Наблюдая за процессом сравнения со стороны, мы будем получать разные результаты в зависимости от того, в каком порядке мы выполняем сравнение. Небоскреб БОЛЬШЕ хибарки. Хибарка МЕНЬШЕ небоскреба. Как видите, результат сравнения зависит от того, что мы ставим на первое место при сравнении.
В математике неравенство возникает из-за того, что при записи математических выражений принят определенный порядок выписывания символов на бумаге. При этом один из символов обязательно будет на первом месте, второй символ - на втором. Это приводит к определенному результату при сравнении того, что эти символы обозначают. Если мы изменим порядок записи символов, то есть второй символ запишем на первом месте, а первый - после него, тогда у нас изменится результат сравнения. Математики очень удачно подобрали графические символы для обозначения понятий "больше" и "меньше". Вот так выглядят знаки БОЛЬШЕ и МЕНЬШЕ в математике.
 |
| Знаки больше и меньше |
Есть разные уловки для запоминания этих знаков. Вот один из способов, как запомнить знаки больше и меньше.
Что такое неравенство? Это почти то же самое, что и уравнение, только вместо знака "равно" ставится знак "больше" или "меньше". Решаются они практически одинаково. Единственное, о чем нужно помнить при решении неравенств, что знаки "больше" и "меньше" могут выворачиваться на изнанку, а знак равенства - нет. Собственно, знак равенства тоже можно вывернуть, но никаких отличий вы не увидите. Другое дело со знаками "больше" и "меньше". Если такой знак вывернуть на изнанку, тогда его нос будет смотреть в другую сторону. Знак "больше" превратится в знак "меньше", знак "меньше" превратится в знак "больше".
Никакой шаманской магии в этом нет. Обыкновенная относительность или, как её ещё называют в математике, зеркальная симметрия. Посмотрите на рисунок ниже.
 |
| Знак больше и меньше |
Нижняя половина рисунка является зеркальным отражением верхней половины. Или наоборот. Теперь возьмите зеркало. Приставьте его перпендикулярно к экрану монитора так, чтобы одновременно видеть картинку на экране монитора и её отражение в зеркале. В зеркале нижняя и верхняя половины картинки поменяются местами. Если бы не надпись на картинке "математика для блондинок", то вообще нельзя было бы точно сказать, где сама картинка, а где её отражение. Кстати, применение на уроках математики прозрачной стеклянной доски, вращающейся вокруг вертикальной оси, поможет понять очень многие вещи в математике.
Так вот, если мы в математическом неравенстве меняем местами левую и правую части неравенства, то знак меняется на противоположный. Знак "больше" меняется на знак "меньше" и наоборот. То же самое происходит, когда мы умножаем всё неравенство на минус единицу. При этом меняются все знаки в левой и правой частях неравенства. Умножение на минус единицу мы можем использовать при решении неравенств.
Нужно помнить, что если мы переносим всего один элемент из одной части неравенства в другую и при этом МЕНЯЕМ ЗНАК "плюс" или "минус", то знак неравенства "больше" или "меньше" остается неизменным. Всё, как в уравнении. Если при переносе математического элемента через знак сравнения мы изменяем знак, результат сравнения не изменяется: равенство сохраняется, знак "больше" остается знаком "больше", знак "меньше" остается знаком "меньше".
сумма двух чисел = 10 а разность - 4 какие это числа
ОтветитьУдалитьЕсли это задача для института, то составляем систему из двух уравнений с двумя неизвестными и решаем.
Удалитьх+у=10
х-у=4
из второго уравнения
х=у+4
подставляем в первое
у+4+у=10
2у=10-4
2у=6
у=6/2
у=3
теперь можно найти икс
х=3+4
х=7
Получилось, что числа равны 3 и 7. Проверяем
сумма 3+7=10
разность 7-3=4
Всё чудненько сходится!
Николай Хижняк. Ну я не могу вы так классно объясняете: знаете я уверенна были-бы вы нашим учителем по математике то с непониманием тем проблем-бы наверное не было. Читаю ваши объяснения и все понимаю)
ОтветитьУдалитьБыл бы я вашим преподавателем - меня бы со школы выгнали))) За вольнодумство)))
Удалитьну да, но уроки были-бы понятные и интересные.
УдалитьА как правильно поставить знак с одним числом "50 и больше" или "больше 50" (например возраст)
ОтветитьУдалить1) >50
2) 50>
3) 50<
Наверное, первый вариант. Но лично я предпочел бы "от 50". Ведь есть устойчивое выражение "дети до 16 лет".
УдалитьОтвет понятен и согласна. Но, если мне захотелось написать фразу 50 и больше, но заменить слово значком, то как это должно выглядеть? Мы как раз поспорили с сыном))) Я всегда, еще и в школе, писала в предложениях, например, так : 50 и > . В этом случае мне значок заменял слово БОЛЕЕ)) Я права?
УдалитьЯзык математики придумали люди. Этому языку присущи такие же недостатки, которые наблюдаются во всех человеческих языках - дословный перевод с одного языка на другой и смысловой перевод фразы очень часто выглядят по разному.
УдалитьЛично мое мнение. Запись "50 и >" - это попытка дословного перевода. Смысловой перевод будет выглядеть так "больше-равно" 50. Есть в математике такой специальный знак, который я здесь написать не могу по техническим причинам.
Вообще-то, по этому поводу можно собирать специальный международный конгресс математиков и филологов))) Только толку от него будет мало - ещё один повод для начала третьей мировой войны)))
Математический вариант ответа:
Удалить1) " возраст ≥ 35 "(От 35 и старше)
2) вариант неправильный
3) " 35≤ возраст "(Гражданам до 35 запрещено становиться президентами РФ).
Опустив слово возраст получим два тождества, которые равносильны.
Вариант №2 означает, что лицо моложе 50 и мы его не рассматриваем.
Формальный вариант ответа: В соответствии с ГОСТ Р54521-2011 структура должна быть вида: "Оцениваемый" "знак больше" "критерий", т.е. возраст > 50.
К сожалению, Юникод не позволяет записывать знак "больше или равно" по правилам, и приходится довольствоваться жалким подобием "≥" и "≤"
Можно ли доказать. что если х строго больше у и одновременно у строго больше х, то х равен у? (то, что можно, убеждал меня много лет назад один математик; но доказательства не представил).
ОтветитьУдалитьДоказать можно всё, что угодно, были бы желание или деньги)))) Политики, проповедники, адвокаты тому пример. Сколько бы мне не доказывали на примерах (интересно, когда это икс может быть одновременно строго больше и строго меньше игрека?), я в эти доказательства никогда не поверю. Я сторонник того, что икс с игреком либо равны, либо не равны. Одновременно и то и другое не возможно. Хотя у математиков может быть другая точка зрения. Ловко манипулируя набором нужных определений, они могут доказать что угодно))))
УдалитьВы можете утром ответить? Очень нужно т. к. завтра к. р.
ОтветитьУдалитьНет, утром я на работе.
УдалитьВроде не блондин,но гуманитарий законченный. D(y) для выражения y=sqrt(lgx-2)+2/1+abs(x+7). Что делать с модулем?(X+7)
ОтветитьУдалитьПонятия не имею. Это слишком высокая математика для меня. Мне бы чего попроще)))
УдалитьВ любом случае спасибо.Хотя бы за отклик.
УдалитьДОКАЗАТЬ ЧТО 1^3+2^3+...+2014^3 ДЕЛИТСЯ НА 2015
ОтветитьУдалитьСКОЛЬКО ЦЕЛЫХ РЕШЕНИЙ ИМЕЕТ НЕРАВЕНСТВО X^2+2x+2015<2014
Нет, это пусть математики такой ерундой занимаются. Даже пытаться не хочу.
