Относительность в математике

Автор Николай Хижняк

Все различия между двумя числами или двумя единицами измерения выявляются только при сравнении двух чисел или двух единиц измерения. Все результаты сравнения являются относительными, поскольку зависят от того, какой из двух элементов берется за основу при сравнении. Относительность результатов сравнения отображается различного вида симметриями. Если за основу симметрии берется точка «ноль», то в результате получается зеркальная симметрия. Если за основу симметрии берется точка «единица» - в результате получается обратная симметрия. Для единиц измерения углов обратная симметрия трансформируется в перпендикулярную симметрию, которой обладают значения тригонометрических функций.

Сравнение двух любых чисел не возможно без наличия общего основания, в качестве которого выступает единица измерения. Для расположения любых чисел в порядке возрастания в современной математике в качестве единицы измерения чисел используются системы счисления: двоичная, троичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная и другие. Сравнение двух чисел с различными основаниями не возможно без приведения их к общему основанию.

Сравнение двух чисел при разных единицах измерения становится возможным при использовании третьей единицы измерения – одной из систем счисления, например, десятичной.

Результат сравнения двух чисел описывается понятиями «больше» и «меньше». Относительность сравнения чисел выражается в том, что результат сравнения зависит от того, какое число берется за основу при сравнении. Например, если сравнивать числа 2 и 3, мы получим два результата:

2 меньше 3
3 больше 2

На первом месте принято записывать число, которое берется за основу при сравнении, на втором - то число, с которым оно сравнивается. Результаты сравнения обладают свойством зеркальной симметрии – при изменении основания результат изменяется на противоположный. Точкой зеркальной симметрии является равенство двух сравниваемых чисел. Результаты сравнения двух чисел аналогичны относительной системе координат:

меньше – равно – больше
минус – ноль – плюс

Сравнение двух единиц измерения возможно при наличии общей точки «ноль». Результатом сравнения двух различных единиц измерения может быть заключение о перпендикулярности или параллельности этих единиц измерения. Параллельность или перпендикулярность одной единицы измерения относительно другой – это понятия относительные.

Пояснение для блондинок: Дальше мы посмотрим, как и откуда появилась числовая ось.

Некоторые понятия математики - продолжение

Автор Николай Хижняк

Точка – это замкнутое пространство с радиусом кривизны, равным нулю (Пояснение для блондинок: Я сам толком не понимаю, что означает эта фраза. Но я знаю точно, что она правильная и очень пригодится нам, когда мы начнем рассматривать математические принципы телепортации. Ездить на собственной тачке, даже самой крутой - это не так уже и круто. Ведь вы всё равно дальше этой планеты не уедите. А здесь с вами, даже с блондинками, рано или поздно случится то же самое, что случилось с динозаврами - природа вас убьет. Куда вы денетесь с подводной лодки, даже если эта лодка размером с планету?). Любое пространство состоит из бесконечного количества точек. Через любую точку пространства можно провести бесконечное количество взаимно перпендикулярных прямых. Все точки пространства обладают свойствами как нуля, так и единицы, что позволяет беспрепятственно и произвольно налагать любую относительную систему координат и применять любой вид симметрии в любой точке пространства. В любой точке пространства выполняется равенство: ноль равен единице. Уравнение точки 0 = 1. Свойства нуля и единицы для одной точки пространства не могут проявляться одновременно в одной системе координат.

Прямая – это открытое пространство с радиусом кривизны равным единице деленной на ноль, состоящее из отдельных точек.

В математике необходимо различать следующие виды углов: угол масштаба, тригонометрический угол, угол поворота (угол вращения).

Угол масштаба – угол в пределах от 0 до 90 градусов. Угол масштаба может равняться нулю, но не может равняться 90 градусов. Этот угол отражает количественные изменения в пределах одной единицы измерения. Любые изменения угла масштаба не могут привести к качественному изменению единицы измерения.

Тригонометрический угол – угол в пределах от 0 до 90 градусов. Тригонометрический угол может равняться как нулю, так и 90 градусов. Этот угол отражает зависимости между единицами измерения (проективные свойства пространства) и условия качественных изменений единиц измерения. Зависимость количественных изменений единиц измерения от тригонометрического угла выражается тригонометрическими функциями. Качественные изменения единиц измерения происходят при значениях тригонометрических функций равных нулю и единице, деленной на ноль.

Угол вращения – угол, который может иметь любые значения. В диапазоне от 0 до 90 градусов угол вращения численно может совпадать с тригонометрическим углом или углом масштаба. Угол вращения отражает круговое перемещение без изменения количественных или качественных характеристик единицы измерения.

