среда, 23 апреля 2014 г.

Пропорции

Наконец-то мы добрались до пропорций. В математике пропорции - это самые настоящие пляски шаманов с бубнами. Это нам так говорят, что шаман своими плясками может вызывать дождь. На самом деле шаман смотрит на приметы и только тогда решает, плясать ему или не плясать. Но давайте посмотрим, что математики пишут о пропорциях.

Пропорции. Определение пропорции. Крайние и средние члены пропорции. Четвертое пропорциональное. Математика для блондинок.
Пропорции

И так, пропорцией математики называют равенство двух отношений. Это Святое Определение пропорции. Тупо учим и говорим его математикам. Если какой-нибудь садист от математики спросит вас "Что такое четвертое пропорциональное?" нужно отвечать "Это один из членов пропорции". А теперь отодвинем проповедников математики в сторону и попробуем сами разобраться, что же это такое - пропорции?

Еще раз. Пропорция - это равенство двух отношений. А что такое отношение? Отношение - это простая дробь. Простая дробь - это рациональное число. Рациональное число - это деление. Деление - это отношение... Короче. Получается, что Маша - это Ксюша, Ксюша - это Люба, Люба - это Таня... Как зовут девочку? А фиг вас поймешь. Вот теперь пора вывести мошенников от математики на чистую воду.

Берем математическую библию и внимательно читаем: "Рациональные числа записываются в виде дробей неоднозначно. Так, дроби

Рациональное число. Дроби и рациональные числа. Математика для блондинок.
Рациональное число

выражают одно и то же рациональное число. Поэтому для записи рациональных чисел употребляют лишь несократимые дроби.

Одно и то же рациональное число может быть записано разными вариантами одной дроби. Математики нас учат сокращать дроби. Как заправские шулеры, в этот момент они прячут туз в рукав. Сокращение дроби - это туз в рукаве. Когда математики достают свой туз из рукава? Когда начинают нам рассказывать о пропорциях.

Пропорция - это одно и то же рациональное число, записанное дважды со знаком равенства.

Пропорция - это банальное расширение дроби. Что такое расширение дроби? Это умножение числителя и знаменателя на одно и то же число.

Дальше у нас будут курсы кройки и шитья. Видите на картинке рядочек дробей? Сейчас мы их запишем чуточку по другому. Дальше берем ножницы, вырезаем две дроби и один знак равенства. Сшиваем это в кучку - всё, пропорция готова.

Расширение дроби и пропорция. Математика для блондинок.
Расширение дроби и пропорция

Что мы делаем дальше? В старину брали гусиное перо, обмакивали его в чернила и ставили кляксу на одном из чисел в пропорции. Всё, классическая задача на пропорции готова, можно переписывать в учебник. Сейчас аэрозольные баллончики гораздо легче найти, чем гусиные перья и чернила.

Задачи на пропорции. Математика для блондинок.
Задачи на пропорции

Но в Святом Математическом Писании есть четыре буквы, обозначающие пропорции. Как быть с ними? Возьмем и мы в руки любимые цацки математиков и посмотрим, как из одной дроби получаются две.

Пропорция. Математика для блондинок.
Пропорция

Как видите, для наведения тени на плетень математики тупо подменяют две понятные буковки одной непонятной. На этом и держатся страх учеников перед неведомым и могущество пропорций в руках математиков. Ну чем не шаманы?

Что такое буква "k" в наших формулах? Это коэффициент пропорциональности. Именно он превращает одну дробь в пропорцию. Для числителя и знаменателя этот коэффициент пропорциональности одинаковый. Если эти коэффициенты будут разными - никакой пропорции не получится. Это и есть главный секрет математических пропорций.

Коэффициент пропорциональности. Пропорции. Математика для блондинок.
Коэффициент пропорциональности

Почему в математическом справочнике нет ни слова о коэффициенте пропорциональности? Либо математики сами об этом не знают, либо шаманы свято хранят свои тайны. Ведь с коэффициентом пропорциональности все волшебные свойства пропорций испаряются, как дым. Дым над водой - "Smoke On The Water" группа Deep Purple

6 комментариев:

  1. Приятно осознавать, что на таких же высокоуровневых специалистах держится экономика нашей страны.

    Рассмотрим пример:
    axd=bxc
    a/b=c/d
    2x6=4x3
    2/4=3/6

    Переписываем, что пишет специалист и проверяем при помощи числовой подстановки:
    1 Изображение:

    a/b=ka/kb
    2/4=k2/k4

    ka=c
    k2=3

    kb=d
    k4=6

    a/b=c/d
    2/4=3/6 (k=1/2=0.5)

    2 Изображение:
    ka=c
    k2=3

    kb=d
    k4=6

    k=c/a=d/b
    k=3/2=6/4=1.5

    Итак,
    k=0.5=1.5
    что вполне логично.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сразу на вскидку 2/4=3/6 это 1/2=1/2. Первую дробь сокращаем на 2, вторую дробь сокращаем на 3. Над другими примерами сейчас нет времени думать.

      Удалить
    2. Николай, там 4 коэффициента разных.
      В которых 2 пары по 2, обратно пропорциональных друг другу.

      k1=d/b=c/a
      k2=a/c=b/d
      k3=d/c=b/a
      k4=a/b=c/d
      k1=1/k2 - k1 и k2 обратно пропорциональны.
      k3=1/k4 - k3 и k4 обратно пропорциональны.

      axd=bxc
      2x6=4x3
      Пропорции с k:
      k1=6/4=3/2=3/2
      k2=2/3=4/6=2/3
      k3=6/3=4/2=2
      k4=2/4=3/6=1/2

      Удалить
    3. Нет, стоп. Мы взяли четыре числа 2, 3, 4, 6. Из них мы составили две разных обратно пропорциональных пропорции. Если мы перевернем дробь вверх тормашками, то и коэффициент от ужаса перевернется с ног на голову.

      По теории вероятности из этих четырех чисел мы можем составить 3*4=12 дробей, из которых 8 присутствуют в наших пропорциях:

      2/3 есть в К2.1;
      2/4 есть в К4.1;
      2/6 нет;

      3/2 есть в К1.2;
      3/4 нет;
      3/6 есть в К4.2;

      4/2 есть в К3.2;
      4/3 нет;
      4/6 есть в К2.2;

      6/2 нет;
      6/3 есть в К3.1;
      6/4 есть в К1.1.

      Из четырех неиспользованных дробей пропорция не лепится: 2/6, 3/4, 4/3, 6/2. Кстати, числа были взяты не подряд, а со злым умыслом, чтоб пропорции лепились.

      Ничего не хочу утверждать, просто интересно было поиграть с числами. Спасибо за комментарии)))

      Удалить
    4. Это "комбинаторика", а не "теорвер и математическая статистика", но данные разделы тесно связаны.

      Всегда пожалуйста.

      Удалить
    5. В этих плясках шаманов с бубнами я ничего не смыслю. Прошу пардону, если не те коленца станцевал)))

      Удалить