Стороны параллелограмма и диагональ

Решаем задачу: Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см. Может ли его большая диагональ ровняться 10 см?

Как решить такую задачу? Элементарно! Любая блондинка знает. Берем деньги и идем в магазин покупать новое платье. Купили. Но это еще не всё. Теперь главное - влезть в это платье. Если получилось - великое счастье. Если не получилось - печаль-беда. Нужно садиться на диету и худеть. А это задача гораздо сложнее любой высшей математики. Либо мы издеваемся над собою и худеем, либо как обычно - идем в магазин за другим новым платьем.

При чем здесь задача про стороны параллелограмма и диагональ? А ведь она звучит точно так же: влезет ли диагональ длиной 10 сантиметров в две стороны длиной 3 и 5 сантиметров? Сразу разочарую - нет, не влезет. Два сантиметра на пузике не сходятся. Чтобы получить параллелограмм в модном прикиде, нужно либо уменьшать диагональ, либо брать стороны по длиннее. Арифметика здесь совсем простая: сумма двух сторон равна 3+5=8 сантиметров, а диагональ равна 10 сантиметров. Попробуйте надеть на такую корову изящное седло.

Обе задачи, и задача про платье, и задача про параллелограмм, сводятся к неравенствам треугольника. Да, у любого треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. При чем здесь параллелограмм? Так диагональ параллелограмма и две стороны - это и есть треугольник. То, что математики в разных случаях по разному называют одни и те же вещи - это уже их заморочки. Лично мне треугольник нравится рассматривать, как беременный отрезок. Когда сумма двух отрезков равна третьему, то мы, по сути, имеем дело с одним отрезком, состоящим из двух кусочков. А когда сумма больше - это уже треугольник. А параллелограмм - это два одинаковых треугольника вместе.

Стороны параллелограмма и диагональ

Когда мы пытаемся впихнуть свою попу в узкие джинсы, мы, по сути, проводим физический опыт по проверке математических бла-бла-бла о равенстве фигур. Но что-то я тоже заболтался. И так, решение задачи про стороны параллелограмма и диагональ.

Две стороны параллелограмма и большая диагональ образуют треугольник. Неравенство треугольника гласит, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

a + b больше c

По условию задачи, сумма сторон равна 5+3=8 сантиметров, что меньше 10 сантиметров.

5 + 3 меньше 10

Ответ: в параллелограмме со сторонами 3 см и 5 см большая диагональ не может равняться 10 см.

Что такое сумма чисел

ффф Сумма чисел - это результат сложения двух или нескольких чисел. Первоначально было несколько чисел, а вот сумма этих чисел представлена уже в виде одного числа. Это последнее число и называется суммой. Вот несколько примеров.

2 + 3 = 5

4 + 6 + 7 = 17

В этих примерах числа 5 и 17 являются суммой других чисел, которые называются слагаемыми. В первом примере два слагаемых - это числа 2 и 3. Во втором примере слагаемых уже три - это числа 4, 6 и 7.

Следует не забывать, что одинаковая сумма может быть результатом сложения разных чисел. Если мы сложим числа 1 и 4, то их сумма будет равна 5, как и в первом примере, хотя там мы складывали числа 2 и 3.

В математических примерах сложение обозначается знаком "плюс". Крестик + (типа католического) видели в учебниках? Вот это и есть знак плюс. Для обозначения суммы часто используют большую греческую букву "сигма" и выглядит она вот так:

Сумма

Кстати, некоторое количество денег тоже часто называют суммой. Скорее всего, так говорят потому, что нужная сумма денег получается в результате сложения отдельных денежных купюр. Есть на каждой бумажечке или монетке число, обозначающее количество денежных единиц (называется это "номинал" купюры или монеты). Как бы плохо человек не знал математику, но деньги считать умеют все. На сегодня это главное достижение математики)))

Кстати, математики вам этого не расскажут - классификация сумм. Основная идея этой статьи такая: никакие пляски шаманов с бубнами не способны изменить результат сложения, что бы там не говорили вам математики.

Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна

Простая детская задача. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см.Его длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, которые нам не известны. Взять линейку и измерить их мы не можем, значит берем в руки математику и приступаем.

