Почему синус 30 градусов равен одной второй?

Лига лени: просто смотрим картинки.

Самый простой ответ на вопрос "Почему синус 30 градусов равен одной второй?" будет звучать следующим образом: так исторически сложилось. Ничего не понятно? Согласен. Нужно глубоко вникать в кучу других интересных вопросов, типа: "Почему прямой угол равен 90 градусов?", "Почему синус мы считаем так, а не иначе?"и так далее. Но есть и другой, более наглядный ответ, если не вникать во всякие "Почему?".

Для этого выбрасываем всякую математическую дрянь из головы, садимся в машину времени и отправляемся на несколько тысяч лет назад, в прошлое. Древний Вавилон. Оказывается, местные аборигены о математике знают гораздо больше, чем о ней помнит среднестатистический наш современник. Корень из двух они легко подглядывают в своей глиняной математической шпаргалке. Какие счастливые люди здесь живут - о тригонометрии ничего не слышали! А это что такое? Так, так, так, учили в школе, знаем.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник

Перед нами равносторонний треугольник со стороной, равной единице. Все углы этого треугольника равны 60 градусов. Напомню, что в Древней Месопотамии (а Вавилон располагался именно там) была принята шестидесятеричная система счисления, которую мы с успехом используем сегодня для измерения углов и времени - 60 минут, 60 секунд. Так что для Древней Месопотамии равносторонний треугольник, с его углами в 60 градусов, был очень даже патриотичным.

Мы не станем отправляться в экспедицию по Древней Месопотамии в поисках других местных знаний о треугольниках. Сомневаюсь, что в те древние времена к любопытным чужеземцам относились иначе, чем сейчас. Лучше отправимся в Древнюю Грецию. Уж там точно знали толк в треугольниках.

Высота равностороннего треугольника

Высота равностороннего треугольника

Думаю, что древнегреческие математики уже хорошо знали, что высота равнобедренного треугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Что высота треугольника всегда перпендикулярна его основанию. Высота разделила угол в 60 градусов в вершине треугольника на два угла по 30 градусов. Основание, равное единице, эта высота так же разделила поровну - 1/2 и 1/2. Очень демократичная дележка треугольника у основателей демократии получилась. И хотя о самих тригонометрических функциях древнегреческие математики ничего не знали, геометрические и вычислительные основы в фундамент тригонометрии они заложили.

Синус 30 градусов

Проходят тысячелетия и тут появляется какой-то знахарь математики и сообщает нам радостную ну такую себе весть: "Я придумал тригонометрические функции!!! Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе! (Дальше шёпотом) А вот косинус угла равен отношению прилежащего угла к гипотенузе." Упс... И что нам теперь с этим делать? Остается только терпеть и попытаться разобраться во всей этой математической ерунде. Начинаем соображать. Прямоугольный треугольник мы знаем... В углах треугольника мы тоже кое-что понимаем... Вау! Да это же элементарно! Как найти значение синуса для угла 30 градусов? Я просто переворачиваю картинку на 90 градусов и удаляю всё лишнее.

Синус 30 градусов

И так, ещё раз: синус угла - это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна единице. При делении любого числа на единицу, это число не меняется. Следовательно, длина противолежащего катета, равная 1/2, является значением синуса угла в 30 градусов. Как любят говорить математики: "Что и требовалось доказать".

Косинус 30 градусов

Косинус 30 градусов можно легко найти по теореме дедушки Пифагора, ведь треугольник у нас прямоугольный и применять этот математический шедевр мы имеем полное право. Берем в руки математику и считаем.

Косинус 30 градусов

После вычислений у нас получилось, что косинус 30 градусов равен корню квадратному из трех, деленному на два.

Вот как легко всё вычисляется, даже таблицы не нужны.