Делаем ремонт

Делаем ремонт

Блондинки иногда тоже делают ремонт. И здесь без применения математики обойтись никак нельзя. За ремонт нужно платить деньги. При этом неизбежно возникает вопрос: сколько и за что именно с меня берут деньги? Правильно ли строители посчитали стоимость ремонта? Как посчитать объемы работ при ремонте квартиры? Вот здесь, как нельзя кстати, вам пригодятся знания математики. И так, если мы делаем ремонт, то нужно хотя бы приблизительно знать объемы предстоящих работ. Расчет объемов работ - дело довольно нудное, но нужное. Сколько нужно купить обоев? Сколько нужно купить кафельной плитки? Эти цифры так же берутся из объемов работ.

Объемы работ считаются очень просто, в основном, по площади прямоугольника - длина умножается на ширину и получается площадь (в полном соответствии с таблицей умножения). Если это пол - то берутся длина и ширина комнаты. Измерения проводятся рулеткой между противоположными стенами над плинтусом. В качестве измерительного инструмента можно использовать метр, которым вы меряете объем бедер, талии, груди. Например, если у нас комната размером 5,0 на 3,0 метра, в этой комнате 15 метров квадратных пола.

5 · 3 = 15

Это объем работ по укладке кафельной плитки, ламината, линолеума, устройству стяжки, грунтовки пола и тому подобное в этой комнате. Дополнительно может учитываться площадь пола в дверном проеме и радиаторной нише. Эта площадь прибавляется к уже полученной нами площади. Строителями при расчете сметы могут применяться коэффициенты сложности работ, но мастера должны доказать, что работа выполнена не стандартная. Например, в ванной комнате плитка двух цветов прирезалась по кривой линии, что, естественно, труднее, чем просто положить плитку. Даже за подбор рисунка плитки может быть увеличена стоимость работ.

Если комната имеет сложную форму, тогда площадь пола высчитывается по площадям простых геометрических фигур, на которые нужно мысленно разбить комнату и формулы нахождения площадей для которых вы знаете. В своей практике я очень часто пользовался формулой Герона для нахождения площади треугольника по длине трех сторон.

Если какие-то работы расцениваются в погонных метрах (например, установка плинтуса), тогда это просто меряется метром или рулеткой по периметру комнаты. В комнате размером 5 на 3 метра периметр составляет 16 метров погонных.

(5 + 3) · 2 = 16

Для подсчета количества плинтуса нужно отнять ширину дверного проема, обычно 0,8 - 0,9 метра, добавить плинтус на дверных откосах (если в комнате он есть). Пусть в нашем случае дверь будет 0,9 метра, а дверной откос будет шириной 0,3 метра. Итого мы получим 15,7 метров погонных установки плинтуса.

16 - 0,9 + 0,3 · 2 = 15,7

Если какие-то работы расцениваются за штуку (установка уголков на плинтус, установка розеток и т.п.) это подсчитывается методом тыка пальчиком в изделие. Два раза одно и тоже изделие не считается. Нужно иметь в виду, что установка подрозетника и установка розетки - это разные работы, которые оплачиваются по разным расценкам, хотя и выполняются последовательно в одном месте. Кстати, подрозетники устанавливаются и для выключателей. Проверка выполняется просто: количество выключателей плюс количество розеток равно количеству подрозетников. Если цифры не сходятся, тогда считаем методом тыка пальчиком строителя (теперь уже строитель должен сам всё просчитать в вашем присутствии) и выслушиваем его аргументы, ведь ситуации бывают разные (телефонная розетка, телевизионная розетка, компьютерная розетка - все они ставятся в подрозетники). Подрозетник дешевле монтажной коробки и его можно использовать в местах соединения проводов - такой себе бомжатский вариант евроремонта.

Площадь потолка считается точно так же, как и площадь пола - измеряются размеры от стены до стены. Площадь ниш прибавляется, а площадь колонн вычитается из площади потолка. Обычно площадь потолка равна или меньше площади пола (помните, в площадь пола может быть добавлена площадь в дверных проемах, радиаторных нишах).

Площадь стен считается умножением длинны стены на высоту комнаты за вычетом площади дверных и оконных проемов. Пусть у нас высота комнаты 2,5 метра, окно размером 1,4 на 1,5 (высота) метров, дверь 0,9 на 2,1 (высота) метров. Тогда площадь стен равна периметру комнаты (мы уже так считали плинтус) умноженному на высоту комнаты за вычетом площади проемов о составляет 36,0 метров квадратных:

((5 + 3) · 2) · 2,5 - 1,4 · 1,5 - 0,9 · 2,1 = 16 · 2,5 - 2,1 - 1,9 = 40 - 4,0 = 36

Отделка откосов считается, обычно, в погонных метрах. Оконный откос в нашем случае составляет 4,4 метра погонных:

1,5 · 2 + 1,4 = 4,4

Дверной откос равняется 5,1 метра погонных:

2,1 · 2 + 0,9 = 5,1

Если расценка за откосы в квадратных метрах, тогда полученные погонные метры умножаем отдельно: длину оконного откоса в погонных метрах на ширину оконного откоса, длину дверного откоса на ширину дверного откоса. Если в комнате выполнена масляная панель высотой 1,8 м, тогда площадь панели высчитывается отдельно и равняется она 25,6 метра квадратных:

((5 + 3) · 2) · 1,8 - 1,4 · 1,0 - 0,9 · 1,8 = 28,8 - 1,4 - 1,6 = 25,6

Здесь для окна 1,0 метра - это расстояние от подоконника до верха масляной панели. Площадь отделки стен над масляной панелью составляет оставшиеся от общей площади стен 10,4 метра квадратных:

36 - 25,6 = 10,4

Площади в остальных помещениях считаются точно также. Более простого метода ещё никто не придумал. Запишите свои расчеты в тетрадку по каждой комнате отдельно и сводный расчет по квартире - отдельно: циферка в циферку со всеми знаками математических действий. Ошибка в расчетах может быть самой банальной - на калькуляторе не ту клавишу нажали при вычислении сложения, умножения, вычитания. От строителей вы в праве потребовать объяснений по поводу завышенных объемов работ. В спорных случаях совместно производите нужные замеры и вместе делаете вычисления - здесь вы быстро выясните, кто и где именно ошибся.

Деление на ноль - формулировка вопроса

Деление на ноль возможно - к такому заключению мы пришли. Но решить задачу про деление числа на ноль мы так и не смогли. Тогда давайте решать не конкретную задачу по делению числа на ноль, а проблему нуля в целом. Начинаем всё с самого начала.

Что такое ноль? Всезнающая Википедия говорит, что ноль - это число. Этим числом обозначается точка на числовой прямой, которая отделяет положительные числа от отрицательных. Давайте и мы посмотрим на эту знаменитую числовую прямую, в которой собака по кличке "Ноль" зарыта.

Числовая прямая

А теперь посмотрим, как ведет себя ноль в основных математических операциях согласно общепринятых математических правил:

a + 0 = a

0 + a = a

a - 0 = a

0 - a = -a

a - a = 0

a · 0 = 0

a : 0 = ?

0 : a = 0

0 : 0 = ?

В том, что математики ошибаются, считая деление на ноль невозможным, мы уже разобрались. А не ошибаются ли математики и в других местах при формулировке результатов математических действий с нулём? Вполне возможно, что некоторые из приведенных выше равенств являются ложными утверждениями.

Проблема с нулём в математике решается просто и изящно, в стиле блондинок. Поэтому математики до такого никогда не додумаются. Здесь нужен трезвый и критичный взгляд человека со стороны, без фанатичной веры в полученные математические знания. Блондинки для решения математических проблем подходят как нельзя лучше. О математике они имеют самые общие представления. Их образ мышления отличается от стандартного.

Решение проблемы нуля очень простое:

НОЛЬ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЧИСЛОМ

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"

Деление числа на ноль

Автор Николай Хижняк

В прошлый раз мы рассмотрели возможность деления на ноль, и пришли к заключению, что деление на ноль возможно. Но это была только половинка задачи деления на ноль, за решение которой мы взялись. Есть еще один набор уравнений деления на ноль, который мы просто обязаны рассмотреть.

Мы очень весело посмеялись над Википедией, теперь пришла очередь всех остальных посмеяться над нами. Мы попытаемся дать ответ на вопрос, что же получится, если попробовать любое число разделить на ноль. То, что в результате не может получиться число, мы метко подметили. Тогда, что может получиться? Непонятно что. Обозначим это "непонятно что", которое получается в результате деления числа на ноль, вопросительным знаком. У нас получится такой маленький набор математических уравнений:

a : 0 = ?

0 · ? = a

a : ? = 0

Теперь уравнения, полученные из уравнения деления числа на ноль, попробуем озвучить и сравнить с принятыми в математике правилами. Если ноль разделить на непонятно что, в результате получится любое число. Как мы знаем из предыдущего сообщения, можно только предполагать, что любое число получается в результате деления нуля на ноль.

Если любое число разделить на непонятно что, в результате получится ноль. Как нам известно, в математике всё происходит с точностью до наоборот: ноль получается в результате деления нуля на любое число.

Включаем логику блондинок и начинаем соображать, как нам быть с этим самым "непонятно что"? Как, как? Да никак! Подставим вместо вопросительного знака нолик - и всех делов. Тогда у нас получатся весьма симпатичные уравнения с ноликами:

a : 0 = 0

0 · 0 = a

a : 0 = 0

Вот! Первое и последнее уравнения теперь совпадают и не нужно ничегошеньки придумывать! Ну, а то, что ноль, умноженный на ноль, у нас равняется любому числу - ничего не значит. Должны же откуда-то появляться любые числа? Это такой рукав математика-фокусника, из которого он их всегда достаёт. "Пусть нам дано любое число..." Все вокруг сидят, рты поразевали, уши развесили, глазами вокруг рыскают в поисках любого числа, а математик тем временем, незаметно, из своего рукава, достает это самое любое число и показывает зрителям. Все зрители в восторге хлопают в ладошки. Но мы-то знаем, что в рукаве у математика спрятано деление нуля на ноль. Или умножение ноля на ноль? Ох, с этим нулём совсем запутаться можно.

Вот мы, как заправские математики, докатились до уравнения:

0 : 0 = 0 · 0 = a

А ведь всем известно, что любое число, умноженное на ноль, равняется нулю, а не любому числу. Опять над нами все смеяться будут. Математики уже несколько сотен лет эту проблему решить не могут, чего уже только не придумывали. Теперь мы стоим рядом с ними в глухом углу, в который мы сами себя загнали и из которого нет выхода, смотрим друг на друга и вытираем свои сопливые носы.

Можно, конечно, вместо вопросительного знака поставить значок бесконечности. Но что такое бесконечность? В принципе, это то же самое любое число, только очччень большое. Значит, этот вариант не годится.

Как видим, задача с делением на ноль не решается. Хотя мы пришли к выводу, что решение должно быть.

Давайте в следующий раз попробуем начать всё с начала. Только не с того начала, с которого начинается деление на ноль, а с того начала, с которого начинается сам ноль.

Деление на ноль возможно!

Деление на ноль считается невозможным. Почему? Потому, что так считают математики и учат других думать точно так же. Почему математики так считают? А вот это уже интересный вопрос. Всё, что вы прочтете дальше, можете показывать своим друзьям и подругам, но не вздумайте показывать математикам. Математики могут посчитать, что вы умнее их и будут страшно и жестоко вам мстить. А вы ведь прекрасно знаете, что такое месть. Вот когда сами станете математиком или математичкой, тогда можете рассуждать на тему деления на ноль. Теперь попробуем разобраться, почему же деление на ноль невозможно?

Открываем страничку Википедии "Ноль" и внимательно читаем, что нам предлагает коллективный разум. Математики берут число a и делят его на 0 (ноль). Дальше включают свою математическую логику и начинают рассуждения. Пусть в результате деления получилось число c. В этом случае при умножении числа c на ноль мы должны получить число a. Но при умножении на ноль любого числа в результате получается ноль. Отсюда следует, что число c не может быть результатом деления числа a на ноль.

Лично я соображаю с трудом. Попробуем всё это записать попроще:

a : 0 = c

c · 0 = a

Да, действительно, не красиво получается, особенно неправильное второе равенство. Так в математике не бывает. Ведь всем известно, что любое число, умноженное на ноль, равняется нулю.

Здесь самое время вспомнить маленький урок истории. Когда-то, давным-давно, ВСЕ считали, что Земля - это плоский остров посреди океанской бездны, который держится на спинах трех китов. Этот остров является Центром Мира, вокруг которого, на небесных сферах, вращаются разные штучки: солнышко, Луна, звездочки.

Земля на трех китах

Тех, кто думал иначе, было принято сжигать на кострах. Сейчас мы стали цивилизованнее, на кострах никого не сжигаем. Но влепить вам двойку или завалить вас на экзамене могут запроста.

А урок этой истории гласит: ВСЕ могут ошибаться. Если ВСЕ вокруг начнут вешаться, надеюсь, вы не станете делать то же самое? Другими словами, мнение одного человека или мнение большинства людей МОЖЕТ БЫТЬ ОШИБОЧНЫМ. Если мы не усвоим этот урок истории, история нам его преподаст еще раз, и ещё раз до тех пор, пока мы не поумнеем. Судя по всему, ситуация с делением на ноль - это повторение уже пройденного нами урока.

Теперь вернемся к нашему уравнению деления на ноль. Давайте при помощи логики блондинки составим свои собственные уравнения деления на ноль и посмотрим, что из этого получится. Начнем с исправления второго равенства. Мы знаем, что любое число, умноженное на ноль, равняется нулю.

a · 0 = 0

Теперь выполним преобразования и получим:

0 : a = 0

0 : 0 = a

Первая получившаяся строчка соответствует математическому правилу, которое гласит, что если ноль разделить на любое число, в результате получится ноль. По поводу второй строчки математики говорят, выражение ноль разделить на ноль не имеет смысла, поскольку не могут быть определены. Хи-хи, а мы определили, что ноль деленный на ноль равняется любому числу. Какому именно числу? А какое число вам надо, такое и пишите. Кстати, один богатый буратино искал себе в фирму главного бухгалтера. Всем претендентам, помимо прочих, он задавал вопрос: "Сколько будет дважды два?". На работу он принял человека, который на этот вопрос ответил своим вопросом: "А сколько вам надо?".