Измерения прямоугольного параллелепипеда

Решение этой задачи я начну с вопроса к вам. Иксы учили? Берем в руки этот полезный математический инструмент и пользуемся. Обозначаем через икс самое меньшее измерение, чтобы не морочить голову с дробями. Судя из душещипательной родословной измерений этого параллелепипеда, высота самая меньшая и мы именно её обозначим через х. Теперь ширина нашего прямоугольного параллелепипеда будет равна 4х, а длина станет равна 2*4х=8х. Если сложить в кучу все эти иксы, то эта куча равна 52 см. Не я это придумал, так в задаче сказано "Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна..." Записываем это простое уравнение с одним неизвестным и решаем его. Если мы не в состоянии этого сделать, тогда позор джунглям! Смотрим, как это делается:

8х + 4х + х = 52
(8 + 4 + 1)х = 52 (эту строчку не нужно тупо переписывать в тетрадь, иначе над вами весь класс смеяться будет; но лично я от таких фокусов в математике просто балдею)
13х = 52
х = 52/13
х = 4

И так, мы определи, что наш икс равняется четырем. В переводе с математического языка на язык простых смертных, с учетом условий решаемой нами задачи, это означает, что высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 сантиметра. Теперь находим ширину:

4х = 4*4 = 16 см

В заключение наших мучений с иксами находим длину:

8х = 8*4 = 32 см

В математике мало решить задачу, нужно ещё доказать, что мы задачу решили правильно. Это только ученые-математики могут просто написать определение, а все мы потом тупо в него верим. При решении задач нужно делать проверку. Сложим вместе найденные нами три измерения и сравним результат с условием задачи.

4 + 16 + 32 = 52 см

Результат совпадает с условием, значит сумму трех измерений прямоугольного параллелепипеда мы нашли правильно. Но в самой задаче нас просят определить объем этого прямоугольного параллелепипеда. Перемножаем найденные нами измерения и получаем объем:

V = a*b*c = 4*16*32 = 2048 см в кубе

Кстати, про фокусы в математике. Сотрите, как ловко мне удалось выдворить икс за скобки. А теперь любопытная задача. В классе три ученика. У каждого есть мобильный телефон. Можно ли вынести мобильный телефон за скобки и убрать из класса? Казалось бы, чего проще. Можно представить каждого ученика как единичку, мобильный телефоном - как икс. Ученик с мобильным телефоном получается как один икс. Складываем всех учеников с мобильными телефонами и выносим икс за скобки, то есть за дверь. А вот за дверью нас ожидает сюрприз - там окажется не один телефон, а три. В чем прикол? В правильности изложения наших действий на языке математики.

Ни в одном учебнике математики вы не найдете четких правил, в каких случаях нужно ставить знак умножения, а в каких - знак сложения. Эти правила ещё только предстоит написать. Вот смотрите. Между учеником и его мобильным телефоном нет неразрывной связи. Они великолепно могут существовать друг без друга. Поэтому, правильно будет обозначить ученика с мобильным телефоном как сумму двух слагаемых: ученика (единица) и мобильного телефона (икс).

Теперь посмотрим на математическое описание процесса выдворения мобильных телефонов за дверь.

(1 + х) + (1 + х) + (1 + х) = 3(1 + х) = 3 + 3х

В качестве двери у нас выступает знак сложения. Как видите, за дверью у нас оказалось три мобильных телефона. В данном примере алгебре совершенно безразлично, находится мобильный телефон в кармане ученика или за дверью класса. Для определения расстояний необходимо применять другие математические инструменты, например, геометрию.

Вот видите, как много интересного можно найти в математике, если её не просто зубрить, а попытаться понимать.

Как найти площадь прямоугольника?

Вот такая вот задача про площадь прямоугольника из учебника по алгебре за 7 класс:

Если ширину прямоугольника увеличить на 2 дм, а длину уменьшить на 0,5 м, то получим квадрат, площадь которого на 50 дм² меньше, чем площадь прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Интересно, в 7 классе изучают системы линейных уравнений с двумя неизвестными? Судя по тому, что задача из учебника по алгебре, именно так нужно решать эту задачу. Тупо составляем систему уравнений, тупо решаем - тоска смертная. Если я здесь просто напишу решение, а вы его просто спишите, то умнее вы от этого не станете. Предлагаю решить эту задачу, а систему уравнений с решением мы в конце состряпаем.

Что такое квадрат? Это такой прямоугольник, у которого стороны равны. Что такое прямоугольник? Это квадрат, у которого стороны разные. Своим преподавателям математики это говорить не советую — для них это прозвучит как осквернение святынь. Лично я подобными "определениями" пользуюсь постоянно, очень даже помогает. Ведь математические свойства геометрических объектов они передают очень точно.

Для решения задачи, обозначим стороны прямоугольника: a — это длина, b — это ширина. Теперь начинаем заново читать условие задачи.

«Если ширину прямоугольника увеличить на 2 дм...». На языке математики это можно записать так: b+2.

«… а длину уменьшить на 0,5 м...» Вот здесь прошу обратить особое внимание — только абсолютно безграмотные люди в одной задаче используют разные единицы измерения длины. Например, метры и дециметры. Мы люди образованные, в отличие от автора учебника, и переведем всё в дециметры. Почему в дециметры? Потому, что площадь у нас измеряется в дециметрах квадратных. Сколько дециметров в одном метре? Правильно, десять. А 0,5 метра — это сколько дециметров? Ну да, 0,5*10=5 дециметров. Вот теперь мы можем перевести нашу фразу на язык математики: а-5.

