Частное разности и маразм в математике

Обещаю матом не ругаться, потому что это могут прочитать дети. Пусть и они знают, кем могут быть взрослые дядьки и тетки. Ведь им ещё жить среди них.

Вот задача из комментариев про частное разности. Не хотел её разбирать, но уж очень она типична для явления, которое принято называть словом "образование".

Частное разности

Невольно вспомнился фильм "Обыкновенное чудо" и гениальная фраза короля из этого фильма: "Плаху, палача и рюмку водки. Водку - мне, остальное - ему". Кому ему? Автору этой "задачи". Впервые в жизни пожалел, что я не король. Ведь сколько добра можно сделать для своего народа всего одним взмахом топора, если вовремя отсечь дурную голову!

Я не кровожадный. Но просто отрубить голову идиоту, у которого полностью отсутствуют мозги, - мало. Нужно в здании министерства образования собрать все тупые бюрократические функции, которые утвердили это "учебное пособие по математике", загрузить туда все эти "учебники по математике" вместе с автором и сжечь. Для государства и общества это будет самый полезный поступок.

Что в нашем обществе убийством не считается? Убийство животных, рыб, насекомых, бактерий... А ведь всё то живое, что я предлагаю сжечь, не что иное, как микробы, пожирающие мозги наших детей. У микробов нет мозгов, у распространителей подобного бреда - тоже. Так что и преступления никакого нет. Если ваш ребенок-вундеркинд превратился в тупую бюрократическую функцию с высшим образованием, произошло это только потому, что обучался он по таким вот "учебникам".

Сегодня наше человеческое общество представляет из себя рабочих, офисный планктон и разного роба микробы, управляющие ими. Одни микробы питаются деньгами (бизнесмены и всё прочее), другие - властью (бюрократы), третьи - чужими мозгами (так называемые "ученые").

Но вернемся к задаче.

Из чисел, 306047 267300 составь выражения:
1) частное разности наибольшего и наименьшего нечетных чисел на разность однозначных нечетных чисел
2)сумма частных наибольшего и наименьшего четных шестизначных чисел на наибольшее четное однозначное число
3) произведение суммы всех нечетных четырехзначных чисел на частное наибольшего четного однозначного числа на наименьшее четное
4) натуральное число разность наибольшего четного шестизначного числа и произведения суммы нечетных пятизначных чисел на наименьшее число

К математике этот мозговыворачивательный ребус никакого отношения не имеет. К высшей математике, где всё развитие, в основном, идет по пути обобщения идиотизма и расширения маразма, - вполне возможно. Как задачу сформулировать на нормальном человеческом языке? Сейчас попробую.

Из цифр, входящих в числа 306047 и 267300, необходимо составить выражения:
1) разность наибольшего и наименьшего нечетных чисел разделить на разность однозначных нечетных чисел

У нормального здравомыслящего человека тут же возникает вопрос: в одном примере нужно использовать цифры из одного числа или из разных чисел? Задача составлена по принципу "Догадайся, мол, сама". Во истину, чужой маразм - потемки. Из первого набора цифр конструируем наибольшее нечетное число - это число 764003, наименьшее - 003467. Из второго набора цифр получаем 762003 и 002367. Лично у меня возникает очередной чисто бюрократический вопрос: конструкция типа 003467 числом считается или нет? Если нет, то тогда наименьшее число будет 300467.

Теперь включаем тупую бюрократическую логику. Как говорил кот Матроскин: "По квитанции корова рыжая - одна? Вот и сдавать мы будем одну". По условию задачи нам нужно составить четыре типа выражений. Если в одном выражении использовать цифры из одного числа, то таких выражений наберется аж восемь. Четыре выражения можно получить из разных наборов цифр. Хотя, здесь всё зависит от уровня маразма учителей. Маразм составителя задачи, умноженный на маразм учителей... Мама моя дорогая! Это что же получается?! Бедные дети...

Читаем дальше: ... разность однозначных нечетных чисел. В каждом наборе цифр по два нечетных однозначных числа, но эти числа одинаковые - 3 и 7. Какие числа брать для разности? Разные. Ведь одинаковые числа дадут ноль, а на ноль делить математики не разрешает. Надеюсь, даже такому дебилу, как автор задачи, это удалось вдолбить.

