Тупой треугольник вид сверху

Может это кому-то и не очень понравится, но тупых треугольников не бывает, тупыми бывают только люди. А вот остряки в интернете часто ищут тупой треугольник, вид сверху которого они очень хотели бы увидеть. Показываю.

Тупой треугольник вид сверху

Сперва поговорим о названии данного вида треугольников. Обзывать подобные треугольники тупыми - это признак малограмотности. Как сейчас модно говорить, "политкорректно" будет называть такие треугольники "тупоугольные". Все треугольники, у которых есть один угол больше 90 градусов, относятся к тупоугольным треугольникам. Это не позор, не дефект, просто у тупоугольных треугольников телосложение такое. Впрочем, у каждого тупоугольного треугольника всегда с собой имеется парочка острых углов. Так, на всякий случай.

Теперь поговорим о видах. Не о видах треугольников, а видах сверху, сбоку, из окна. Тупоугольный треугольник сверху выглядит точно так же, как и снизу. А вот вид сбоку совсем не радует глаз - будет просто обычный отрезок. Из окна вы вряд ли что-нибудь рассмотрите, а вот в тетрадке у соседей по парте этот треугольник вы можете наблюдать под самыми разными углами. В этом случае тупоугольный треугольник будет выглядеть совсем не так, как он выглядит сверху. Описать подобные чудесные превращения можно при помощи проективной геометрии, начертательной геометрии, тригонометрии или стихами. Кому что больше нравится.

Аксиомы геометрии

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа о необходимости математики.

Библейская иерархия начинается с фразы "В начале было...". Аксиомы - это то, из чего математики решили начать свое священное писание под названием "геометрия", тупо подражая библейской структуре. Давайте посмотрим на эти "священные тексты".

Аксиомы геометрии

Первая аксиома евклидовой геометрии гласит: "Через каждые две различные точки проходит прямая и притом одна". Подчеркиваю, аксиома утверждает, что через две точки проходит всего одна прямая. Возможно, две тысячи лет назад это утверждение и было прогрессивным, но сегодня...

Через несколько страниц учебника или через несколько уроков в школе мы добираемся до темы "Взаимное расположение прямых на плоскости". Там мы узнаем, что прямые могут совпадать, могут быть параллельными и могут иметь одну общую точку. Применяем наше новое знание и переписываем первую аксиому: "Через каждые две разные точки проходит бесконечное множество совпадающих прямых". Вся "святость" аксиомы сразу испаряется.

Следующая аксиома: "На каждой плоскости имеется по крайней мере одна точка". Интересно, как себе математики представляют плоскость, состоящую из одной точки? Или прямую,  состоящую из двух точек? Такое впечатление, что в пространственных измерениях математики вообще не ориентируются.

Что такое точка? Это математический объект с количеством измерений, равным нулю. Алгебра точки выглядит вот так:

0=1

Что такое прямая? Это бесконечное количество точек, образующих одно измерение: длину.

L=a

Что такое плоскость? Это бесконечное количество прямых, образующих два измерения: длину и ширину.

S=L*b=a*b

Что такое объем? Это бесконечное количество плоскостей, образующих три измерения: длину, ширину и высоту.

V=S*c=a*b*c

Если точка - это самый простой математический объект, то прямая - это уже более сложный объект. Увеличение количества измерений у пространственного объекта требует более сложной алгебры для его описания. Не на аксиомах должна строиться геометрия, а на алгебре и физике. Алгебра должна строиться на геометрии и физике, а физика - на алгебре и геометрии. Здесь мы имеем дело с триединством алгебры, геометрии и физики. Как видите, я в своих рассуждениях тоже уперся лбом в библейские истины. Уж очень сильно математика напоминает мне религию. Если у вас, девочки, есть более эффективная концепция построения геометрии, без аксиом или измерений, то будет очень интересно на неё взглянуть.

Теперь о пересечениях. Две одномерных прямых могут пересекаться только в двухмерном пространстве и результатом такого пересечения является точка. Две плоскости могут пересекаться только в трехмерном пространстве, а результатом такого пересечения будет одномерный объект - прямая. Хотя аксиома под номером семь пытается нас уверить несколько в ином результате, запутывая нам мозги двумя точками.

А вот теперь уже более интересное - два объема могут пересекаться только в четырехмерном пространстве. Результатом пересечения будет двухмерная плоскость. Представить себе я это не могу, но алгебра нам в помощь. Кто желает, может проверить. Какие алгебраические уравнения и как именно при этом использовать? Спросите что-нибудь полегче, я этим вопросом не занимался. Ведь то, что вы сейчас слышите - это мысли вслух, а не проповедь математических знаний.

Сейчас уже можно задать наивный детский вопрос: не является ли наш трехмерный мир результатом пересечения двух четырехмерных объемов в пятимерном пространстве? На мой взгляд, это более математически точная модель, чем пространство Минковского с его вектором времени. В пятимерном пространстве телепортацию гораздо проще представить и описать математически. Если человечество хочет выжить как вид, то осваивать планеты в других звездных системах придется обязательно. Челябинский метеорит нам лишний раз напомнил, что случилось с динозаврами.

