Задача про углы равнобедренного треугольника

Как найти углы равнобедренного треугольника, если задали такую вот задачу: высоты равнобедренного треугольника проведены из вершин при основании треугольника, эти вершины при пересечении образуют угол 140 градусов, найдите углы равнобедренного треугольника.

Для тех, кто просто хочет получить готовое домашнее задание, я публикую картинку с решением этой задачи про равнобедренный треугольник. Здесь представлены три варианта решения, все они правильные. Выбирайте, какой вариант решения задачи вам больше нравится и переписывайте себе в тетрадку. Всё! Если же вы действительно хотите знать, как эта задача про высоты равнобедренного треугольника решается, читайте дальше.

Как найти углы равнобедренного треугольника

Для решения этой задачи нарисуем равнобедренный треугольник ABC. Основанием этого равнобедренного треугольника в моем изображении является сторона AB (а обозначить стороны треугольника можно как угодно, вот поворачивать треугольник на бок не советую, задача составлена именно для такого варианта расположения равных сторон). Высота треугольника всегда перпендикулярна одной из сторон. Вот мы и проведем перпендикуляры к сторонам треугольника через точки A и B. На рисунке эти высоты выделены красным цветом и обозначены h1 и h2. Находить значения этих высот не нужно, нам главное увидеть их и посмотреть, где именно находится этот угол между высотами треугольника в 140 градусов, который дан нам по условию задачи. Пересекающиеся высоты образуют два таких угла в полном соответствии со свойствами пересекающихся прямых. На третьем рисунке треугольника эти углы показаны красненькими стрелочками и обозначены красными цифрами - 140 градусов. Расположены эти углы вертикально.

Условие задачи про углы равнобедренного треугольника

Теперь приступим к решению этой геометрической задачи. Прежде всего, посмотрим на картинке ниже, какие углы в треугольнике нам нужно найти. По условию задачи наш треугольник равнобедренный, а значит углы при основании такого треугольника равны. На один угол нам меньше работы - вот в чем заключается сила математических знаний!

Теперь определимся, какую формулу будем использовать для решения этой задачи. По условию, нам дан всего один угол между высотами треугольника. А формула, в которой используются только углы - это сумма углов треугольника. Для всех треугольников, не зависимо от вида треугольника, сумма углов равна 180 градусов. Вот эту формулу мы и будем использовать для решения задачи. А треугольники, к которым мы будем её применять, выделены зеленым цветом. Вычисления записаны под каждым треугольником.

Решение задачи про углы равнобедренного треугольника

В начале рассмотрим маленький равнобедренный треугольник, который образован пересекающимися высотами и основанием большого равнобедренного треугольника. Здесь нам известен угол между высотами и то, что два других угла равны. Так мы найдем вспомогательный угол, который является ключом к решению задачи.

Зная этот угол, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, основанием большого равнобедренного треугольника и частью его боковой стороны. Высота и боковая сторона образуют угол в 90 градусов, угол между высотой и основанием треугольника мы только что нашли, третий угол найти теперь очень просто. Это и будет один из углов нашего большого равнобедренного треугольника. С противоположной стороны основания находится точно такой же угол - ведь наш треугольник равнобедренный.

Теперь мы без труда можем найти третий угол большого равнобедренного треугольника. Задача по геометрии решена. Некоторые возможные варианты такой задачи с готовыми ответами представлены в таблице решений задачи про углы равнобедренного треугольника.

Таблица решений задачи про углы равнобедренного треугольника

В таблице решений углы между высотами равнобедренного треугольника указаны от 100 до 170 градусов. Для школьных задач этого вполне достаточно. А вот решение этой геометрической задачи в полном объеме мы рассмотрим как нибудь в другой раз.

Почему ноль не является числом?

Почему ноль не является числом? Давайте проведем научный эксперимент. Возьмем любое число и выполним простейшее математическое действие – сложение или вычитание.

Просто так математическое действие выполнить не получится. Одно число и один знак математического действия – это просто два математических символа, стоящих рядом. Один символ обозначает число, второй символ обозначает действие.

7 +
7 –

Для того, чтобы действие произошло, нужно ещё что-то. Только тогда мы получим результат. И результат этот зависит от того, что именно мы берем. Если мы возьмем другое любое число, то первое число изменится. Результат этого изменения мы записываем после знака равенства.

7 + 2 = 9
7 – 2 = 5

число + число = результат
число – число = результат

А что будет, если мы возьмем не число? Например, добавим соль, добавим краску, уменьшим температуру? Что будет с числом, если его посолить? Ничего. Число останется неизменным.