Вот теперь мы можем записать выражение. Из первого набора цифр берем наибольшее нечетное число, со второго набора - наименьшее (нули в начале числа писать не принято) и делим это на разность чисел 7 и 3:

(764003-2367):(7-3)

Переходим ко второму заданию и переписываем его в удобоваримом виде:

2 ) наибольшее и наименьшее четные шестизначные числа разделить на наибольшее четное однозначное число и записать их сумму

Здесь по поводу наименьшего числа уже четко сказано, что оно должно быть шестизначным. Значит, вариант с нулями в начале числа не проходит. Наибольшие четные однозначные числа в обеих наборах цифр одинаковы и равны 6.

(764300:6)+(200376:6)

Следующим переписываем третье задание:

3) наибольшее четное однозначное число разделить на наименьшее четное и умножить на сумму всех нечетных четырехзначных чисел

Здесь проблема в сумме. Для суммы использовать оба набора цифр или только один? Из первого набора можно составить такие нечетные четырехзначные числа: 7643, 7463, 4763, 4673, 7603, 4003... Бред!!! Тупо перебирать все возможные варианты? Нормальному математику такое даже в голову прийти не может. Тем более по отношению к детям. Как может поступить полный идиот в таком случае? Он может тупо зачеркнуть две цифры в шестизначном числе и получить четырехзначное число. Вычеркивание отдельных цифр тоже дает слишком много вариантов. По этому увеличиваем уровень идиотизма составителя задачи и считаем, что вычеркивать можно только две цифры в начале или в конце числа. В этом случае для получения четырехзначного нечетного числа в первом наборе цифр нужно зачеркнуть две первых цифры, во втором - две последних. Теперь можно записать выражение:

6:2*(6047+2673)

Знаю, что это задание я выполнил неправильно. Но пусть мне лучше двойку по математике поставят, чем я буду тратить свое время на чужой маразм. А вы решайте сами, что вам дороже: оценка в дневнике или мозги вашего ребенка? К сожалению, даже здесь возможны варианты...

4) записать разность между наибольшим четным шестизначным числом и наименьшим, умноженным на сумму нечетных пятизначных чисел, результат должен быть натуральным числом

Натуральное число можно получить, если от большего числа отнимать меньшее. Даже одно пятизначное число, умноженное на шестизначное, всегда будет больше любого шестизначного числа. Значит, из результата умножения нужно вычитать шестизначное число. С этим разобрались. А вот что делать с суммой пятизначных чисел? Я буду тупо зачеркивать одну цифру в первом числе, ведь тупое вычеркивание цифры второго числа дает четное число. Наибольшее четное шестизначное число можно получить из первого набора, наименьшее - из второго.

(36047+30047+30647+30607)*200376-764300

Наверняка и это сделано неправильно, но мои мозги уже полностью отключились.

А теперь самый интересный вопрос: почему подобные задачи применяются в обучении наших детей? Да потому, что тупым бюрократическим функциям гораздо проще управлять безмозглыми дрессированными обезьянами, чем умными людьми. Ведь умный человек может любого дурака назвать дураком, а вот хорошо выдрессированная обезьяна сперва посмотрит, какую должность этот дурак занимает.

Теорема Пифагора

Вчерашний день нужно запомнить. Вчера, мимоходом, прямо на колене, в течении каких-то пятнадцати минут я добил теорему Пифагора. Теперь я знаю, как выглядит теорема Пифагора в общем виде. Честно говоря, я пребываю в легком шоке. Результат, как всегда, оказался самым неожиданным. Еще раз убеждаюсь, что в математике ничего нельзя предугадать и нашей логике математика не подвластна. Надеюсь, потомки меня простят, но я вынужден возложить букетик цветов на могилку "более элементарных" представлений не только о теореме Пифагора, но и о математике в целом.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора известна человечеству уже более четырех тысяч лет, на сей день по научным трактатам блуждает 367 доказательств этой теоремы (если верить Википедии). Но за всё это время никто так и не сумел понять смысл того, что мы обычно называем теоремой Пифагора.

Если сравнивать в общем виде теорему косинусов и теорему Пифагора, то это два совершенно разных математических закона, действующих в пространстве с любым количеством измерений. Как две прямые на плоскости пересекаются в одной точке, так теорема Пифагора пересекается с теоремой косинусов в прямоугольном треугольнике двухмерного пространства.