Здесь, правда, есть одно "но". Как только мы выйдем за пределы Солнечной системы, нас ждет неизбежная встреча с инопланетянами. Нас либо примут, как равных, либо уничтожат, как диких зверей, вырвавшихся из вольера. Третий Рейх, Русский Мир или Исламскую Республику размером с галактику никто нам строить не позволит. По этому, все свои внутренние проблемы мы должны решить до того, как начнем освоение других планет. Считайте, что это инопланетяне через меня нас всех предупредили.

Что-то я отвлекся. Давайте продолжим наш разговор об аксиомах геометрии. Самая интересная история связана с пятой аксиомой Евклида.

Зачем нужна математика

Автор Николай Хижняк

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа о том, чего нет у тригонометрических функций.

- Зачем нам вся эта тригонометрия, алгебра и прочая математическая ерунда? Мы что, ещё и экзамены будем вам сдавать? - прямо с порога начала одна из блондинок.

- Нет, девочки, экзамены вы мне сдавать не будете. Тем более, что никаких дипломов я вам выдавать не собираюсь.

- Вот, вот. Школу и институт мы уже давно закончили. У меня по математике даже пятерка была! - охотно подхватила другая блондинка.

- Я себе в институте тоже одни пятерки по математике покупала, - уверенно начала первая подруга, переглянулась со второй и смущенно притихла.

- Так, девочки, с вами всё ясно, - рассмеялся я, - Деньги вас считать научили? Вот и хорошо. Остальное было придумано математиками для зарабатывания денег. Одни математики нас учат своим премудростям и получают за это деньги, другие тупо торгуют оценками. Заметьте, математика для большинства людей заканчивается с окончанием обучения. Как только мы перестаем общаться с преподавателями математики, их язык и символы мы почти перестаем применять. Буквы и слова любого языка служат нам для описания происходящего вокруг, выражения своих мыслей, общения между собой. Этому нас обучают с детства. С математикой совсем другая картина. Математики не учатся излагать свои знания на простом языке, они обучают нас своему, специально придуманному, языку. Они учат нас своим символам. Подобным образом когда-то поступали шаманы. Как только мы перестаем общаться с математиками, все их знания становятся нам совершенно ненужными. Современная математика совершенно не пригодна для повседневного применения и описания действительности.

Давайте начнем с самого начала. Зачем нужна математика? На протяжении всей истории человечества было много пророков, предсказателей, гадалок и прочих знатоков будущего. Так вот, все они, вместе взятые, не идут ни в какое сравнение с точностью предсказаний математики. Зная математические законы, мы можем получить точный результат. А зная результат, мы можем совершать или не совершать определенные поступки. Это одна сторона математической медали.

С другой стороны, применяя математические законы в повседневной жизни, мы будем гораздо лучше понимать происходящее вокруг. Вот простой пример. Библейский принцип "око за око, зубза зуб" - это принцип математической зеркальной симметрии. Третий закон Ньютона о равенстве действия и противодействия - это тоже зеркальная симметрия. А вот библейский принцип "тебя ударят по щеке, а ты подставь другую" - это обычное математическое сложение. Если принцип симметрии направлен на борьбу с преступностью, то принцип сложения поощряет преступность. Вот вам и применение математики к реальностям повседневной жизни. Презумпция невиновности применяется повсеместно, а презумпция виновности не применяется нигде. Вот почему преступность процветает в человеческом обществе тысячелетиями.

Вы можете представить жизнь без вранья, без проповедников, без политиков, без преступников, без войн, без насилия, без денег, без частной собственности? Нет? А ведь это и есть Царство Небесное, о котором так много говорят разные религии. Что нам мешает создать рай на Земле и быть в нем Богами? Только мы сами. Но об этом мы поговорим в другой раз.

Знаете, чему меня научила математика? Никогда никому не верь, даже себе - ты тоже можешь ошибаться. Можно ли верить мне? Решайте сами. Всегда смотрите на результат. Если результат не совпадает с вашими ожиданиями, значит вы ошибаетесь. Если результат не совпадает с чьими-то обещаниями, значит вас пытаются обмануть. Научитесь смотреть на мир сквозь призму математики и очень многие вещи вы увидите совсем по другому.

Проблема заключается в том, что нас никто не учит пользоваться математикой. Даже сами математики не умеют нею пользоваться. Давайте начнем с самого простого - аксиом геометрии.

Два угла треугольника

Рассмотрим очень простенькую задачу про два угла треугольника, которые известны. Звучит эта задача так:

Два угла треугольника равны 53 градуса и 57 градусов. Найдите его третий угол треугольника.

У любого треугольника всего три угла. Именно поэтому треугольник так и называется. Величина двух углов из трех нам известна. Теперь я задам вам всего пару вопросов, которые помогут решить эту задачу.

