Упрощение выражения

Очередная задача на упрощение выражения.

Задача на упрощение выражения

Доказывать мы ничего не будем. Обычно одни дураки другим дуракам что-то доказывают. Пойманные преступники тоже всегда требуют доказательства своих преступлений. Умные люди должны не развешивать уши и слушать бла-бла-бла доказательств, а смотреть, прежде всего, на результат.

Что в данном примере понимается под словом "доказательство"? Последовательность математических действий, превращающую левую часть заданного равенства в правую. То есть, мы должны выполнить упрощение выражения и посмотреть на результат. Если результаты в обеих примерах сходятся, значит мы "доказали" правильность равенства.

Чем настоящий математик отличается от тупого калькулятора? Тем, что он понимает не только то, что написано в книжке, но видит математику в других интерпретациях. В нашем случае выражение "двойка сверху" означает "в квадрате". В комментариях не так-то просто обозначить степень числа или выражения. Можно писать словами, можно использовать "перевернутую птичку": (a+b)^2 - так выглядит квадрат суммы.

Берем в руки математику и приступаем к преобразованиям. Прикрываем один глаз и смотрим на выражение с целью выяснить, на что это похоже? Судя по внешнему виду правых частей выражений, здесь нужно использовать формулы сокращенного умножения и свойства степеней. В зеленой рамочке записаны те формулы, которые нужно использовать при упрощении выражений.

Упрощение выражения

Первая формула - это разность квадратов. Она равна произведению суммы возводимых в квадрат штучек на их разность. Именно на этой формуле построена формула печали.

Приведенное алгебраическое выражение, как и все формулы сокращенного умножения, справедливы как при прочтении слева направо, так и при прочтении в обратном направлении - справа налево. В первом примере мы скобки заменяем возведением в квадрат и наше выражение чудесным образом превращается в ноль.

Во втором примере сперва преобразуем квадрат разности и квадрат суммы - выражение несколько упрощается. Общий множитель выносим за скобки и применяем формулу разности квадратов. Из свойства степеней получаем четвертую степень - это когда вторая степень возводится в квадрат.

Математический обман

Украинская мошенническая контора ООО "Щедрый дом" (Киев) проводит так называемую "призовую акцию", в которой победителю обещают заплатить 279 тысяч гривен. Я не стал бы об этом писать, если бы в основе "призовой акции" не лежал банальный математический обман. Если бы речь не шла о деньгах, это можно было бы назвать математическим фокусом. Но поскольку здесь замешаны деньги, то это чистой воды мошенничество, что бы там не утверждали адвокаты мошенников.

Математический обман

Вот так одни жадные обезьяны, считающие себя умными, ловят на обещание больших денег других жадных обезьян. Не удивляйтесь. Когда человеку деньгами вышибает мозги, он превращается в безмозглую жадную обезьяну. "Деньги превыше всего" - вот девиз этих человекоподобных существ. Что бы не превратиться в безмозглую жадную обезьяну, достаточно хоть немного пользоваться собственными мозгами.

"Дата вашего рождения может сделать вас богатыми!" уверяют большие буквы в сам верху картинки. Обман, основанный на нашей логике. Если написано "может сделать", то мы предполагаем и другой вариант - "может не сделать". Берем в руки калькулятор и считаем. "Ура! Я победитель! Мне невероятно повезло! Другим не повезло, а мне деньги привалили" - именно на такой ход рассуждений рассчитана фраза "может сделать".

Следующая фраза "Мы разыскиваем Победителя 154-й Призовой акции, чтобы вручить ему Суперприз: 279 000 гривен" должна еще сильнее убедить вас в своей исключительности. Лично я в свою исключительность верю с большим трудом. После подсчетов на калькуляторе я не поленился взять в руки карандаш и листик бумаги. Через икс я обозначил год своего рождения. Следовательно, мой возраст в 2014 году будет равняться 2014 минус икс. Дальше я составил математическое выражение, которое очень легко упрощается. Математический обман сразу же раскрылся. Победителями этой "призовой акции" являются абсолютно все, не зависимо от даты рождения. Даже вымерших сотни миллионов лет назад динозавров можно поздравлять с победой.

