Свойства пропорций окончание

В последнем пункте, описывающем свойства пропорций, сказано, что если одновременно менять местами члены пропорции, то пропорциональные отношения будут сохраняться. Аналог - от перестановки слагаемых сумма не меняется, от перестановки сомножителей произведение не меняется. Что-то типа этого математики говорят и о пропорциях.

Перестановка членов пропорции

Если проигнорировать уточнение об одновременности перестановки, то мы получим формулы из двух предыдущих свойств пропорций или обратные им формулы. Это когда у нас в числителе будет торчать единица, а сам член пропорции, как террорист, будет прятаться в знаменателе.

Я продолжаю настаивать на том, что и эти волшебные свойства пропорций пропорциям не принадлежат, а достались им по наследству от равенства. Любое равенство можно изобразить в виде пропорции. Если в равенстве отсутствуют знаменатели, то в качестве знаменателя всегда можно записать единицу.

Равенство и пропорция

Мы получили пропорцию в классическом виде. Только коэффициент пропорциональности у такой пропорции равен единице. А все единицы, по умолчанию, математики не пишут. Ленивые они. А зря. Иногда из единиц очень интересные вещи получаются. Например, коэффициент пропорциональности в пропорциях. Это дает нам возможность собственными глазами видеть божественное чудо сотворения пропорции.

Сотворение пропорции

Если вместо единицы подставить буковку "b", которая может принимать любые значения, равенство от этого не нарушится. Как спрятать от всеобщего обозрения коэффициент пропорциональности, мы уже рассматривали.

А сейчас мы совершим величайший акт осквернения математической святыни. Мы притронемся руками в священному писанию и повернем его на 90 градусов по часовой стрелке и положим "фейс ин тейбл" - лицом к доске. То же самое проделаем и с равенством. Смотрим, что получилось.

Поворот пропорции по часовой стрелке

У нас получился второй вариант пропорции из священного писания. Теперь возвращаем священный текст в исходное положение и проделаем тот же фокус, только против часовой стрелки.

Поворот пропорции против часовой стрелки

Четвертый вариант пропорции можно получить ещё проще - достаточно перевернуть священный текст вверх ногами, то есть на 180 градусов.

Поворот пропорции

Последний вариант вы можете наблюдать, если станете напротив учителя, перед которым на столе лежит учебник. Всё, что мы сейчас проделывали - это просто изменение точки зрения на один и тот же священный текст. Как видно из правой части преобразований, математические свойства равенства не зависят от того, с какой точки мы его наблюдаем, и всегда остаются неизменными. Пропорции, как разновидность равенства, обладают теми же свойствами. Собственных свойств, которые отличают их от равенства, у пропорций нет.

Что ещё примечательного в приведенных картинках? В математике есть достаточно средств, при помощи которых можно отразить изменение точки зрения. В пропорциях это достигается одновременной перестановкой членов пропорции. В других местах математики это выражается другими способами. Проблема только в том, что вся современная математика - это взгляд на окружающий мир с высоты колокольни математиков, других взглядов математики не признают. Так повелось со времен инквизиции, когда современная математика только зарождалась.Так продолжается и сегодня - ведь люди совершенно не изменились.

Не стоит осквернять математические святыни перед учителями математики, для них это будет, как гром среди ясного неба. Точнее, громы и молнии полетят в вас. Ведь кто с древних времен является повелителем громов и молний? Шаманы. Современные шаманы от математики это вам с удовольствием продемонстрируют.

Дальше мы рассмотрим производные пропорции. Есть такая бяка в математике.