Самый простой ответ на вопрос "Почему синус 30 градусов равен одной второй?" будет звучать следующим образом: так исторически сложилось. Ничего не понятно? Согласен. Нужно глубоко вникать в кучу других интересных вопросов, типа: "Почему прямой угол равен 90 градусов?", "Почему синус мы считаем так, а не иначе?"и так далее. Но есть и другой, более наглядный ответ, если не вникать во всякие "Почему?".
Для этого выбрасываем всякую математическую дрянь из головы, садимся в машину времени и отправляемся на несколько тысяч лет назад, в прошлое. Древний Вавилон. Оказывается, местные аборигены о математике знают гораздо больше, чем о ней помнит среднестатистический наш современник. Корень из двух они легко подглядывают в своей глиняной математической шпаргалке. Какие счастливые люди здесь живут - о тригонометрии ничего не слышали! А это что такое? Так, так, так, учили в школе, знаем.
Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник |
Перед нами равносторонний треугольник со стороной, равной единице. Все углы этого треугольника равны 60 градусов. Напомню, что в Древней Месопотамии (а Вавилон располагался именно там) была принята шестидесятеричная система счисления, которую мы с успехом используем сегодня для измерения углов и времени - 60 минут, 60 секунд. Так что для Древней Месопотамии равносторонний треугольник, с его углами в 60 градусов, был очень даже патриотичным.
Мы не станем отправляться в экспедицию по Древней Месопотамии в поисках других местных знаний о треугольниках. Сомневаюсь, что в те древние времена к любопытным чужеземцам относились иначе, чем сейчас. Лучше отправимся в Древнюю Грецию. Уж там точно знали толк в треугольниках.
Высота равностороннего треугольника
Высота равностороннего треугольника |
Думаю, что древнегреческие математики уже хорошо знали, что высота равнобедренного треугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Что высота треугольника всегда перпендикулярна его основанию. Высота разделила угол в 60 градусов в вершине треугольника на два угла по 30 градусов. Основание, равное единице, эта высота так же разделила поровну - 1/2 и 1/2. Очень демократичная дележка треугольника у основателей демократии получилась. И хотя о самих тригонометрических функциях древнегреческие математики ничего не знали, геометрические и вычислительные основы в фундамент тригонометрии они заложили.
Синус 30 градусов
Синус 30 градусов |
И так, ещё раз: синус угла - это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна единице. При делении любого числа на единицу, это число не меняется. Следовательно, длина противолежащего катета, равная 1/2, является значением синуса угла в 30 градусов. Как любят говорить математики: "Что и требовалось доказать".
Косинус 30 градусов
Косинус 30 градусов |
После вычислений у нас получилось, что косинус 30 градусов равен корню квадратному из трех, деленному на два.
Вот как легко всё вычисляется, даже таблицы не нужны.
Комментариев нет:
Отправить комментарий