Площадь треугольника

Площадь треугольника относится к тому числу тех школьных задач, которые очень часто приходится решать и в дальнейшей жизни. Сейчас мы говорим не о площади треугольника Бермудского, которую при желании можно вычислить (кстати, она составляет более одного миллиона квадратных километров), и не о площади треугольника любовного, которую в принципе вычислить нельзя, ведь вершины этого треугольника бродят, как неприкаянные и площадь любовного треугольника перманентно, то есть непрерывно, меняется (запоминайте умные слова, чтобы производить впечатление на собеседников). Мы говорим о площади того треугольника, который является геометрической фигурой. Кстати, от фигуры блондинки математики кое-что взяли для своих любимых треугольников, а именно бедра. И так, набираем побольше воздуха в легкие и окунаемся в эту мутную тему.

Площадь треугольника формулы

Площадь треугольника в Википедии дана в виде целой кучи формул, на все случаи ученической жизни. Я самым бессовестным образом стырил эти формулы оттуда и сделал для вас шпаргалку по геометрии с формулами площади треугольника и портретом самого виновника торжества - треугольника. Эту шпаргалку по любимой нашей математике можно скачать бесплатно - правой кнопочкой мышки (брррр!) "сохранить рисунок как". Эта шпаргалка останется у вас где-то в компьютере. Не забудьте посмотреть, куда именно вы сохраняете рисунок.

Площадь треугольника формулы

Начнем с картинки треугольника. В разных учебниках могут быть разные обозначения вершин, сторон и углов треугольника. Поэтому, прежде чем тупо применять формулы со шпаргалки для решения своих задач, сравните все обозначения сторон, углов и вершин треугольников. Вполне возможно, что некоторые буковки в формулах вам придется поменять, что бы на шпаргалке и в вашем учебнике были одинаковые обозначения. Математика - это не Библия и менять буквы разрешается. Теперь о самих формулах.

Основание и высота треугольника

Под цифрой 1 (один) стоит самая распространенная формула (как я думаю) для нахождения площади треугольника через длину стороны треугольника и его высоту, опущенную на эту сторону. Равняется площадь треугольника половине произведения стороны треугольника на высоту. Очень простая формула, но есть нюанс. Чаще всего неизвестна высота треугольника и её нужно дополнительно вычислять. Реже нужно искать основание.

Кстати. Сегодня существует огромное количество самых разных рейтингов. А вы встречали когда-нибудь рейтинг формул площади треугольника? Я лично о таком не слышал. Нет, не такой рейтинг, как путину рисуют, а настоящий. Когда взрослые люди, окончившие школу, институт имеют возможность проголосовать за ту формулу площади треугольника, которую они только что применили в своей повседневной жизни. Осень интересно было бы посмотреть.

Вторая формула позволяет находить площадь треугольника по длине двух сторон и углу между ними. В формуле присутствует синус угла гамма, значение которого нужно искать по тригонометрической таблице или вычислять на калькуляторе.

Третья формула позволяет найти площадь треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности. Знаками равенства в этой формуле разделены разные варианты этой формулы, в которых применяется полупериметр треугольника, радиус вневписанной окружности, касающейся одной из сторон. С этими штучками мы как-нибудь попытаемся разобраться. А пока внизу нашей шпаргалки можно найти обозначения того, кто есть кто в нашем треугольном зоопарке. И формулы для вычисления высоты и полупериметра треугольника.

По длинам трех сторон и радиусу описанной окружности можно найти площадь при помощи четвертой формулы.

Моя самая любимая формула - формула Герона - под номером пять. Эта формула позволяет находить площадь треугольника по трем сторонам. Чем так хороша эта формула Герона? На работе я с её помощью вычислял площадь практически любой геометрической фигуры. Например, если комната имела форму неправильного многоугольника, то достаточно было замерить длины стен и расстояния между углами комнаты (длины сторон и расстояния между вершинами многоугольника). Потом по формуле Герона высчитывалась площадь треугольников, на которые можно разбить любой многоугольник. Сумма площадей треугольников давала площадь многоугольника, то есть площадь комнаты. В шпаргалке формула Герона представлена в двух вариантах - нахождение площади треугольника через полупериметр и через длины сторон.

Дальше мы можем найти площадь треугольника по одной стороне и трем углам (формула 6), по радиусу описанной окружности и трем углам (формула 7), по координатам вершин треугольника (формула 8). В последней формуле вертикальные палочки в числителе обозначают модуль числа, ведь площадь не может быть отрицательной - это знают даже математики.

Площадь прямоугольного треугольника (формула 9) можно найти как половину произведения катетов или через радиусы вписанной и описанной окружности.

В заключение нашей экскурсии по Плаццо Де Треугольник мы можем найти площадь треугольника по стороне и двум углам, используя котангенсы (формула 10) или синусы (формула 11) этих углов.

Найти решение:

Найти картинки на тему площадь треугольника - здесь неплохая картинка - аж 11 формул для вычисления площади треугольника.

Формула площади треугольника через синус альфа - с применением sin угла можно найти площадь по формулам 2, 6, 7 и 11.