7 + соль = 7

Теперь попробуем число покрасить.

7 + краска = 7

Снова число не изменилось. А как насчет того, чтобы засунуть наше число в холодильник и понизить его температуру?

7 – температура = 7

Почему так происходит? Потому, что ни соль, ни краска, ни температура числами не являются. Число и не число между собой не взаимодействуют. Если их взять и попытаться с ними что-нибудь сделать, у нас ничего не получится. Какое число мы брали в начале, такое же получаем в конце.

число + не число = число и не число
число – не число = число и не число

Математики и философы возразят, что число является абстрактным понятием, которого в природе не существует, а соль, краска, температура – это реальные вещи. Именно из-за разницы абстрактное и реальное ничего не происходит. Абстрактное не может повлиять на реальное, реальное не может повлиять на абстрактное. Что же, я полностью согласен с выводами математиков и философов. Они абсолютно правы – для изменения реального нужно реальное, для изменения абстрактного нужно абстрактное.

Во второй части нашего эксперимента попробуем к абстрактному числу добавить что-нибудь абстрактное. Ну, например, душу. В руках эту штуку никто не держал, научными приборами она не зафиксирована. Душа – это чисто абстрактное понятие. Посмотрим на результат.

7 + душа = 7
7 – душа = 7

Как видите, даже многие абстрактные штуки не способны изменить число, потому что не все абстрактные штуки являются числами.

Вот теперь пришло время провести эксперимент с нулем, таким же абстрактным понятием, как и число. Прибавим и отнимем ноль от числа и посмотрим на результат.

7 + 0 = 7
7 – 0 = 7

В результате прибавления или вычитания нуля число остается неизменным. А происходит так потому, что ноль, как и все прочие не числа, числом не является. Ноль не обладает всеми теми свойствами, которыми обладают числа.


Для полноты проводимого эксперимента нужно рассмотреть математические операции умножения и деления. Умножение и деление на ноль в математике имеет результат, отличающийся от первоначально взятого числа. Но давайте вспомним историю развития математики.

Сперва появилось сложение и вычитание, потом появилось умножение и деление. Скорее всего, где-то после этого появился ноль. Происходило это в те времена, когда вера в Бога была основой существования человека. Ни о каких результатах экспериментов не могло быть и речи, если эти результаты противоречили вере. Вот на этой самой вере и основаны результаты умножения и деления на ноль. Кто-то сказал, что ноль является числом и в это поверили. Кто-то предложил результат умножения на ноль – поверили в результат. В него мы слепо верим до сих пор: любое число, умноженное на ноль, равняется нулю.

С делением на ноль возникли проблемы. Никто не смог предложить ничего толкового, такого, чтобы в это поверили все. Математические эксперименты с результатами деления на ноль дают противоречивые результаты и посягают на основы математики. Поэтому был найден компромиссный вариант – фраза «деление на ноль невозможно». Это не мешало верить в то, что ноль является числом, и не приводило к необходимости пересмотра других основных положений математики. Отсутствие результата деления числа на ноль подтверждает тот факт, что в данном случае мы имеем дело с не числом.

Вывод: НОЛЬ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЧИСЛОМ

P.S. от 15.08.2012 года. Математическим доказательством того, что ноль не является числом можно считать тот факт, что ноль нельзя применить для изменения числа и единицы измерения, как и те числа, которые математики называют "комплексными".

Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице "Новая математика"

Решение задачи про экскаватор и траншею

Сегодня мы решаем задачу про экскаватор и траншею. Экскаватор хочет вырыть траншею длиной 54 метра, шириной 200 сантиметров и глубиной 30 дециметров. В задаче спрашивается:

Задача про экскаватор и траншею

а) Какой объем грунта нужно вынуть экскаватору, что бы вырыть эту траншею?

б) Сколько раз экскаватору придется зачерпнуть грунт ковшом, если объем ковша равен 0,4 метра кубических?

Теперь приступим к решению задачи. В начале маленькая обзорная экскурсия. Экскаватор вы видите на картинке. Это такая специальная штука, которую инженеры сконструировали специально для иллюстрации задач. Это уже потом они поняли, что экскаватором действительно можно рыть траншеи. Самое удобное место для рытья траншей - это ваш любимый двор, самое удобное время - дождливая осень или начало зимы. Зачем нужны траншеи? По ним пузырьки в джакузи закачивают. Шучу, конечно. По трубам, проложенным в траншеях, в джакузи подают воду. Так же в траншеях могут прятаться трубы канализации, газопровода, отопления, электрические кабели и кабели телефонные.

Теперь внимательно посмотрим условие задачи. В этой задаче используется сразу три единицы измерения длины - метры, сантиметры, дециметры - и одна единица измерения объема - метры кубические или метры в кубе. Ясно, что с этим безобразием нужно бороться. В одной задаче должна использоваться одна единица измерения длины. Иначе получится то же самое, что у американцев получилось с марсианским спутником. Поскольку объем в задаче измеряется в кубических метрах, то и размеры траншеи логично измерять в метрах. А для этого сантиметры и дециметры нужно перевести в метры.

200 сантиметров = 2 метра

30 дециметров = 3 метра

Вот теперь мы можем найти объем траншеи, перемножив длину траншеи на её ширину и глубину. Для этого применяем формулу объема прямоугольного параллелепипеда, в которой высоту заменяем на глубину. Что вверх, что вниз - математике безразлично. Это для нас есть разница между подпрыгивать и падать. И так, берем калькулятор и вычисляем объем траншеи:

54 х 2 х 3 = 324 (метра в кубе)

Теперь нужно разобраться с ковшом. Ковш - это такая большая ложка впереди экскаватора, нею очень удобно кормить бегемотов. Нам нужно узнать, сколько таких ложек содержится в одной большой куче. Точнее, сколько объемов ковша экскаватора содержится в объеме траншеи. Так мы узнаем, сколько раз экскаватору нужно зачерпнуть своей ложечкой. Для этого объем траншеи нужно разделить на объем ковша:

324 : 0,4 = 810 (раз, ведь метры в кубе и метры в кубе сокращаются)

Зачем нам нужно знать количество ковшей в траншее? А вот представьте, что платить придется за каждый взмах ковшом, есть такая форма оплаты. Вот тут вы можете посчитать, во сколько обойдется удовольствие под названием "выкопать траншею". Вполне может оказаться, что после завершения работы экскаваторщик подгонит машину с прицепом и увезет все ваши денюжки к себе домой.

P.S. 03.10.2023г. Эта задача про экскаватор и траншею безнадежно устарела. Современная задача в российских учебниках должна быть про экскаватор и окопы. Например, сколько тысяч километров окопов нужно прорыть на оккупированных территориях для защиты награбленного и сколько экскаваторов для этого необходимо. Или сколько километров могил сможет выкопать один экскаватор для закапывания "освобожденных" от жизни местных жителей оккупированных территорий. Не нужно забывать и про экскаваторы для рытья могил убитых оккупантов по всей россии. Сотни тысяч могил длиной по 2 метра - это сотни километров траншей для закапывания трупов наемных убийц. Слава Україні!

Обсуждение теории деления на ноль

Обсуждение теории деления на ноль с автором этой теории, Манулом, мы начали в гостевой книге моего другого математического сайта. Думаю, вам тоже будет полезно это почитать (легкая правка орфографических ошибок выполнена мною исключительно для поисковых машин интернета).

Манул
Аксиомы вытекающие из моей теории:

1. n*0=0, где n принадлежит от минус бесконечности до нуля не включая объединение до не включая ноль до плюс бесконечности.
2. 0*0=n, n тот же что и выше
3. 0:0=0*0=ноль в нулевой степени=корень нулевой степени из нуля=n
4. n:0=0
5. 0:n=0
6. n=n*n
7. нули нельзя приравнивать друг к другу, хотя они равны. В силу того что в нуле может содержатся произвольное количество нулей, то есть n раз.
8. Все остальные свойства математике те же самые.
9. Логарифм по основанию ноль числа n = 0
10. Логарифм по основанию ноль нуля=любое нечётное число
11. нечётное количество нулей перемноженных друг на друга выдаёт нам ноль, тоесть (0*0*0)*m=0, где m нечетное.
12. Чётное количество нулей перемноженных друг на друга выдаёт нам n, тоесть (0*0)*m=n, где m четное.
13. Все остальные свойства математики абсолютно такие же.
Следствие: ноль нейтральная частица, она сама себе же является обратным числом.

Николай Хижняк
Эти аксиомы весьма противоречивы и никуда не годятся. Лично мне гораздо больше нравится теория Юрия Александровича Лебедева, изложенная в рассказе «Математика бесконечности». Хотя она и не правильная, но довольно красиво смотрится:)))
Даже ваша первая аксиома противоречит второй аксиоме гениального математика Николая Хижняка, вашего покорного слуги:)))

Манул
Так моя теория 1 в 1 повторила вашу из этой ссылки Деление числа на ноль !!! Причём я дошёл до неё отдельно от вас, не читая.