После такого простого анализа, очевидным становится и другое вранье, которым приправлено рекламное объявление. Берем в руки математику и смотрим.

"За 5 лет было проведено 153 акции ..." - не многовато ли? Количество акций делим на количество лет и количество месяцев в году: 153/(5*12)=2,55 акции в месяц. А "154-я призовая акция" проходит с 14.05.2014 г. по 02.10.2014 г. (написано меленькими буквочками в низу), то есть четыре с половиной месяца. Естественно, за это время можно поймать гораздо больше жадных обезьян, чем за пару недель (30/2,55=11,765 дней на одну акцию).

"... вручено более 15 000 000 гривен" - более пятнадцати миллионов гривен. Отбросим хвостик "более" и посчитаем, сколько денег выдавалось победителю за один раз: 15000000/153=98039,22 гривен, что приблизительно равно десять тысяч долларов. Если бы это было правдой, то о мошенниках из МММ никто бы и не слышал, все говорили бы только о киевских благодетелях из ООО "Щедрый дом". Поскольку об этих проходимцах я впервые узнаю из ими же придуманного объявления, значит все рассказы о выплаченных миллионах - обычное вранье.

Не нужно быть пророком, чтобы рассказать, что будет дальше. На каком-то этапе вас попросят заплатить совсем небольшую, по сравнению с двухсот семьюдесятью девятью тысячами, сумму. Ведь вы же хотите выиграть эти деньги? При этом вам обязательно напомнят главное правило бизнеса - нельзя получить прибыль, ничего не вложив. Правда, при этом вам никто не скажет, что вы участвуете в обмане, а не в бизнесе. Подтверждением этих догадок является фраза всё теми же маленькими буквами: "Детально об условиях акции и месте проведения розыгрыша Вы узнаете из отдельного письма".

Скорее всего, до розыгрыша дело никогда не дойдет. Гугл такой конторы не знает. Есть другие предприятия с таким же названием, но расположены они не в Киеве. Отсутствие сайта, электронной почты, мобильного телефона - это смешно даже с точки зрения заурядного мошенника. Солидные мошенники умеют себя солидно подать, та же МММ гоняла свою рекламу на телевидении. Стационарный телефон можно взять в аренду, как и абонентский ящик в почтовом отделении.

В заключение хочу дать маленький совет. Какое бы отвращение у вас не вызывало упоминание о математике, не ленитесь её применять в повседневной жизни. Иногда она способна спасти ваш кошелек от ограбления.

Как упростить выражение

Очень популярной оказалась тема упрощения математических выражений. Уж очень любят математики всякие ребусы составлять. Вот и приходится писать на одну и ту же тему "Как упростить выражение". И застенков математической пыточной раздался вот такой крик о помощи:

Помогите, пожалуйста, упростить выражение)

42+(х-15)-(х+17)

Выражение с первого взгляда выглядит очень грозно, прям как российская армия до войны с Украиной. Чаще всего, если математическое выражение содержит скобки, для его упрощения нужно раскрыть скобки. После раскрытия скобок складываем иксы с иксами, числа с числами. Перед одной из скобок стоит знак минус, по этому не забываем изменять знаки. При сложении иксов и чисел необходимо учитывать знак, который перед ними стоит. Если стоит плюс - это сложение, если стоит минус - это вычитание. Вот так, складывая и вычитая одинаковые элементы, мы упрощаем выражение. Посмотрите, как выглядит решение.

Как упростить выражение

Проделав все вычисления, мы упростили выражение до одного числа. Наше выражение после упрощения равняется десяти. Выражение расстаяло, как грозная российская армия в Украине. Не зря же в россии объявлена мобилизация, забирают на войну зеков из тюрем, вылавливают всех мужчин на оккупированных территориях...

Кому-то этот пример может показаться наивным и смешным, но... Было бы действительно смешно, если бы не было так грустно. В повседневной жизни мы никогда не сталкиваемся со сложными алгебраическими, тригонометрическими и прочими математическими выражениями. Если мошенники используют для обмана математику, то применяют они самые простые математические действия. К сожалению, к тому времени большинско уже напрочь забывает математику. Вот математический обман, очень похожий на рассмотренный нами пример упрощения выражения.

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Нашел на одном сайте задачу про наименьшую полную площадь поверхности цилиндра. Мое внимание она привлекла наличием ошибки в решении. Давно уже заметил, что чужие ошибки я вижу гораздо лучше, чем свои собственные. Интересно, я один такой? Кстати, поводом для поисков были частые просьбы в комментариях решить задачу про наименьшую полную площадь прямоугольного параллелепипеда. Мне было интересно, как в принципе решаются такие задачи. Ответ меня разочаровал. Решаются задачи такого типа через производные функций. Я же производные с детства не люблю. Ниже я привожу решение, каким я его впервые увидел - с ошибкой. Красным цветом я всё поправил и пересчитал. Сейчас на сайте ошибка исправлена.

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Задача звучит так: какой из цилиндров с объемом 128 пи сантиметров кубических имеет наименьшую полную поверхность? Ошибка, которая была допущена при решении, заключается в том, что - при вынесении за скобки 4 пи эр, один радиус взят из числителя, второй радиус взят из знаменателя. Обычная невнимательность, ведь свойства дробей говорят следующее: чтобы дробь осталась неизменной, нужно числитель и знаменатель умножить на одинаковое число. В данном случае это радиус. В числителе дроби радиус отсутствет. Чтобы он там появился, а дробь осталась неизменной, нужно числитель и знаменатель дроби умножить на радиус. Так у нас в знаменателе появляется радиус в кубе. Только после этого мы можем радиус выносить за скобки.

Теперь делаем проверку - подставляем полученные результаты в формулу полной поверхности цилиндра. Наименьшая площадь полной поверхности цилиндра будет равняться 301,584 сантиметра квадратных.

Когда дроби равны?

Автор Николай Хижняк

При подготовке очередной публикации о пропорциях столкнулся с вопросом в лоб, который так старательно игнорируют математики: когда дроби равны? Математический справочник молчит, Википедия молчит. Все рассматривают только варианты больше или меньше. А равно? Если из трех вариантов рассматриваются только два, то это уже не наука, а псевдонаучная проповедь.

Внятный ответ на вопрос "Когда дроби являются равными?" никто сформулировать не удосужился. Можно сказать, что дроби равны тогда, когда числитель и знаменатель одной дроби равны числителю и знаменателю другой дроби. Но это утверждение справедливо только для несократимых дробей. А ведь есть еще дроби и расширенные, когда числитель и знаменатель одной дроби не равен числителю и знаменателю другой дроби, хотя сами дроби являются равными. На этом основаны пропорции.

Почему математики обходят вопрос о равенстве дробей? Попытки ответить на него приводят к ещё более страшным для математиков вопросам. Вот смотрите. Дроби можно считать равными, если результаты выполнения математической операции деления для одной и другой дроби равны. Под это правило подпадают как несократимые дроби, так и расширенные. На этом правиле основаны пропорции. Но... Здесь возникает вопрос: дробь - это число или математическое действие деление? Ну вот такие мы ленивые, что не захотели делить одно число на другое, а просто записали делимое (числитель) и делитель (знаменатель). Кому сильно нужно, пусть берет и сам делит.

А вот теперь начинаются интересные варианты рассуждений. Если дробь - это число, то почему в числе нужно выполнять математическое действие? Если дробь - это математические действие, то что оно делает среди чисел? Почему для для обозначения числа используется только деление и не используются умножение, сложение или вычитание? Подобные вопросы математиками расцениваются не иначе, как покушение на святая святых - теорию чисел. В этой теории математики столько всякой ерунды придумали, что я уже почти ничему не верю.

На мой взгляд, наиболее приемлемой (на данном этапе развития математики) формулировкой будет такая: две дроби являются равными, если равны числители этих дробей при условии равенства знаменателей. А там делайте, что хотите - можете сокращать расширенную дробь, можете расширять несократимую дробь. Ведь вы не сможете сравнить две дроби с разными знаменателями. Все счастливы и довольны))) Лично мне с пропорциями помогло разобраться расширение дроби. После расширения я с чистой совестью сравнивал отдельно числители, отдельно знаменатели. Получались симпатичные формулы, которые помогали буквенный бред пропорций перевести в числовые примеры.