Математическую запись теоремы Пифагора в общем виде для многомерного пространства я пока приводить не буду. Даже меня она пугает. Максимум, на что меня хватило - это трехмерное пространство. Уже здесь пришлось вводить новое понятие для математических действий. Тем не менее, мои долгие поиски закончились и теперь можно серьезно поговорить о математике.

P.S. 31.03.23г. Никогда никому не верь, даже себе - ты тоже можешь ошибаться. Прошло без малого десять лет и я совершенно не помню, чего такого я тогда "на коленке" наваял. Помню, хотел всё красиво оформить, в строгом соотвествии с математическими правилами, и упс. Какая-то маленькая деталь (а дьявол кроется в деталях) не дала мне завешить начатое. Кстати, нужно будет порыться в своих архивных записях и посмотреть на этот набросок "на коленке".

Математика и совершенство

Автор Николай Хижняк

За что я люблю математику? За её симметрию и могущество. К чему это я? У меня невольно возник вопрос: математика и совершенство - как это выглядит? Вот в комментариях к странице об объеме прямоугольного параллелепипеда попросили решить такую задачу: диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7, 8 и 9 сантиметров. Нужно найти объем и полную поверхность той штучки. Задачу эту я не решил - мне не интересно.

Для решения я предложил составить систему трех уравнений с тремя неизвестными и найти длины ребер. По-началу меня увлекло и я написал решение системы. Но в значениях длин диагоналей появились числа под знаком квадратного корня. А мне это не понравилось. Я даже начал ругаться, что составили задачи являются олухами,которые даже красивую задачу составить не умеют. Вот если бы они задали длины диагоналей граней равными корням квадратным из 52, 65 и 85 сантиметров, тогда мне решать эту задачу было бы гораздо приятнее. Я бы получил ребра длиной в 4, 6 и 7 сантиметров, то есть целые числа.

Но потом до меня начало доходить. А при чем здесь математики? За что их ругать? Если мы задаем диагонали граней красивыми целыми числами, тогда длина ребер получается не красив - числа под знаком квадратного корня. Если мы длину ребер прямоугольного параллелепипеда зададим целыми числами, то диагонали граней будут представлять из себя числа под знаком радикала (насколько я помню, знак радикала и квадратный корень - это одно и то же произведение дизайнерского искусства). Получается математическая симметрия - целыми числами можно выразить либо то, либо другое. И все математики мира здесь бессильны. Как бы сильно мы не хотели втюхать свои собственные представления о красоте, у математики свои законы.

Естественно, у меня не мог не возникнуть вопрос: существует ли такой прямоугольный параллелепипед, у которого длины всех ребер и всех диагоналей выражаются целыми числами? Я думаю, что такого совершенства не существует.

Я не Альфред Нобель и учреждать премию своего имени за решение этой задачи не собираюсь. Я не Пьер Ферма и доказательство отсутствия таких целых чисел меня не интересует. Я просто любопытная обезьяна, которой будет интересно посмотреть на набор из семи целых чисел: три длины ребер, три длины диагоналей граней и одна длина диагонали прямоугольного параллелепипеда. Для решения задачи можно применять любые системы счисления: двоичную, троичную, десятеричную... Я не жадный:)))

Мне кажется, что уже сам по себе прямоугольный параллелепипед является совершенством с точки зрения математики. Тогда куб - это идеальное совершенство.

Для куба решение сводится к поиску всего трех чисел, а не семи, как у прямоугольного параллелепипеда. Если длина ребра куба равна единице, тогда диагональ грани равняется корню квадратному из 2, длина диагонали куба - корню квадратному из 3. Для ребра длиной 2 получаем 2 корня из двух и 2 корня из трех. Для ребра размером с тройку имеем 3 корня из двух и 3 корня из трех.

Как видите, квадрат (в кубе любая грань является квадратом) и куб жестко увязаны тем, что математики называют иррациональностью. С прямоугольником другая история. Существуют такие наборы целых чисел, которые могут являться значениями длин двух сторон и диагонали прямоугольника. Они называются "пифагорова тройка". Числа 3, 4, 5 составляют пифагорову тройку. А как насчет "пифагоровой семерки"? Ведь прямоугольный параллелепипед - это владения теоремы Пифагора.

И последний, чисто математический, вопрос: можно ли создать такую систему счисления, в которой "пифагорова семерка" будет представлять из себя целые числа?