Прямой угол отличается от всех остальных углов тем, что взаимной проекцией двух пересекающихся прямых является точка. Для всех других значений угла проекцией одной прямой на другую является прямая. При угле, равном нулю, прямые совпадают. Математической единицей измерения углов является угол, равный 45 градусов. Эта единица измерения углов подчиняется правилам двоичной системы счисления.

Пояснение для блондинок: На этом набор умных математических слов заканчивается и мы переходим к рассмотрению математического механизма - что, как и почему работает в математике. Начнем мы нашу экскурсию с относительности в математике.

Некоторые понятия математики

Автор Николай Хижняк

Пояснение для блондинок: "Некоторые понятия математики" - это моя шпаргалка для себя, любимого. Решая какой-либо математический вопрос, мне часто приходилось вспоминать собственные нестандартные решения других вопросов. Что бы долго не рыться в своем склерозе, я все самые важные моменты собрал в начале цикла статей "Основы математики". Некоторые статьи из цикла будут нас приводить к выводам, которые уже записаны здесь.

Знак равенства отражает причинно-следственные зависимости окружающего мира. (Пояснение для блондинок: - это пример применения первой основной аксиомы математики.) Если 2 х 2 = 4, это совсем не означает, что 4 = 2 х 2. Существует бесконечное множество решений, приводящих к точно такому же результату – четыре. 2 х 2 – лишь одно из них.

В математике существует три основных равенства:

0 = 0
1 = 1
0 = 1

Все физические законы и математические уравнения сводятся к одному из этих равенств. (Пояснение для блондинок: Вы думаете, почему мне так легко удалось найти решение нерешаемых уравнений? Потому, что я заранее знаю ответ - решение любого математического уравнения сводится к одному из этих равенств. Если знаешь условие задачи и правильный ответ, решение найти гораздо проще. Кстати, вот одна из реплик физиков, о которой я писал в статье "Ноль равен единице": "Сумма энергии вещества и гравитационной энергии сохраняется, но этот закон сохранения необычен: эта сумма равна НУЛЮ!". Больше всего меня поражает тот факт, что физики тянут за собой математику, как старую клячу! А ведь должно быть совсем наоборот - это математики должны объяснять физикам: что, как и почему работает в этом мире. Физика - это экспериментальная база математики. Если физики найдут какие-то исключения из математических правил, значит математикам нужно будет подправлять математику.)

В математике можно выделить такие основные элементы: ноль, единица, любое число и единица измерения.

Числа отражают количественную характеристику чего-либо. Любое число равно любому числу – это свойство чисел позволяет выделить их в особую группу, которую принято обозначать словом «число». Все отдельно взятые числа обладают одинаковыми математическими свойствами. (Пояснение для блондинок: Не удивляйтесь, самый страшный сон любого математика (все числа равны) - это жестокая математическая реальность. Не бойтесь, я не собираюсь отнимать у математиков их любимую игрушку - числа. Я просто хочу сказать очевидную вещь: все вы знаете массу самых разных игрушек (и детских, и взрослых), но все их объединяет одно свойство - ими можно играть.)

Любым числом является положительное действительное число больше единицы. Если к одному любому числу прибавить другое любое число первое число увеличится. Точно так же любое число увеличится при умножении его на другое любое число. Если из любого числа вычесть другое любое число, первое число уменьшится. Если одно любое число разделить на другое любое число, первое число уменьшится.

Единица является числом, но не является любым числом, поскольку при умножении и делении на единицу любое число остается неизменным. Единица является нейтральным элементом при умножении и делении.

Геометрически любое число изображается точкой. Все числа образуют числовой луч с началом в точке «единица». Числовой луч не имеет конца. Любое число можно обозначить знаком «бесконечность», поскольку любое число может быть как угодно большим.

Единицы измерения отражают качественную характеристику чего-либо. Любая единица измерения равна любой единице измерения. Все единицы измерения обладают одинаковыми математическими свойствами. (Пояснение для блондинок: В математике единицы измерения симметричны числам, вспомните аксиому о симметрии.) Универсальными единицами измерения чисел являются системы счисления: двоичная, десятеричная, шестнадцатеричная и др. (Пояснение для блондинок: Думаю, для математиков это будет настоящим открытием. Я сам никак не могу привыкнуть к тому, что любое записанное число имеет хвостик единицы измерения - "абстрактная единица".)

