В поисках ответа на вопрос "Почему синус 30 градусов равен одной второй?" мы использовали машину времени. Если кто-то ещё не вылез из этой машины - просьба покинуть аппарат. Больше он нам не понадобится. Теперь мы будем разбирать те материалы, которы были собраны во время экспедиции в прошлое. Сегодня рассмотрим вопрос "Чему равен синус 60 градусов?".
Высота равностороннего треугольника
Берем равносторонний треугольник со стороной, равной единице, и с проведенной через вершину треугольника высотой. Этот рисунок мы рассматривали прошлый раз.
 |
| Высота равностороннего треугольника |
В этот раз мы не будем поворачивать рисунок, а просто уберем его половину - один из двух прямоугольных треугольников.
Косинус 60 градусов.
Где-то там, в глубине веков, какой-то знахарь математики нам громко кричал про синус и нашептал о косинусе. Шепот гласил, что косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Нас интересует угол в 60 градусов.
 |
| Косинус 60 градусов |
Прилежащий к углу в 60 градусов катет расположен горизонтально внизу прямоугольного треугольника. Длина этого катета равна одной второй. Гипотенуза этого треугольника равна единице. При делении на единицу число не меняется. Вот и получается, что в этом треугольнике длина прилежащего катета равна косинусу 60 градусов, а значит косинус 60 градусов равен 1/2.
Синус 60 градусов.
Высота этого прямоугольного треугольника будет равна синусу 60 градусов. Как найти высоту прямоугольного треугольника? У нас есть старая добрая теорема Пифагора. Вот её и используем.
 |
| Синус 60 градусов |
После не сложных вычислений у нас получилось, что синус 60 градусов равен корню квадратному из трех, деленному на два. Прошу заметить, что вычисления для синуса 60 градусов точно такие, как для косинуса 30 градусов. Такова наша математика.
Хочу машину времени!
ОтветитьУдалить