«… то получим квадрат...» Ну, с квадратом мы уже разобрались — у него стороны равны. Вот этот геометрический феномен мы запишем математическими иероглифами:

a-5=b+2

Что это нам дает? Пожонглировав этим выражением, мы можем длину одной стороны выразить через длину другой стороны. В будущем это нам пригодится. Лично мне не нравится знак «минус». Сейчас мы от него избавимся.

a-5=b+2
a=b+2+5
a=b+7

Что-то мы отвлеклись от условия задачи. Включаем обратную перемотку и читаем фразу целиком: «… то получим квадрат, площадь которого на 50 дм² меньше, чем площадь прямоугольника».

Как найти площадь прямоугольника

Площади квадрата и прямоугольника определяются абсолютно одинаково — длина умножается на ширину. Ну и что, что у квадрата длина и ширина равны? Площадь нашего прямоугольника равна a*b, площадь нашего квадрата равна (a-5)*(b+2). Если от первой площади отнять вторую, то останется ещё 50 квадратных дециметров. Записываем это выражение, раскрываем скобки и жонглируем.

a*b-(a-5)*(b+2)=50
a*b-(a*b-5b+2a-10)=50
a*b-a*b+5b-2a+10=50
5b-2a+10=50
5b-2a=50-10
5b-2a=40

Что дальше? А вот теперь мы можем вместо стороны а подставить результат первоначального жонглирования a=b+7.

5b-2a=40
5b-2(b+7)=40
5b-2b-14=40
3b=40+14
3b=54
b=18

Ширину прямоугольника мы уже знаем — 18 дециметров. Ищем длину.

a=b+7
а=18+7
а=25

Теперь мы без труда можем определить площадь прямоугольника: 25*18=450 дм². В тетрадке можно записать всё это как систему двух уравнений с двумя неизвестными. Я приведу сразу две системы уравнений, выбирайте любую.

Как найти площадь прямоугольника. Решение.

В левой части мы выразили площадь квадрата через длину прямоугольника, в правой части - через ширину. По ходу решения задачи мы рассмотрели третий вариант - площадь квадрата представлена как произведение длины на ширину. Все три варианта решения дают одинаковый результат. Вот по этому математики используют системы уравнений для решения задач.

Задача про сок

Задача про сок

Чего только не встретишь в Интернете. Наткнулся на одну интересную задачу про сок. Я понимаю, что человек просто допустил ошибку, переписывая текст из книжки. Но получилось очень интересно. Я привык видеть во всем вокруг сплошную математику, точно так же я перевожу математику на язык окружающей реальности. Вот какую задачу я прочел и вот какое решение у меня получилось.

Литр виноградного сока стоит 6 манатов, его смешали с литром тутового сока по манатов. Литр полученного сока продают за 10 манатов. Какую выгоду можно получить от продажи 10 литров такого смешанного сока?

Для тех, кто кроме рублей и долларов ничего не знает, сообщаю, что манат - это денежная единица Азербайджана (есть такая страна). Прошу не путать с матаном - это сокращенное название математического анализа (есть такой радел в математике). Кстати, как мусульмане не употребляют в пищу свинину, так матанисты не употребляют градусную меру углов в математическом анализе. Как говорится, найдите десять отличий. Это была информация для общего развития, но вернемся к задаче про сок.

Число в стоимости тутового сока отсутствует. Забыли написать. Но тутовый сок может быть и ворованным. Тогда он действительно ничего не стоит. Такие "схемы" процветают сплошь и рядом. Отсутствие числа в математике принято обозначать цифрой ноль. Если мы подставим ноль в стоимость тутового сока, тогда задача очень легко решается.

Для начала, определяем количество коктейля, которое получится в результате смешивания двух разных соков, по одному литру каждого.

1 + 1 = 2 литра

Теперь считаем стоимость полученного коктейля

6 + 0 = 6 манатов

Вычисляем стоимость одного литра коктейля

6 : 2 = 3 маната

Сейчас самый интересный момент -определяем прибыль от продажи одного литра коктейля

10 - 3 = 7 манатов

Осталось подсчитать только общую выгоду от проворачивания этой аферы

10 * 7 = 70 манатов

Выводы:

1. С доходами настоящих мошенников это не сравнить, но для начала достаточно.
2. Сок можно разводить водой, тогда и воровать ничего не надо.

Предупреждение:

1. За воровство могут посадить в тюрьму.
2. За разбавление сока водой могут побить морду.

Когда я, без всякого зазрения совести, начну писать слово "обязательно" вместо слова "могут", тогда наша жизнь обязательно изменится к лучшему. За воровство нужно садить в тюрьму всех, от бомжа до президента.

Если в условии задачи всё-таки указана цена за тутовый сок, то вместо нуля подставляйте это число и решайте задачу. Ход решения совершенно не изменится. Кстати, легальный бизнес от бизнеса преступного тоже внешне мало чем отличается.