УдалитьПодскажите, пожалуйста, так правильно:
ОтветитьУдалитьx^2>36
x>6
x<-6 ?
Да, правильно. Достаточно простой проверки.
Удалить7^2=(-7)^2=49 > 36
7>6
-7<-6
Что сделать что бы узнать НА сколько больше?
ОтветитьУдалитьНужно отнимать.
Удалить6 на 2 больше, чем 4 (6-4=2)
Число 17 на 5 больше, чем число 12 (17-12=5)
0<x<0,1 Какое х число?
ОтветитьУдалитьЧисло икс больше нуля и меньше одной десятой. Таких чисел вагон и маленькая тележка или "бесконечное множество". Например:
Удалить0,01;
0,099;
0,000000000000000000001;
0,0589634578965322475;
0:0*0 сколько?
ОтветитьУдалитьДеление на ноль запрещено, следовательно, выражение не имеет смысла.
Удалить0,007 и 0,009 больше или меньше 0,2 ??
ОтветитьУдалитьМеньше, оба, двое, все скопом))) Проверяем. Умножаем все три числа на тысячу. Относительная величина чисел от этого не изменится. Помните, если правую и левую части равенства умножить на одинаковые числа, то равенство не изменится?? Применяем этот же фокус.
Удалить0,007*1000=7
0,009*1000=9
0,2*1000=200
Как нас учили математики, число 200 больше, чем числа 7 и 9. Следовательно, 0,007 и 0,009 меньше 0,2. И пусть кто-то попробует с нами поспорить)))
Спасибо!!!
УдалитьПожалуйста, обращайтесь ещё. Приятно иметь дело с культурными людьми)))
УдалитьНе смог найти котёнка в Тюмени, поехал покупать в Тулу.
ОтветитьУдалитьСпасибо за инфу.
решите систему неравенств
ОтветитьУдалить1)х+3> 0,
2х<3.
2)х-4>5-2х,
3-2х<7+х.
Розв*язування лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних(на конкретних прикладах)
ОтветитьУдалитьЛюбі хлопчики й дівчатка! Вам потрібно - ви і вчіть :) Нажаль, я маю право так говорити, а ви - ні. "Научно-остепененное" невігластво встановлює свої правила гри в системі освіти. Прийміть мої співчуття. Вони вважають, що незалежно від того, розумієте ви щось, чи ні, в вашому мозку розвиваються з'вязки між клітинами, які слугуватимуть вам довго і "счастливо". Але ніхто не задається питанням , які зрязки у вашому мозку при цьому руйнуються і вже не з'являться НІКОЛИ.
УдалитьОтож, відкорковуйте пляшку математики. Наливайте собі келих лінійних рівнянь. І отримуйте насолоду! Вживати потрібно охолодженними та маленькими ковтками.
Доречі. Більшість математиків впевнена, що тільки повні бовдури не отримують задоврення від розв'язання лінійних рівнянь. Можу з ними посперечатися.
Використовуємо математику та будуємо симметричні висловлювання. "Тільки розумні люди не отримують задоврення від розв'язання лінійних рівнянь", або "Тільки повні бовдури отримують задоврення від розв'язання лінійних рівнянь".
Сенс полягає у тому, що всі ці вислови є хибними. Справжній вчитель математики буде допомогати тим, хто отримує задаволення від вирішення лінійних рівнять, і не буде знущятися з тих, хто такого завоволення не отримує. Але це лише мрія розумних створінь у світі вишколених мавп.
Що робити вам? Відкривайте підручник з математики, вивчайте лінійні рівняння та спробуйте зрозуміти, за яких обставин, де і яку "фігню" потрібно брати, що з нею потім необхідно робити. Не забувайте, що при цьому ви повинні казати певні фрази для вчителя. Коли ви опануєте це мистецво "пускати порох в очі", оточуючі будуть в захваті говорити про вас: "Як чудово розуміє математику!".
Ось така фігня, малята... Перепрошую за свою українську мову, адже я і россійською володію лише зі словником.