понедельник, 18 июля 2016 г.

Правильные многоугольники

Восьмиугольник и десятиугольник. Правильные многоугольники. Формулы восьмиугольника и десчтиугольника. Математика для блондинок.
Восьмиугольник и десятиугольник

По просьбе милой посетительницы публикую формулы правильных многоугольников. От себя я ничего не выдумываю, тупо передираю математический справочник и немного моих комментариев.

Многоугольник


Для начала посмотрим, что же вообще математики называют многоугольником.

Многоугольник. Правильные многоугольники. Определение и диагональ многоугольника. Площидь многоугольника. Математика для блондинок.
Многоугольник

Важным элементом любого многоугольника я считаю диагональ. На верхнем рисунке именно диагонали разбивают один многоугольник на несколько треугольников. Площадь любого многоугольника можно определить как сумму площадей треугольников или трапеций. На практике я всегда считал площади многоугольников, разбивая их на треугольники. Потом я замерял размеры сторон и длины диагоналей. После этого с помощью формулы Герона можно легко вычислить площади треугольников и всего многоугольника.

Правильные многоугольники


Определение правильного многоугольника довольно простое - все стороны и все углы у правильного многоугольника равны.

Правильные многоугольники. Формулы правильных многоугольников. Математика для блондинок.
Правильные многоугольники

Если для определения углов правильного многоугольника достаточно знать количество сторон этого многоугольника, то с другими параметрами сложнее. Для их вычисления нужно знать радиус окружности - либо описанной, либо вписанной.

Соотношения в правильных многоугольниках


Самые популярные правильные многоугольники, известные математика с древних времен, это равносторонний треугольник и квадрат.

Треугольник и квадрат. Правильные многоугольники.  Математика для блондинок.
Треугольник и квадрат

В таблице приведены формулы для определения длины стороны правильного многоугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей, площади правильного многоугольника.

Менее популярны у математиков пятиугольник и шестиугольник.

Пятиугольник и шестиугольник. Правильные многоугольники. Формулы пятиугольника и шестиугольника. Математика для блондинок.
Пятиугольник и шестиугольник

И совсем уж математическая экзотика - восьмиугольник и десятиугольник.

Восьмиугольник и десятиугольник. Правильные многоугольники. Формулы восьмиугольника и десчтиугольника. Математика для блондинок.
Восьмиугольник и десятиугольник

Вот вкратце и всё, что касается правильных многоугольников.

2 комментария: