 |
| Числа |
Натуральный ряд чисел начинается с числа 1 (один). Число 1 (один, единица) является наименьшим натуральным числом.
В переводе на язык блондинок: самое маленькое натуральное число - это 1 (один, единица). У самого маленького натурального числа действительно два имени. Наверное, одно от папика, второе от мамика)))
Для лучшего запоминания натуральных чисел, вспомните, как мы считаем разные предметы: один, два, три... Мы тычем пальчиком в предмет и произносим его порядвовый номер. Начинаем мы считать всегда с единицы. Вот эти нехитрые наши действия математики положили в основу определения натуральных чисел. Ну, такое... Когда мы, вместо математики, начинаем плясать от себя, любимых, может возникнуть много разных вопросов и недопонимания. Вот смотрите.
Математики говорят, что натуральными являются те числа, которые возникли в результате естественного счета. Да, "один, два, три..." это один вариант чисел. Но самым естественным образом, в глубокой древности, появились и дробные числа, которые мы натуральными не считаем. Ведь делить добытого мамонта между членами племени - здесь одним натуральным рядом чисел не обойдешься. Для деления целого на части нужны дробные числа. Но на этом факте математики внимания не заостряют. От нас же требуется вызубрить определение и повторять его, как молитву.
Цитата из википедии:
ОтветитьУдалитьИногда, в иностранной и переводной литературе, в первой и третьей аксиомах заменяют 1 на 0. В этом случае ноль считается натуральным числом.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральное_число
Абсолютно согласен. Но у нас в школах учатся на русском языке. А русский ноль, в отличие от нуля-иностранца, натуральным числом быть не желает))) Во всяком случае, так утверждают школьные учебники. Единственные, кто точно знает ответ на этот вопрос, это я и ноль)))
ОтветитьУдалитьЖаль, что нет единого мнения на этот счет. Ведь математика - наука без национальности. В Англии ряд натуральных чисел начинается с 0.
УдалитьДля единого мнения нужно хоть какие-то мозги иметь. Всем нам, не зависимо от национальности.
УдалитьЗдесь у меня возник вопрос, а что такое число? По всем параметрам ноль на является числом. Я даже статью на эту тему где-то здесь написал. Но эта идея, судя по всему, опережает свое время лет эдак на несколько тысяч, если не на всегда:)
Если рассматривать понятие натурального числа отдельно (аксиомы Пеано), то ни о каких "нулях" и "единицах" вообще речь не идёт: есть структура, состоящая из множества, выделенного элемента, и отображения из этого множества в это множество. Таким образом, и множество целых чисел не ниже минус единицы, и ряд 2+sqrt(2),4+sqrt(2),6+sqrt(2),... являются натуральными числами.
ОтветитьУдалитьЕсли же речь идёт об арифметике (арифметике Пеано), то там ноль есть.
Математика одна для всех; нет отдельной математики для русскоязычных людей.
Теорию множеств я никогда не понимал. А аксиом можно понапридумывать...
ОтветитьУдалитьМатематика действительно одна для всех. Только вот попробуйте инопланетянам объяснить, чем натуральные числа отличаются от ненатуральных и как происходит отображение из множества в это же множество. Скорее всего, именно поэтому инопланетяне вообще не хотят с нами знаться.
> Теорию множеств я никогда не понимал.
ОтветитьУдалитьТеория множеств тут не при чём.
> А аксиом можно понапридумывать...
Если вы говорите про общепринятые "натуральные числа", вы имеете в виду определённые общепринятые аксиомы, а не свои собственные.
Я правильно вас понял?
> инопланетянам объяснить
Это очень интересная мне тема, но в данном случае неясно, какое она имеет отношение к нашему обсуждению.
Что же касается натуральных чисел, то натуральными числами называется любое множество (и соответственно, натуральным числом -- любой его элемент), имеющие определенные свойства http://mathworld.wolfram.com/PeanosAxioms.html
Что такое отображение -- тоже интересный и важный вопрос, и тоже неясно, как он соотносится с нашей темой. В ZF(C) отображением (=функцией) будет множество пар с разной второй проекцией, в TT это будут лямбда выражения, ну а метафорически это просто такая связь между двумя некими двумя наборами, что ни к какому элементу первого не привязано более одного элемента второго и каждый элемент из первого связан с неким элементом из второго.
А вы неплохо понимаете математику, если сумели даже мне метафорически объяснить, что такое отображение.
ОтветитьУдалитьЛично для меня понятие "натуральное число" не больше, чем пустой звук. Да, эти числа обладают некоторыми свойствами, которые удобно использовать при некоторых обстоятельствах - только и всего.
Тема инопланетян в последнее время для меня присутствует везде. Об этом я уже однажды писал следующее:
"Современная математика в своем развитии всё больше отрывается от мира реального и перемещается в мир виртуальный. Сегодня уже не редки ситуации, когда математики с трудом понимают друг друга. В связи с этим возникает закономерный вопрос: как мы будем общаться с инопланетянами?