Николай Хижняк
Это не теория, а просто размышления на заданную тему. Ничего удивительного в том, что мы задаем одинаковые вопросы по поводу математических операций с нулем, наверняка есть и другие, кто задается этими же вопросами. Иначе мы бы здесь на эту тему не общались:))) Стандартный подход к решению проблемы деления на ноль обречен на неудачу - учеными предлагались самые разные решения, и неоднократно, но... все они не нашли необходимой поддержки у подавляющего большинства:(((
Здесь очень подробный обзор наверное всех попыток ввести деление на ноль и причины отказа от них. К сожалению, на английском языке. Но по формулам кое-что понять можно.

Манул
Так может быть в этом действительно что-то есть?
Смотрите, мы с вами живём в трёхмерном мире. Объекты которые мы видем, могут принимать различные формы в зависимости от того с какой стороны на них посмотреть. Вот например рассматриваем конус. Если смотреть на его дно, то мы увидем круг. Если смотреть на его профиль то треугольник. Но он не является не кругом не треугольником, он их совокупность.
Математика, как мне кажется не учитывает этого феномена, в плане арифметики. Что если многие из уже созданных, красивых теорий по делению на ноль действитвительно верны? Просто они описывают процесс с другого ракурса, под другим углом. Я думаю всё-таки так оно и есть.

Николай Хижняк
В принципе, ты не плохо соображаешь. Ты сумеешь создать теорию, которая объединяет если не все, то хотя бы большинство теорий деления на ноль?:))) Твое ё - это детский сад, а здесь нужно делать по взрослому.

Манул
Ну если проникнусь в другие теории (а для этого надо знать английский язык, а у меня с ним туго), то быть может что-нибудь да и выйдет.
И насчёт детского сада, не даром говорят что устами младенца ( а я для вас именно таким и выхожу, со своим мышлением и объяснениями), глаголет истина.
Доказанный факт, все дети гении, до тех пор, пока не вырастают, а их умы не твердеют. Если кому и нужно доверить проблему деления на ноль так это детям, они чисто интуитивно чувствуют как этот мир устроен. Древние люди которые придумали математику, тоже имели девственно чистые мозги, поскольку тогда ещё ничего не знали. И тогда догматов не было, поскольку их ещё не выдумали. А мы живём как раз в таком мире, где всё на веру приходится воспринимать, жизни не хватит всё проверить, но можно её потратить на некоторые мелочи!
Догматы такая страшная штука, что все мы ими больны. Я это увидел и у вас, вы тоже опираетесь на некоторые истины. Это не хорошо и не плохо, это нормально. И я тоже во многое верю. Все мы такие.
Но надо помнить одно: ничто не истина, всё дозволено. Люди существуют всего то где-то 100 тыщ лет, и за такой большой срок по человеческим меркам, мы по сути ничего не узнали. Так мысли промелькнули у пары человек и давай копировать их идеи, возносит их за истину.
В конце концов догматы рухнут, рано или поздно. И появятся новые, и так далее.
Любой учёный и человек с разумом должен это всё понимать. Надо относится к любой идеи со скепсисом, но скепсис не означает отвержение теории если она пока, что недоказуема. В силу того, что все люди настолько сильно различаются, что нет одного мнения даже для простейших определений, например: "что есть жизнь?" или датие понятия термина "культура" (их более 500 штук определений). Вот из-за этой субъективности и выходит, что один человек не может построить абсолютно работающую математику (на той что считает бог). А именно такой математикой мы и пользуемся сейчас, она было создана одним человеком. Это его мысли, наши предки и мы просто их поддержали и стали развивать.
Я специально сказал один человек! Иными словами только совокупность всех точек зрения и суждения людей, видящих окружающую природу, каждый по своему, могут создать ту самую абсолютную математику, которой пользуется бог.
В общем, я буду придерживаться своей теории. Меня пока, что никто не сумел переубедит в её несостоятельности. Но я тем не менее допускаю её возможную ложность или как другой взгляд на проблему, тоже верный. Но поскольку я живу в мире догматов, я буду пользоваться ныне устоявшейся системой, у меня просто нет выбора. Но если вдруг мне попадётся какое-то уравнение, где придётся умножать ноль на ноль или делить на ноль, я попробую его решить двумя путями, догмовым и своим, а после сравню результаты, может быть и с экспериментальными данными. Если такое случится, то я смогу убедится в своей правоте или наоборот.