Вопрос первый. Чему равна сумма углов треугольника? Это сакральное знание математики дразнят "Теорема о сумме углов треугольника". Как бы они не называли этот закон природы, суть его не изменится. Кстати, сумма углов треугольника относится к разряду тех математических знаний, которые запоминаются легко и надолго, но которыми вы никогда больше пользоваться не будите в своей повседневной жизни. Бесполезное знание? Нет, но пользуются им люди весьма ограниченного круга профессий, например, геодезисты.

Сумма углов треугольника

Вопрос второй. Если вы знаете, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, с арифметикой сами справитесь? Здесь всё просто. От суммы углов треугольника в 180 градусов отнимаем два известных угла и получаем значение третьего угла треугольника.

180 - 53 - 57 = 70 градусов

Не хотел приводить здесь готовое решение, но... Во-первых, у калькулятора много разных кнопочек и их случайно можно перепутать. В подобных случаях у ученых исчезают спутники на Марсе, а великая космическая держава рассея свои космические аппараты тупо разбивает об Луну. Так что готовое решение, для контроля, не помешает. Просто проверите себя.

Во-вторых, это очень удобный случай проделать то, что математики настоятельно нам делать не рекомендуют. Нас учат выполнять задания с минимальными затратами времени, и по возможности без записи промежуточных результатов. Собственно, я так и сделал. С одной стороны, это правильно. С другой стороны, это не дает нам возможности понять, а что же мы, собственно, делаем?

Лично мне очень нравится рассматривать решения математических задач под микроскопом в замедленной съемке. Иногда впечатление такое, что наблюдаешь за фокусом в исполнении иллюзиониста и все секреты фокуса тут же вылезают наружу. Давайте рассмотрим подробное решение этой задачи о двух известных углах треугольника и одном неизвестном. Вот как это выглядит.

Задача про два угла треугольника

И так. Кто-то измерял углы в каком-то реальном треугольнике. Измерения выполнили только для двух углов. Человек учился в школе и знает, что третий угол можно просто вычислить. Это и есть условие задачи. Теперь подробное решение и описание смысла выполняемых нами действий.

1. Записываем закон, который устанавливает связь между углами треугольника, в алгебраической форме. Я уже говорил, что в математике он называется "Теорема о сумме углов треугольника". Геометрическая форма этого закона представлена на первой картинке.

2. Преобразуем алгебраическую форму закона об углах треугольника под решение нашей конкретной задачи.

3. Вводим в полученную формулу данные из поставленной перед нами задачи. Переходим от алгебраической формы к физической.

4.Анализируем физическую модель решения задачи. Математический аппарат представлен десятичной системой счисления чисел, другие системы счисления отсутствуют. Физический аппарат представлен градусной мерой углов, другие единицы измерения углов отсутствуют. Только при этих условиях мы можем выполнять сложение и вычитание.

5. Переходим к математической модели физической задачи и выполняем математические действия с числами при помощи калькулятора, листа бумаги или в уме.

6. Получаем готовое решение задачи в физической форме.

Вот такой роман почти в стихах у меня получился для одной очень простой задачи. На точность описания сей литературный опус не претендует, поскольку в школе меня такому не учили, выдумывать пришлось на ходу. Все описанные действия мы выполняем автоматически, не вдаваясь в подробные объяснения. Я согласен с математиками в том, что глупо каждое решение задачи расписывать так подробно. Но ещё глупее тупо выполнять те действия, которым тебя учат. В этом случае образование превращается в обычную дрессировку животных.

Тригонометрия прямоугольного треугольника

Я не буду вам вдалбливать в голову правила и определения тригонометрических функций на прямоугольном треугольнике. Математики это с удовольствием сделают без меня. Вам я просто покажу картинку, на которой изображена тригонометрия прямоугольного треугольника.

Тригонометрия прямоугольного треугольника

В верхнем ряду показано, кто есть кто в тригонометрическом зоопарке. Синус и косинус угла альфа - это отношения катетов к гипотенузе. Тангенс и котангенс - это отношения катетов. С гипотенузой обычно проблем не возникает, она одна и расположена напротив прямого угла. А вот катетов аж два и они разные. Один расположен напротив угла альфа и называется противолежащим (на картинке сторона а). Другой нежно прижимается к углу альфа и называется прилежащим (на картинке сторона b). Теперь, глядя на картинку, вы без труда сформулируете определения тригонометрических функций на прямоугольном треугольнике.

Нижний ряд картинок показывает, как найти стороны прямоугольного треугольника, если нам известна одна сторона и угол альфа. Известная сторона выделена зеленым цветом. Используя эту сторону и тригонометрические функции, без труда можно найти две другие стороны прямоугольного треугольника.

Крутить картинку можно как угодно, переворачивать лицом вниз и смотреть на просвет - тригонометрические зависимости в прямоугольном треугольнике от этого не изменяются.

Тригонометрия прямоугольного треугольника. Вращение картинки.

Данная картинка вам может пригодиться в будущем, при изучении физики, теоретической механики, при выполнении инженерных расчетов. К тому времени вы уже прочно забудете, как определять и использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике.

И самое печальное в конце. Если бы математики учили вас пользоваться математикой, то такие картинки вы рисовали бы сами в течении нескольких минут, без всяких учебников. Ведь делается это элементарно просто.