Так вот, математики хотят видеть в результате деления на ноль конкретное число, а не общую фразу. Именно поэтому деление на ноль они считают невозможным. Здесь самое время вспомнить второй урок истории.

Вы об интегралах слышали? Если нет, то не страшно. Выглядит это так: неопределенный интеграл чего-то равняется чему-то плюс константа. Что такое "константа"? Это любое число, которого мы не знаем. Да-да, точно такое же неизвестное число, как и результат деления на ноль. Так что, интеграл не имеет смысла? Имеет не только смысл, но и часто применяется в инженерных расчетах. Фокус заключается в том, что неопределенный интеграл - это только теория. В практических расчетах применяются определенные интегралы. Когда дело доходит до определенных интегралов, все проблемы с константой, то есть неизвестным числом, исчезают. В результате интегрирования получаются вполне конкретные числа.

Почему интеграл находить можно а делить на ноль нельзя? Я думаю, что в свое время инженеры наступили математикам на горло и потребовали решения конкретной проблемы. Математики придумали интегралы и способы их нахождения. Это спасло математикам жизнь.

Почему инженеры так не сделают с делением на ноль? До решения практических задач с делением на ноль нашим инженерам ещё как младенцам до пенсии. До этого уровня знаний и техники инженеры просто не доросли. А математикам деление на ноль и так сойдет. Какая разница, чему вас учить? Нобелевские премии им не дают, так зачем лишний раз зря напрягаться.

Учитывая второй урок истории, можно со всей ответственностью заявить, что доводы математиков относительно невозможности деления на ноль не принимаются, поскольку в похожем случае с неопределенными интегралами были ими же, математиками, опровергнуты.

Деление на ноль возможно. Мы на ноль делить ещё не умеем. Ничего позорного в этом нет. Третий урок истории. Когда-то люди вообще делить не умели. Даже число на число. Ничего, научились и делить, и интегрировать. Научимся и на ноль делить. Конечно, если за это нас не будут сжигать на кострах. Или устраивать вокруг нас дикие шаманские пляски под бубен, внушая нам свои священные заклинания "Деление на ноль невозможно!", "Деление на ноль не имеет смысла!".

А теперь можете посмотреть, что такое умножение и деление на ноль и почему у математиков до сих пор ничего толкового из этого не получается.

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"

Введите числом, сколько будет факториал трёх

"Введите числом, сколько будет факториал трёх" Ого! Вот это засада для блондинок! Судя по тому, что написано "введите числом" - это сайт какого-то извращенца от математики просит ввести в окошечко циферку. Я бы сам испугался такой просьбы! Это же надо быть таким садистом, чтобы своим посетителям при помощи факториала пытки устраивать! Так и хочется спросить: "А ты, умник, факториал четырёх посчитать можешь?! Или без калькулятора слабо?!" Нет, с этим безобразием нужно бороться. Никто из пользователей Интернета не обязан знать факториалы - Интернет существует для всех. Это явная дискриминация блондинок!

В целях борьбы с подобным математическим хамством, создадим свою маленькую таблицу факториалов в помощь бедным блондинкам и не только им.
0! = 1
1! = 1
2! = 1 х 2 = 2
3! = 1 х 2 х 3 = 6
4! = 1 х 2 х 3 х 4 = 24
5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120

И так, факториал нуля равен единице, факториал единицы равен единице, факториал двух равен двум, факториал трёх равен шести, факториал четырёх равен двадцать четыре, факториал пяти равен сто двадцать. Думаю, этого будет вполне достаточно для личной самообороны в Интернете.

Кстати, при случае можете спросить у грамотеев, знают ли они, сколько цифр у факториала, ну... например, двести пятьдесят пять? В этом числе пятьсот пять цифр!!!

255! = 3350850684932979117652665123754814942022584063591740702576779884286208799035732771005626138126763314259280802118502282445926550135522251856727692533193070412811083330325659322041700029792166250734253390513754466045711240338462701034020262992581378423147276636643647155396305352541105541439434840109915068285430675068591638581980604162940383356586739198268782104924614076605793562865241982176207428620969776803149467431386807972438247689158656000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Это число в пять раз длиннее, чем знаменитое число гугол, в котором всего-навсего одна единичка и сто ноликов. А у нас пятьсот пять не просто ноликов, а разных циферок)))

Надеюсь, никому из вас не предложат: "Введите числом, сколько будет факториал двухсот пятидесяти пяти")))