Николай Хижняк
Ну, вот это уже похоже на речь здравомыслящего человека. Правильно, испытай свою теорию на прочность. В математике есть только один критерий истины - это результат. Если тебе удастся при помощи своей теории получить одинаковый результат в 3-4 совершенно разных задачах, тогда твоя теория действительно заслуживает внимания.
А насчет уст младенца - не спеши с выводами. Я сам хожу в детский садик инопланетян и вижу, что младенцы бывают разные:))) Попробуй сперва опуститься до уровня младенца:))) Да, тогда всё проще и понятней:)))

Манул
И насчёт Ё, я его взял чисто для смеха. Скоморох, всё таки :)))
"Есть же число ПИ, теперь и Ё будет, ё же лучше чем Пи :)"

Николай Хижняк
Вообще-то, с такими понятиями, как число пи и деление на ноль, шутки плохи, даже для скоморохов. Математика - штука абстрактная и она шуток не понимает:(((

Кстати, во время своих математических изысканий, мне однажды удалось в результате вычислений получить результат, который равнялся корню квадратному из минус единицы в числителе и нулю в знаменателе. Я так до сих пор и не понял, это была шутка математики или её нецензурная брань? Или это третий уровень защиты от дураков, о котором мы даже ещё не подозреваем?

Теория деления на ноль

Автор Николай Хижняк

Тут меня попросили дать свой отзыв о новоиспеченной теории деления на ноль. Автором этой теории является Сергей Манулов. Видите, я понемногу становлюсь экспертом в вопросе деления на ноль. Теория довольно взбалмошная, и изложена в силе хип-хоп, но обещание нужно выполнять (когда-то на рутубе было видео).

20 декабря 2006 года я опубликовал свою первую статью о делении на ноль (которую я же уже давно выбросил с сайта). Там то же было утверждение, что 0*0=1. После моей публикации хохот по интеренету был слышен даже из-за границы. Думаю, я не первый, кто выдвигал такую теорию. Как оказалось, и не последний.

После некоторых раздумий я заявил следующее: покажите мне, где в математике ноль умножается на ноль, и я вам скажу, чему это равно. Все дело в том, что рассуждения происходят на уровне детской игры в кубики – составили вместе два нолика, нарисовали между ними знак умножения и давай философски рассуждать о результате этого математического действия. Я то же так умею. Могу нарисовать козу, рядом нарисовать барана, поставить между ними математический знак умножения и философски рассуждать о результате этого математического действия. За основу результата возьмем ё - ё-число, ё-мобиль, ё-моё, ёпонский городовой и ё.д. и ё.п. Вот смотрите как лихо получается.

коза*баран=ёран
ёран/коза=баран
ёран/баран=коза
коза/баран=ёза
ёза*коза=баран
ёза*баран=коза
баран=баран, отсюда
ёран/коза=ёза*коза
ёран=ёза*коза^2 (коза в квадрате означает, что коза стоит в квадратном стойле – это и дураку понятно)
подставим вместо ёран его значение
коза*баран=ёза* коза^2
сокращаем выражение на одну козу
баран=ёза*коза,
отсюда получаем
ёза=баран/коза
поскольку
ёза=ёза, то
коза/баран=баран/коза

ВЫВОД: от перестановки местами числителя и знаменателя в дроби результат не меняется!

Вот вам и великая математическая сенсация готова. Вы скажете, что если ёзу множить на козу, то баран не получается. Ну и что? А мне хочется, что бы получался.

Представленная вашему вниманию теория деления на ноль исполнена где-то на таком же уровне. Нужно понять самое главное – в рамках существующих математических понятий деление на ноль действительно невозможно. Да, я знаю как делить на ноль и что в результате получается. Изложение своей теории деления на ноль я начал с основных аксиом математики. Почему так издалека? Да потому, что иначе ничего понять нельзя - деление на ноль происходит в том месте, которого в нашей математике просто нет.

Смею вас уверить, что математика сегодня - это не паханая целина. Нам предстоит сделать ещё немало удивительных открытий, среди которых деление на ноль не самое интересное и не самое главное. Основной принцип решения всех математических проблем один - не надо ничего выдумывать. Пошевелите условиями, посмотрите на результат, пошевелите мозгами - и вы найдете правильное решение. А потом вы будете встречать это решение чуть ли не везде: математика - не человек, у неё нет фантазии, а есть очень ограниченный набор инструментов. Если вы будете владеть этими инструментами - вы будете владеть математикой, а значит и всем миром (смотри первую аксиому). Бог - это тот, кто в совершенстве владеет математикой. Благодаря этому Он вполне мог создать нашу Вселенную. Когда-нибудь и мы научимся это делать.