Решение тригонометрического неравенства

Решение тригонометрического неравенства

Большой проблемой современной молодежи (ой, прям как путин с телевизора вещаю и, естественно, вру) является решение тригонометрического неравенства. Меня до сих пор пронизывает дрожь при виде этого кошмара. Но крик о помощи заставляет меня действовать.

Решение тригонометрического неравенства

Я наберусь храбрости и попытаюсь вступить в смертельную схватку с грозным противником. Выглядит он весьма внушительно - синус 2 икс больше единицы, деленной на корень из 2.

sin2x больше 1/√2

Аркаем выражение - нагло приписываем к обеим частям неравенства неприличное слово "арксинус". По логике, знак не должен изменяться. Арксинус синуса превращается в пшик и у нас остается 2х. Арксинус единицы, деленной на корень из двух превращается из гадкого утенка иррациональных чисел в прекрасного лебедя величиной в 45 градусов. Помогает нам в этом волшебном превращении фея по имени Тригонометрическая таблица.

sin2x больше 1/√2
arcsin(sin2x) больше arcsin(1/√2)
2x больше 45 или
2х больше пи/4

Вот это уже больше похоже на математику. Наши славные 2х теперь больше 45 градусов. А чтобы найти икс, нужно 45 градусов разделить на 2... Хм... Не красиво получается... 22,5 градуса выглядят не эстетично с точки зрения утонченного взгляда математика. Оборачиваемся злым демоном и превращаем прекрасного лебедя величиной в 45 градусов в страшного монстра размеров в пи/4. Если мы разделим этого монстра пополам, то его внешний вид нисколько не пострадает, изменится только циферка в знаменателе: пи/8. При виде такого чуда любой математик расплывется в блаженной улыбке.

2х больше пи/4
х больше пи/8

И так, наши шаманские пляски убедили нас в том, что икс обязан быть больше пи/8. Проведем научный анализ полученного результата. При увеличении икса (угол увеличивается) синус тоже увеличивается. При пи/2 он достигает максимума своей величины и при дальнейшем увеличении возраста, пардон, угла, начинает стареть и дряхлеть, умирая естественной смертью при достижении "пи" - становится равным нулю.

Поскольку наше выражение не может быть меньше указанной величины, в преклонном возрасте необходимо наш икс подпереть костылем в точке пи - пи/8 = 7пи/8 Костыль упираем в спину иксу. В итоге получаем такую картину

7пи/8 больше x больше пи/8

Любой математик при виде такой записи оттопырит губу. Вывернем нашу запись наизнанку

пи/8 меньше x меньше 7пи/8

Математики счастливо улыбаются.

А если мы добавим к своей кабалистической записи навороты в виде периода в 2пи, математики будут визжать от восторга (во всяком случае, меня когда-то так учили). В итоге получаем

пи/8 + 2пи*n меньше x меньше 7пи/8 + 2пи*n

А выглядит наша славная победа вот так.

Решение тригонометрического неравенства

Прямо как крейсер "мос-ква" на дне Черного моря. Большой красный крест на картинке - это не приговор ВСУ российскому флоту, это у меня такая буква икс получилась.