = 5
= 60 : 3: 4 =
= 20 : 4 = 5
Сто двадцать делим на два и получаем шестьдесят. Шестьдесят деленное на три дает в результате двадцать. Если двадцать разделить на четыре, то получится пять.
Подобный порядок выполнения математических действий отражает принцип всеобщего математического равенства. Все числа равны и терпеливо ждут своей очереди на выполнение математических действий. В математике нет блондинок и брюнеток, своих и чужих, избирателей и депутатов. Все становятся в одну очередь и обслуживаются в порядке живой очереди, даже короли и президенты. В наше время такое равенство можно встретить только на кладбище - там никто не вякает "Перекопайте меня в другое место, мне здесь не нравится!".
Такая идиллия в математике царила до тех пор, пока за математику не взялись мы. Как шкодливые котята перемешивают вязальные клубочки своей хозяйки, так и мы сразу же перемешали в кучу все математические действия. Наступил хаос. Принятый порядок математических действий, с лева на право в порядке очереди, часто давал неправильные результаты.
Наблюдательные блондинки очень быстро во всём разобрались. Они заметили, что если выполняется только сложение и вычитание или умножение и деление, то порядок выполнения математических действий остается прежний, с лева на право, результат получается правильный. Если смешать математические действия из разных пар - результат получается неправильный.
Очень быстро они сообразили, что если выполнять сперва одни математические действия, а потом другие - результат будет правильным. Это как исполнение желаний. Взрослые желания - это умножение и деление. Детские желания - это сложение и вычитание. Какие желания выполнять первыми? Давайте разберемся.
Что нужно детям? Дайте им мороженку, конфетку или игрушку - дети будут счастливы. Где их взять? Купить. А где взять деньги? Заработать. Нужно выполнить взрослые желания и получить за это деньги. Ведь что такое работа? Это исполнение чужих желаний. Вот и получается, что в математике, как и в жизни, сперва нужно выполнять все взрослые желания, то есть умножение и деление, а уже после этого выполнять желания детские - сложение и вычитание. Внутри возрастных групп действия выполняются так, как они записаны. Какую группу взрослых математических действий выполнять первой, если таких групп несколько? Не имеет значения. Главное правило - прежде, чем приступить к выполнению детских желаний, нужно выполнить все взрослые желания.
Рассмотрим пример на смешанные математические действия.
5 х 4 : 2 + 6 : 3 х 8 - 7 =
= 20 : 2 + 2 х 8 - 7 =
= 10 + 16 - 7 =
= 26 - 7 = 19
= 20 : 2 + 2 х 8 - 7 =
= 10 + 16 - 7 =
= 26 - 7 = 19
Сперва нужно пять умножить на четыре, получится двадцать. Двадцать делим на два и получаем десять. После этого шесть делим на три получается два. Два умножаем на восемь получаем шестнадцать. Можно сперва получить шестнадцать, а после этого получить десять. Все взрослые математические действия выполнены. После этого к десяти прибавляем шестнадцать и получаем двадцать шесть. От двадцати шести отнимаем семь и получаем девятнадцать.
Всё в математике было хорошо до тех пор, пока одна юная особа не заявила: "Как это? Я, вся такая молодая, красивая, умная, должна делать всё так же, как эта старая уродливая дура? Ну уж, нет!!!" Что она сделала? Вы прекрасно это знаете и сами пользовались этим приемчиком не раз. Правильно, она закатила истерику.
О том, как разного рода истерики обозначаются в математике, мы поговорим в следующий раз.