Специально для математиков поясню, что под применяемым мною термином "целые числа" следует понимать ортодоксальные натуральные числа. Ведь отрицательной длины не бывает.

Формула и уравнение

Вместо того,чтобы заниматься математикой, мне в голову всякая ерунда лезет. Например, самый детский вопрос: "Чем формула отличается от уравнения?" Я почти никогда не читаю определения, придуманные математиками. При чтении их у меня всегда возникает впечатление, что кто-то один из нас - полный идиот. По умолчанию подразумевается, что полным идиотом являюсь я. То, что придумало ЭТО, считает себя умным. Почитайте Википедию и решайте сами, прав я или нет.

Формула и уравнение

Скоро уже умирать пора, а я до сих пор не знал, что всю свою жизнь я занимаюсь, стыдно признаться, геометрической коннотацией. Кстати, а вы в детстве этим занимались? В смысле, в детстве вы каракули рисовали? Я до сих пор чертежи рисую. Теперь вопрос очень умным людям от полного идиота: чем геометрическое представление формулы отличается от её геометрической коннотации? Обычно за "умными" словами прячется дремучее невежество.

Так что такое формула и уравнение, если попытаться объяснить это простыми человеческими словами, без всяких "бинарных отношений"? Формулой обычно называют выражение, у которого неизвестен результат. Для получения результата в формулу нужно подставить значения и выполнить вычисления. Какие значения и куда именно подставлять - это должны решать мы сами. Для этого нас и в школе учат. Формулами могут записываться и определенные зависимости. Формулы сокращенного умножения - пример таких зависимостей.

В качестве примера формулы можно привести формулу для определения площади прямоугольника:

S = a * b

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Если мы подставим в эту формулу значение длины и ширины прямоугольника, то тогда мы сможем вычислить его площадь.

В формулах обычно используются начальные буквы латинского алфавита (a, b, c, d, e, f, g, h, ..., заглавные, прописные) и числа.

Уравнением обычно называют формулу, у которой известен результат, но неизвестно одно или несколько значений. Что значит "решить уравнение"? Это значит, что нужно найти те значения, при которых формула дает необходимый результат. Значения, при которых получается нужный результат, называют корнями уравнения. "Решить уравнение" и "найти корни уравнения" - это одно и тоже действие по решению уравнения, только выраженное разными словами, чтобы нас запутать.

В уравнениях обычно используют числа (это известные значения формулы, результат вычислений) и последние буквы латинского алфавита (x, y, z). Для примера мы составим уравнение на основе формулы площади прямоугольника:

4 * х = 12

Задача к этому уравнению может звучать так: "Длина прямоугольника составляет 4 сантиметра, его площадь равняется 12 сантиметров в квадрате. Найдите ширину этого прямоугольника." Решая уравнение, мы получим:

х = 3

Корнем уравнения является число 3, а ответ на задачу звучит так: ширина прямоугольника равна 3 сантиметра.

В уравнениях вместо чисел могут использоваться и буквы. Для нашей формулы площади прямоугольника это можно записать так:

a * x = S

В этом случае решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

х = S : a

А вот формула для нахождения ширины по длине и площади прямоугольника выглядит несколько иначе:

b = S : a

В уравнениях за иксами, игреками и зетами может прятаться что угодно, в формулах за буквами обычно скрываются конкретные физические величины, что позволяет решать конкретные практические задачи.

Если кратко: формулы помогают нам найти результат математического выражения, уравнения позволяют восстановить математическое выражение по известному результату. Формула - это одна из форм передачи знаний. Уравнение - это одна из форм развлечений.

Из всего учебного курса школьной и высшей математики на практике, в повседневной жизни, чаще всего используются только формулы. Зачем нужны формулы? Обычно формулы являются краткой записью решения типовых задач. Все научные справочники содержат минимум теоретических выкладок и большое количество самых разных формул. Если вы никогда не пользуетесь какими-то формулами, это совсем не значит, что они не нужны другим людям.

Зачем нужны уравнения? Очень интересный вопрос. Предлагаю несколько вариантов ответов:

1. Чтобы математики могли над нами издеваться.
2. Чтобы математикам скучно не было.
3. Чтобы математики могли считать себя умнее других.
4. Чтобы решать задачи.
5. А фиг его знает.