Общение с инопланетянами должно базироваться на общих для всех разумных существ понятиях. Такими понятиями являются основополагающие законы реального мира, которые одинаковы для всех во Вселенной. Законы, по которым существует Вселенная и всё в ней находящееся.
Математика - это те законы, по которым существует окружающий нас мир. Во всех уголках Вселенной эти законы одинаковы. У разных разумных существ не может быть разных математик. Все инопланетяне должны одинаково понимать простейшие математические законы, лежащие в основе реального мира.
Математика - единственная из наук, обладающая языком, не нуждающимся в переводчиках. Этот язык - геометрия. Во всех уголках Вселенной квадрат всегда будет обладать одинаковыми свойствами, а прямая везде будет прямой.
Чем проще язык математики, тем проще будет нам общаться с инопланетянами. Ну а пока, мы в математике имеем то, что имеем."
Ой, хватит спорить. Объясните русским языком, если на экзамене сказать, что множество натуральных чисел это числа от 1 до бесконечности, т.е без знака минус и не дробные, меня не выгонят из университета?
ОтветитьУдалитьПо поводу выгонят или нет ничего сказать не могу - я не ясновидящий:) Математическая литература дает приблизительно такое определение: числа, которые используются при счете предметов, называются натуральными. Что касается множеств, то лучше сказать, что это ЦЕЛЫЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ числа от 1 до бесконечности. Думаю, за такие ответы вас точно не расстреляют:)
УдалитьСчитаю, полный натуральный ряд чисел начинается с нуля: 0 1 2 3 4 5 .... 10 11 12 13 ... 20 21 и т.д.
ОтветитьУдалитьУважаемые !
ОтветитьУдалитьПосмотрите на координатные оси. И где они пересекаются? Конечно, в точке - "0". Так что 0 - как число, начало всех начал, значит ему место в любом ряду чисел.
Я могу обосновать это Диалектикой, которая не описывается "рационально-понятийно", а основывается на математике.
Один простой довод из Диалектики - что есть Вакуум. Да - пустота, т.е. "0". Вакуум - он и у "зелененьких" Вакуум.
На координатных осях и стрелочки есть, которые являются концами всех концов, но числами не являются)))
УдалитьЧто касается Диалектики... Отсутствие числа - это тоже пустота.
Смирновиный.
УдалитьЧто имеется в виду под словом Диалектика????
Диалектика - это из философии. А философия - это обычная болтология на уровне религиозных проповедей, по принципу "что вижу - о том философскую песню пою")))))
УдалитьЧисла это абстрактные свойства определенных количеств любых предметов. То есть, если брать одинаковые количества разных предметов, например, семь яблок, семь слонов, семь планет, семь листов бумаги, семь озер, причем даже в этом количестве предметы могут быть разные, то есть, (велосипед, букашка, стакан, слива и т.д., всего семь предметов), так вот, если брать всего семь предметов, неважно каких, а важно, что любых, то у этой совокупности можно обнаружить одно общее свойство, а точнее комплекс свойств, которые другим количествам не свойствены во всей их полноте. Чтобы отличать один комплекс свойств, то есть комплекс принадлежащий одному количеству, от другого комплекса, принадлежащего другому количеству, их обозначили цифрами. (На самом деле, конечно, все было совсем наоборот: сначала придумали цифры, а потом уже узнали свойства чисел, которые они обозначили). Как бы то ни было, комплексы свойств назвали числами, а цифрами их обозначили и то не сразу. Надеюсь вы поняли, что есть числа и есть их обозначения - цифры. Так вот, есть цифры, которые обозначают не числа. Например 0. Эта цифра обозначает не число. Это обозначение отсутствия. Отсутствие не имеет свойств, это не множество, которое имеет свойства. А числа это именно свойства множеств натуральных элементов. Так что с нулем, мне кажется, полная ясность. Ну а что там в Англии, скорее всего, просто поразмышлять поленились (шучу, Англия - родина многих великих мыслителей). А вот является ли числом единица, это действительно серьезный вопрос. Я думаю, любая уважающая себя блондинка одна не будет.
ОтветитьУдалитьДа, написал, а потом только обратил внимание, что сам невнимательно прочитал заголовок. Вопрос то поставлен не совсем корректно. Автор не задумался, скорее всего, над разницей в понятиях числа и цифры. На вопрос, с какой цифры начинается натуральный ряд, можно ответить и то, что он начинается с нуля. А вот, с какого числа? Только с единицы. И то, нужно иметь в виду, что мы даже единицу поставили под сомнение в плане ее принадлежности к числам.
УдалитьЦифры - это графические символы для обозначения чисел. Натуральный ряд не может состоять из цифр, это мое мнение. Исключать единицу из разряда чисел - это очень смелое решение. Нужны аргументы для такого шага.
Удалить