Начинать решение этой задачи нужно с другой, более простой задачи на приведение углов к значениям от 0 до 90 градусов. Для этого имеющийся угол нужно представить как сумму или разность, используя при этом угол в 90 градусов или кратные ему углы и угол в пределах от 0 до 90 градусов. Это написано всё очень заумно, а делается очень просто. Смотрите:
137 = 90 + 47
137 = 180 - 43
Мы разложили имеющийся угол двумя способами. Вариантов решения этой задачи так же может быть два. Для второго угла так же может быть два варианта:
-178 = -180 + 2 = 2 - 180
-178 = -90 - 88 = -(90 + 88)
Теперь займемся приведением тригонометрических функций. Для этого используем формулы приведения тангенса. На картинке я подчеркнул и подписал те формулы, которые мы будем использовать в первом и во втором случае.
 |
| Тангенс формулы приведения пример |
В первом случае мы применяем формулу сложения для 90 градусов, во втором случае мы применяем формулу вычитания для 180 градусов. Теперь запишем оба решения для тангенса угла 137 градусов.
tg 137 = tg (90 + 47) = -ctg 47
tg 137 = tg (180 - 43) = -tg 43
Всё, мы сделали то, что от нас требуется в задаче. Записывайте любой из вариантов, оба они правильные, поскольку численные значения полученных функций равны.
Теперь приступим к решению задачи про синусы. Угол мы уже разложили на составляющие, теперь нам нужно подобрать соответствующие формулы приведения синуса. Снова рассматриваем два варианта.
 |
| Синус формулы приведения пример |
В первом случае применяем формулу вычитания из угла ста восьмидесяти градусов. Во втором случае применяем сперва формулу нечетности синуса, а после этого формулу сложения углов для 90 градусов. Записываем эти решения.
sin (-178) = sin (2 - 180) = -sin 2
sin (-178) = sin [-(90 + 88)] = -sin (90 + 88) = -cos 88
Как водно из решения, второй вариант более громоздкий в записи.
В заключение, можно ещё посмотреть на те углы, которые мы рассматривали. Напомню, что положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке. Для наглядности возьмем картинку из статьи про круг градусов и радиан.
 |
| Круг градусы и радианы применение |
Красными прямоугольниками выделены те тригонометрические функции, которые мы рассматриваем. Как видите, и для тангенса, и для синуса значения получаются отрицательные, что соответствует результатам, полученным нами по формулам приведения.
Спасибо! очень занятно =D
ОтветитьУдалитьСпасибо Автору!!!
ОтветитьУдалитьспасибо,
ОтветитьУдалитьпомогли разобраться)
Ну, это только разбор математических полетов:) Со смыслом всех этих формул приведения мы ещё будем разбираться.
УдалитьСпасибо, все очень просто и понятно)))
ОтветитьУдалитьСпасибо, всё замечательно!)
ОтветитьУдалитьСпасибо за обзор с sin ( a- 90) и т.п. в справочниках пишут только в форме sin ( 90 - а). Доступное объяснение.
ОтветитьУдалитьспасибо огромное,все понятно и легко.
ОтветитьУдалитьДа не за что. Внушать чужую дурь в невинные умы - большого труда не составляет)))
УдалитьПодскажите пожалуйста, как найти косинус -55,3 и синус -55,3. И как находятся значения с минусом. Спасибо!!
ОтветитьУдалитьДля таких случаев математики придумали разделить тригонометрические функции на четные и нечетные. Вот формулы:
Удалитьчетные
cos(-α)=cosα
sec(-α)=secα
нечетные
sin(-α)=-sinα
tg(-α)=-tgα
ctg(-α)=-ctgα
cosec(-α)=-cosecα
По тригонометрической таблице берите значение угла без знака, знак дописывайте потом в соответствии с формулами.