![]() |
Пропорции |
И так, пропорцией математики называют равенство двух отношений. Это Святое Определение пропорции. Тупо учим и говорим его математикам. Если какой-нибудь садист от математики спросит вас "Что такое четвертое пропорциональное?" нужно отвечать "Это один из членов пропорции". А теперь отодвинем проповедников математики в сторону и попробуем сами разобраться, что же это такое - пропорции?
Еще раз. Пропорция - это равенство двух отношений. А что такое отношение? Отношение - это простая дробь. Простая дробь - это рациональное число. Рациональное число - это деление. Деление - это отношение... Короче. Получается, что Маша - это Ксюша, Ксюша - это Люба, Люба - это Таня... Как зовут девочку? А фиг вас поймешь. Вот теперь пора вывести мошенников от математики на чистую воду.
Берем математическую библию и внимательно читаем: "Рациональные числа записываются в виде дробей неоднозначно. Так, дроби
![]() |
Рациональное число |
выражают одно и то же рациональное число. Поэтому для записи рациональных чисел употребляют лишь несократимые дроби.
Одно и то же рациональное число может быть записано разными вариантами одной дроби. Математики нас учат сокращать дроби. Как заправские шулеры, в этот момент они прячут туз в рукав. Сокращение дроби - это туз в рукаве. Когда математики достают свой туз из рукава? Когда начинают нам рассказывать о пропорциях.
Пропорция - это одно и то же рациональное число, записанное дважды со знаком равенства.
Пропорция - это банальное расширение дроби. Что такое расширение дроби? Это умножение числителя и знаменателя на одно и то же число.
Дальше у нас будут курсы кройки и шитья. Видите на картинке рядочек дробей? Сейчас мы их запишем чуточку по другому. Дальше берем ножницы, вырезаем две дроби и один знак равенства. Сшиваем это в кучку - всё, пропорция готова.
![]() |
Расширение дроби и пропорция |
Что мы делаем дальше? В старину брали гусиное перо, обмакивали его в чернила и ставили кляксу на одном из чисел в пропорции. Всё, классическая задача на пропорции готова, можно переписывать в учебник. Сейчас аэрозольные баллончики гораздо легче найти, чем гусиные перья и чернила.
![]() |
Задачи на пропорции |
Но в Святом Математическом Писании есть четыре буквы, обозначающие пропорции. Как быть с ними? Возьмем и мы в руки любимые цацки математиков и посмотрим, как из одной дроби получаются две.
![]() |
Пропорция |
Как видите, для наведения тени на плетень математики тупо подменяют две понятные буковки одной непонятной. На этом и держатся страх учеников перед неведомым и могущество пропорций в руках математиков. Ну чем не шаманы?
Что такое буква "k" в наших формулах? Это коэффициент пропорциональности. Именно он превращает одну дробь в пропорцию. Для числителя и знаменателя этот коэффициент пропорциональности одинаковый. Если эти коэффициенты будут разными - никакой пропорции не получится. Это и есть главный секрет математических пропорций.
![]() |
Коэффициент пропорциональности |
Почему в математическом справочнике нет ни слова о коэффициенте пропорциональности? Либо математики сами об этом не знают, либо шаманы свято хранят свои тайны. Ведь с коэффициентом пропорциональности все волшебные свойства пропорций испаряются, как дым. Дым над водой - "Smoke On The Water" группа Deep Purple
Приятно осознавать, что на таких же высокоуровневых специалистах держится экономика нашей страны.
ОтветитьУдалитьРассмотрим пример:
axd=bxc
a/b=c/d
2x6=4x3
2/4=3/6
Переписываем, что пишет специалист и проверяем при помощи числовой подстановки:
1 Изображение:
a/b=ka/kb
2/4=k2/k4
ka=c
k2=3
kb=d
k4=6
a/b=c/d
2/4=3/6 (k=1/2=0.5)
2 Изображение:
ka=c
k2=3
kb=d
k4=6
k=c/a=d/b
k=3/2=6/4=1.5
Итак,
k=0.5=1.5
что вполне логично.
Сразу на вскидку 2/4=3/6 это 1/2=1/2. Первую дробь сокращаем на 2, вторую дробь сокращаем на 3. Над другими примерами сейчас нет времени думать.
УдалитьНиколай, там 4 коэффициента разных.
УдалитьВ которых 2 пары по 2, обратно пропорциональных друг другу.
k1=d/b=c/a
k2=a/c=b/d
k3=d/c=b/a
k4=a/b=c/d
k1=1/k2 - k1 и k2 обратно пропорциональны.
k3=1/k4 - k3 и k4 обратно пропорциональны.
axd=bxc
2x6=4x3
Пропорции с k:
k1=6/4=3/2=3/2
k2=2/3=4/6=2/3
k3=6/3=4/2=2
k4=2/4=3/6=1/2
Нет, стоп. Мы взяли четыре числа 2, 3, 4, 6. Из них мы составили две разных обратно пропорциональных пропорции. Если мы перевернем дробь вверх тормашками, то и коэффициент от ужаса перевернется с ног на голову.
УдалитьПо теории вероятности из этих четырех чисел мы можем составить 3*4=12 дробей, из которых 8 присутствуют в наших пропорциях:
2/3 есть в К2.1;
2/4 есть в К4.1;
2/6 нет;
3/2 есть в К1.2;
3/4 нет;
3/6 есть в К4.2;
4/2 есть в К3.2;
4/3 нет;
4/6 есть в К2.2;
6/2 нет;
6/3 есть в К3.1;
6/4 есть в К1.1.
Из четырех неиспользованных дробей пропорция не лепится: 2/6, 3/4, 4/3, 6/2. Кстати, числа были взяты не подряд, а со злым умыслом, чтоб пропорции лепились.
Ничего не хочу утверждать, просто интересно было поиграть с числами. Спасибо за комментарии)))
Это "комбинаторика", а не "теорвер и математическая статистика", но данные разделы тесно связаны.
УдалитьВсегда пожалуйста.
В этих плясках шаманов с бубнами я ничего не смыслю. Прошу пардону, если не те коленца станцевал)))
Удалить