В комментариях к статье "Вундеркинды и кретин с блондинками" мне предложили решить несколько уравнений из разряда "известно, что решения нет". Эти уравнения выглядят следующим образом:
1) x + 2 = x
2) √x = -1
3) x/0 = x
Скорее всего, на математиков эти нерешаемые уравнения действуют, как удав на кроликов и вселяют в их математически не определимые души благоговейный трепет. Я лишен таких суеверий. Тем более, автор этой идеи, Vag, сам подкинул мне волшебную палочку-выручалочку:
"Решений не имеет" означает, что ДОКАЗАНО, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ таких обстоятельств, в которых условия задачи соблюдаются.
Сегодня мы рассмотрим обстоятельства, при которых условия по меньшей мере одного из уравнений соблюдаются. Следовательно, по меньшей мере одно нерешаемое уравнение мы сейчас решим.
Но начать я бы хотел не с решения, а с ответа на вопрос: "Откуда взялись эти нерешаемые уравнения?" Мне кажется, вот откуда...
...Мама купила своему ребенку новую игрушку - кубики с азбукой. Сама собрала несколько слов, прочитала их и дала ребенку играться. Сама занялась своими делами.
 |
| Детские кубики |
Ребенок увлеченно начал складывать кубики. Завершив выкладывать рядок из случайно взятых кубиков, он задал маме вопрос:
- А что здесь написано?
- Ничего. Ты неправильно сложил буквы, - пояснила мама, - вот когда выучишь буковки, тогда ты сможешь правильно складывать кубики.
Ребенок очень обиделся и разревелся. Чем больше пыталась мама его успокоить, тем сильнее он ревел. Тогда мама сказала:
- Хорошо, попробуй ещё раз, я обязательно тебе прочту.
Шмыгая носом, ребенок наугад взял несколько кубиков и сложил их в рядочек.
- Что я написал? - со слезами спросил он.
Что бы и дальше не расстраивать ребенка, мама ответила:
- В математике так обозначается определенный интеграл в пределах от Ветхого Завета до девяти вечера, взятый по поверхности асинхронной точки.
Ребенок озадаченно притих. Он ничего не понял, но что-то его беспокоило в этой фразе. Немного поразмыслив, он спросил:
- А сказка в девять часов вечера будет?
- Конечно будет. Куда же она денется? - очень уверенно ответила мама.
Очень внимательно глядя маме в глаза, ребенок на ощупь взял несколько кубиков и сложил еще одну абракадабру.
- А это что я написал? - недоверчиво спросил он, не отрывая взгляда от маминых глаз.
Если мама не посмотрит на кубики и скажет, что там написано, значит она его обманывает. Если посмотрит - значит она действительно читает то, что там написано.
Мама посмотрела на кубики и выдала еще одну порцию бессвязных слов. Ребенок был счастлив. У него самая умная мама! Дальше эта игра продолжалась до тех пор, пока ребенку не надоело. У него действительно была умная мама, которая знала много умных слов.
Потом ребенок подрос, выучил буквы, начал самостоятельно складывать слова из кубиков. Когда он стал взрослым, он забыл игру в кубики, но вера в то, что у него самая умная мама, осталась...
Точно так же, как ребенок составлял кубики, математики составили нерешаемые уравнения из математических символов. Ребенок вырос и стал взрослым, математики так и остались в памперсах своих определений.
Теперь приступим непосредственно к делу.
Решение первого нерешаемого уравнения
x + 2 = x
Это уравнение традиционно можно свести к следующему равенству
2 = 0
Как бы дико не выглядело это равенство, но в математике такое вполне возможно. Скажу больше, первое уравнение является только одним уравнением из системы двух уравнений, которая имеет одно общее решение. Второе уравнение выглядит так:
2 + х = 2
Это уравнение обычно сводится к равенству
х = 0
Решение этой системы уравнений выглядит так:
х ⊥ 2
Это означает, что взятые вами числа находятся на перпендикулярных числовых осях, поэтому правила обычной арифметики приводят к таким результатам.
 |
| Решение нерешаемых уравнений |
Особо хочу подчеркнуть, что всем известное правило "от перестановки слагаемых сумма не меняется" в этом случае перестает работать. Результат зависит от того, какое число вы принимаете за основу при выполнении действия сложения.
Более детально данная ситуация будет рассмотрена на этом сайте в одной из статей о математике.
Дальнейшее решение этой системы уравнений возможно двумя способами, приводящими к разным результатам.
Первый способ. Поворот одной из числовых осей на 90 градусов и переход к правилам обычного сложения. В результате получится неоспоримое равенство:
x + 2 = x + 2
В этом случае начинают работать законы симметрии математических действий.
Второй способ. Оставаясь в прямоугольной системе координат, применить методы векторной алгебры и найти сумму по теореме Пифагора, где х и 2 являются катетами прямоугольного треугольника, а результат сложения - гипотенузой. Если вы считаете, что применение средств векторной алгебры невозможно, когда на концах палочек отсутствуют наконечники стрелочек, то это уже ваши личные проблемы. В этом случае оба уравнения системы сводятся к одинаковому решению:
x + 2 = √(x² + 2²)
С решением данного нерешаемого уравнения покончено. Вам остается только определиться со своими желаниями - какой результат вам нужен.
Решение второго нерешаемого уравнения.
√x = -1
Это решение вызвало наибольшие трудности из-за своей простоты. Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем ответ:
x = 1
Это уравнение сводится к равенству:
+1 = -1
В подобных случаях математики обычно начинают рассуждать о модулях чисел. Я же скажу, что прежде, чем ставить знаки перед числами, нужно понимать смысл положительных и отрицательных чисел.
Решение третьего нерешаемого уравнения
x/0 = x
Решение этого уравнения сводится к равенству:
1 = 0
Лично для меня в этом равенстве нет ничего необычного. Это одно из основных равенств математики, без которого математика в принципе невозможна. Если наши математики до сих пор обходятся без этого равенства, то только благодаря своим памперсам. При изложении математики на страницах этого сайта я буду неоднократно обращаться к этому равенству.
Принимать предложенные мною решения или не принимать - это ваше личное дело. Обезьян тоже никто не заставлял спускаться на землю. Многие из них до сих пор по веткам скачут и вполне счастливы без памперсов))))
