Числовые спирали

Числовые спирали

Начало: Числовые спирали введение

Если для визуального отображения натуральных чисел использовать произвольную спираль и единицы измерения углов, тогда все числа можно упорядочить по следующим правилам:

1. На главной оси а-спирали располагаются числа вида aⁿ в порядке возрастания, где а>1, n≥0.

2. Главная ось совпадает с нулевым лучом единиц измерения углов и имеет следующий вид:

Главная ось числовой спирали

3. Главная ось делит спираль на отдельные витки размером в 360°, которые целесообразно нумеровать по показателю степени числа а, расположенного в начале каждого витка. Например, а.0-виток, а.1-виток, а.n-виток. Расстояние между витками спирали произвольное.

4. Каждый виток а-спирали разбивается лучами на равное количество единичных угловых секторов, которые делят виток на единичные дуги. Каждая единичная дуга имеет произвольную длину и соответствует одной числовой единице. Единичные дуги разделяют два соседних натуральных числа, которые располагаются на пересечениях лучей и витков спирали.

5. Количество единичных секторов и количество натуральных чисел m_n для каждого а.n-витка определяется по формуле (1).

6. Для нулевых витков всех а-спиралей количество единичных секторов и натуральных чисел определяется по формуле (2).

Формулы числовых спиралей

7. Каждая единичная дуга из витка m_n на следующем витке m_n+1 делится на а единичных дуг новыми лучами.

8. В начале каждого луча (N-луч), на пересечении с витком, расположено натуральное число N вида P_a, простое по отношению к числу а.

9. На продолжении N-лучей, в точках пересечения с последующими витками, располагаются натуральные числа, кратные числу а, образующему главную ось а-спирали.

Продолжение: Описание числовых спиралей.