Можете выбрать наиболее понравившийся вам ответ или предложить свой собственный. Что касается меня, то лично я пока принципиальной разницы между формулами и уравнениями не вижу. Хотя, нет. Одну принципиальную разницу можно назвать. Использование формул предполагает наличие хоть какого-то ума. Для использования уравнений это не обязательно. Присутствие буквы "икс" в математическом выражении - это как команда "Бобик, фас!" Увидев эту самую букву "икс" мы должны либо найти значение икса, либо засунуть в уравнение какую-нибудь бяку, если считаем икс переменной. Фривольное толкование значений переменной икс позволяет получать самые разные результаты. Используя подобные результаты, можно легко состряпать научную диссертацию на тему: "Влияние целочисленных значений мнимой части комплексных чисел на математическую коннотацию распределения благодати по душам умерших в III четверти Царства Небесного". При чем здесь III четверть? Спросите у любого математика, можно ли представить Царство Небесное без декартовой системы координат? Ответ очевиден - нет. После того, как диссертация будет оформлена в полном соответствии со всеми бюрократическими правилами, люди, понимающие значение хотя бы части применяемых терминов и выражений, будут решать, допускать соискателя ученой степени к своей кормушке или нет.

Коль мы уж заговорили о формулах, то нельзя обойти стороной самую главную формулу - формулу счастья. Вот её мы с математической стороны и рассмотрим.

Объем комнаты и площадь пола

Вот такая вот интересная задачка:

Объем комнаты 75 метров кубических, высота комнаты 3 метра. Найдите площадь пола.

Решение задачи тупо:

75 : 3 = 25 (метров квадратных)

Если объем комнаты разделить на её высоту, то получится площадь пола. Если в вашей задаче написано "объем комнаты 75 метров квадратных...", то значит эту задачу составляло туловище, которое ни фига не понимает в единицах измерения объемов. Объем не может измеряться в метрах квадратных, нормальные люди в них измеряют площадь.

А теперь бла-бла-бла на заданную тему.

Ничего сложного в этой задаче нет, просто вместо обычного прямоугольного параллелепипеда здесь нам рассказывают о комнате. В переводе на язык математики и применительно к параллелепипеду эта задача будет звучать так:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 75 кубических метров, его высота равна 3 метра. Найдите площадь основания этого прямоугольного параллелепипеда.

В чём маленький подвох, который многих может сбить с толку? Дело в том, что комнату мы привыкли видеть изнутри.

Высота комнаты и площадь пола

Эта комната изображена на стадии ремонта. После ремонта можете обставить её мебелью по своему вкусу. Кстати, большинство людей вспоминают про геометрию именно после начала ремонта - площади, периметры, объемы... Так вот, математики нам показывают прямоугольные параллелепипеды всегда снаружи.

Прямоугольный параллелепипед

Если в математике мы привыкли видеть любой объем снаружи, то попадая внутрь реального объема очень легко растеряться.

Теперь разберемся с названиями. То, что в комнате называется "объем комнаты", в математике называется просто "объем". "Высота комнаты" в математике будет просто "высота", а "площадь пола" - это ничто иное, как "площадь основания". Хорошо или плохо, но математики нас учат, что если площадь основания умножить на высоту, то мы получим объем. При решении задачи мы объем разделили на высоту и получили площадь.

Еще один интересный момент. Комната может иметь любую форму с вертикальными стенами. Пол в комнате может быть квадратным, прямоугольным, треугольным, шестиугольным, круглым, бесформенным... В любом случае, его площадь будет равна 25 квадратных метров. Ведь любая двухмерная геометрическая фигура может иметь площадь в 25 метров в квадрате. При умножении этой площади на высоту в 3 метра мы всегда будем получать объем в 75 метров кубических.

Является ли подобная задача реальной? Волне. В отдельных бюрократических документах можно встреть объем комнаты. Например, при установке газового оборудования требования могут предъявляться не к площади комнаты, а к её объему. Исходя из высоты комнаты, которая может быть разной в разных зданиях, определяют требуемую площадь пола для соблюдения строительных норм. Фокус в том, что в горении принимает участие газ кислород и его должно быть необходимое количество. Нужный объем кислорода может находиться как в маленькой и высокой комнате, так и в большой, но низкой. Разные числа при умножении могут давать один и тот же результат.