Сдвиг в арифметике

Аннотация

Применение сдвига в арифметике приводит к сложению слагаемых с разными единицами измерения.

Рассмотрим результаты сдвига в арифметическом сложении. Сдвиг возможен при выполнении сложения в столбик. Для примера возьмём трехзначное число и прибавим к нему такое же число без сдвига, со сдвигом на одну позицию и со сдвигом на две позиции. При этом будем соблюдать правило, принятое при сдвиге бесконечных рядов – отбрасываем цифры второго слагаемого, выходящие за границы первого числа:

Сложение со сдвигом в столбик

Как и при сложении бесконечных рядов, сдвиг на разное количество позиций приводит к разным результатам. Можно записать эти же выражения в строку с последующим указанием единиц измерения каждого из слагаемых:

Сложение со сдвигом в строку

Вывод

Сдвиг приводит к изменению единицы измерения сдвигаемого слагаемого. Сдвиг является нарушением законов сложения - нельзя складывать слагаемые с разными единицами измерения.

P.S. 17.07.2023г. В журнальной публикации этого нет, но считаю необходимым добавить свой комментарий. Применение сдвига в арифметике наглядно показывает, чем "примитивная" математика отличается от высшей математики. В высшей математике можно делать всё, что угодно, если это принимается математическим сообществом. Придумали правила, написали определение и уже любой маразм выглядит как "научное достижение". С реальностью сравнивать никто ничего даже не пытается. Ведь в самом начале математики утверждают, что их наука изучает абстрактные понятия. Типа, "Чур, я в домике".

Кстати. Такая любимая математиками "абстрактная единица" - это не просто единица, а единица измерения чисел. Да, в терии чисел единицы могут иметь разный размер и определяется размер конкретной единицы системой счисления: двоичная, десятичная, шестнадцатиричная и так далее. Для выполнения математических действий с числами, они должны бить выражены в одинаковых системах счисления. Знаменатель дроби также обладает всеми свойствами единицы измерения. Нельзя сложить две дроби с разными знаменателями. Для сложения их приводят к общему знаменателю (в обычных единицах измерения это делается изменением угла масштаба). При умножении двух дробей с разными знаменателями мы получаем дробь с новым знаменателем. Всё, как с физическими единицами измерения.