Геометрически любая единица измерения изображается отрезком (двумя точками): точка «ноль» – это начало единицы измерения, точка «единица» – это конец единицы измерения.

Ноль не является числом, поскольку при прибавлении нуля к любому числу и вычитании нуля из любого числа это число остается неизменным. (Пояснение для блондинок: Это и есть то простое и изящное решение проблемы с нулем, о котором я говорил раньше. Согласен, это ещё один акт глумления над математическими святынями. Но, ничего не поделаешь - красота математики требует жертв. Вы только представьте, сколько энергии и бумаги мы сэкономим, если не будем в каждом примере на деление писать "знаменатель не равняется нулю". Вот экологи обрадуются!) Ноль является нейтральным элементом при сложении и вычитании. Ноль является началом абсолютной системы координат. В относительной системе координат ноль является точкой зеркальной симметрии.

В точке «единица» происходит связь единицы измерения с любыми числами. Единица является точкой обратной симметрии в абсолютных и относительных системах координат.

Пояснение для блондинок: Это ещё не конец. В следующей статье мы продолжим рассматривать некоторые математические понятия.

Основные аксиомы математики

Автор Николай Хижняк

Математика – это законы, по которым существует окружающий мир. Законы математики одинаковы для любых вселенных с любым количеством измерений.

Математика – это правила без исключений. Если в математическом правиле появляется исключение – это правило необходимо изменять. Данное утверждение является универсальной формулой научных открытий в математике.

Математика – это абстракция. Абстрактность математики заключается в том, что законы математики действуют всегда и везде одинаково.

Математика – это замкнутая система. Если получен правильный математический результат, то существует бесконечное количество путей, приводящих к точно такому же результату.

Математика – это симметрия. Абсолютная симметрия в математике – это предел развития математики как науки.

Математика – это относительность. Положительных и отрицательных чисел в природе не существует. Положительные и отрицательные числа – это отражение нашего личного мнения в математике. Отрицательное число – признак относительной системы координат, положение которой зависит исключительно от нашего выбора её центра. Одна и та же точка может иметь разные знаки и разные числовые значения в различных относительных системах координат.

Математика – это основа общения и взаимопонимания разумных существ из разных цивилизаций. Геометрия в переводчиках не нуждается. Математика заканчивается там, где начинается человеческая логика.

Пояснение для блондинок: Более подробно мы рассмотрим каждую из этих аксиом немного позже, а пока продолжим знакомство с математикой и краешком глаза взглянем на некоторые понятия, которые будут использоваться в дальнейшем.

Основы математики

Автор Николай Хижняк

Основы математики - это цикл моих статей. Главная задача "Основ математики" - дополнить математику отсутствующими фрагментами математических знаний и установить взаимосвязи между некоторыми уже известными нам прописными истинами.

Самыми полезными нововведениями в математику будут единицы измерения и деление на ноль. Понятно, что объяснить это будет не просто. Для понимания придется досконально разобраться в некоторых общепринятых математических понятиях и установить, что в них есть правда, а что есть ложь.

Зачем в математике нужны единицы измерения? Вот представьте себе такую ситуацию. К вам подходит ребенок, вручает вам предмет и спрашивает: "Что произойдет, если этот предмет уронить?" Пользуясь принципами современной математики, вам нужно взять список всех множеств предметов и найти, к какому множеству из существующих этот предмет принадлежит. Если это множество разбивающихся предметов, то данный конкретный предмет разобьется. Если это множество подпрыгивающих предметов, то этот предмет подпрыгнет. В существующих перечнях множеств предметов вам придется долго и нудно копаться, прежде, чем вы сможете найти ответ на вопрос.

Можно ли решить проблему проще? Можно. Если визуально определять материал, из которого сделан предмет и знать свойства этого материала - тогда никаких проблем. Стеклянный предмет разобьется, резиновый мячик подскочит, железное колечко сделает "дзинь!" а желе сделает "шмяк!".

Точно так же в математике обстоит дело с единицами измерения. Если вы знаете математические свойства единицы измерения, вы без труда скажете, что можно ожидать а чего нельзя от того физического параметра, которому эта единица измерения принадлежит.

Введение в математику единиц измерения как математического элемента, равнозначного числам, позволяет определять математическими методами многие фундаментальные свойства окружающего мира.

Если вы думаете, что в результате таких нововведений математика станет ещё запутаннее, вы ошибаетесь. Она будет проще, стройнее, понятнее. Посмотрите на основные аксиомы математики.

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"