Объем прямого параллелепипеда

Решаем следующую задачу: нужно найти объем прямого параллелепипеда, ребра основания которого равны 9 и 10 сантиметров, угол между ними 30 градусов, длина бокового ребра составляет 7 сантиметров.

Решение начинаем с математической Библии, которую математики скромно именуют "определения". И так, параллелепипед - сисе есть призма, основанием которой является параллелограмм. Логично. У нас есть два ребра основания 9 и 10 сантиметров и угол между ними в 30 градусов. Из этих заготовок получается чудненький параллелограмчик.

Прямым параллелепипедом математики дразнят такой параллелепипед, у которого четыре боковые грани являются прямоугольниками. Туповато как-то. Такое определение явно рассчитано на людей с воспаленным пространственным воображением. На человеческом языке то же самое можно выразить по-другому: боковые ребра прямого параллелограмма перпендикулярны основанию. Действительно, тогда боковые стороны такой коробочки будут прямоугольными. Смотрим на рисунке, что у нас получилось.

Объем прямого параллелепипеда

Объем прямого параллелепипеда в нашем случае лучше всего искать через площадь основания, умноженную на высоту. Высота у нас имеется. С площадью основания возникли маленькие проблемы. Нужно вспомнить, чему равна площадь параллелограмма. Ищем свою любимую шпаргалку и смотрим. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Заметьте, формула гораздо умнее наших математиков. Она не тычет нас носом именно в тот угол, который мы должны брать. Она предоставляет нам право выбора. Хотим - берем острый угол параллелограмма, хотим - тупой. Синусы то у них одинаковы. Специально для нас у параллелограмма измеряли острый угол. Что же, мы не гордые, этот угол и возьмем.

Теперь запишем формулы. Площадь параллелограмма в формуле объема прямого параллелепипеда чудесным образом превращается в площадь основания. Подставляем одну формулу в другую и получаем универсальную формулу для вычисления объема прямого параллелепипеда.

Объем прямого параллелепипеда

Подставляем в формулу имеющиеся у нас длины ребер, синус угла 30 градусов тырим из тригонометрической таблицы, берем в руки калькулятор и считаем. Получается, что объем нашего прямого параллелепипеда равен 315 кубических сантиметра. С виду такая маленькая штучка, на руке свободно поместится, а имеет такой солидный объем. Вот где чудеса математики проявляются.