Как упростить выражение

Очень популярной оказалась тема упрощения математических выражений. Уж очень любят математики всякие ребусы составлять. Вот и приходится писать на одну и ту же тему "Как упростить выражение". И застенков математической пыточной раздался вот такой крик о помощи:

Помогите, пожалуйста, упростить выражение)

42+(х-15)-(х+17)

Выражение с первого взгляда выглядит очень грозно, прям как российская армия до войны с Украиной. Чаще всего, если математическое выражение содержит скобки, для его упрощения нужно раскрыть скобки. После раскрытия скобок складываем иксы с иксами, числа с числами. Перед одной из скобок стоит знак минус, по этому не забываем изменять знаки. При сложении иксов и чисел необходимо учитывать знак, который перед ними стоит. Если стоит плюс - это сложение, если стоит минус - это вычитание. Вот так, складывая и вычитая одинаковые элементы, мы упрощаем выражение. Посмотрите, как выглядит решение.

Как упростить выражение

Проделав все вычисления, мы упростили выражение до одного числа. Наше выражение после упрощения равняется десяти. Выражение расстаяло, как грозная российская армия в Украине. Не зря же в россии объявлена мобилизация, забирают на войну зеков из тюрем, вылавливают всех мужчин на оккупированных территориях...

Кому-то этот пример может показаться наивным и смешным, но... Было бы действительно смешно, если бы не было так грустно. В повседневной жизни мы никогда не сталкиваемся со сложными алгебраическими, тригонометрическими и прочими математическими выражениями. Если мошенники используют для обмана математику, то применяют они самые простые математические действия. К сожалению, к тому времени большинско уже напрочь забывает математику. Вот математический обман, очень похожий на рассмотренный нами пример упрощения выражения.

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Нашел на одном сайте задачу про наименьшую полную площадь поверхности цилиндра. Мое внимание она привлекла наличием ошибки в решении. Давно уже заметил, что чужие ошибки я вижу гораздо лучше, чем свои собственные. Интересно, я один такой? Кстати, поводом для поисков были частые просьбы в комментариях решить задачу про наименьшую полную площадь прямоугольного параллелепипеда. Мне было интересно, как в принципе решаются такие задачи. Ответ меня разочаровал. Решаются задачи такого типа через производные функций. Я же производные с детства не люблю. Ниже я привожу решение, каким я его впервые увидел - с ошибкой. Красным цветом я всё поправил и пересчитал. Сейчас на сайте ошибка исправлена.

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Задача звучит так: какой из цилиндров с объемом 128 пи сантиметров кубических имеет наименьшую полную поверхность? Ошибка, которая была допущена при решении, заключается в том, что - при вынесении за скобки 4 пи эр, один радиус взят из числителя, второй радиус взят из знаменателя. Обычная невнимательность, ведь свойства дробей говорят следующее: чтобы дробь осталась неизменной, нужно числитель и знаменатель умножить на одинаковое число. В данном случае это радиус. В числителе дроби радиус отсутствет. Чтобы он там появился, а дробь осталась неизменной, нужно числитель и знаменатель дроби умножить на радиус. Так у нас в знаменателе появляется радиус в кубе. Только после этого мы можем радиус выносить за скобки.

Теперь делаем проверку - подставляем полученные результаты в формулу полной поверхности цилиндра. Наименьшая площадь полной поверхности цилиндра будет равняться 301,584 сантиметра квадратных.

Когда дроби равны?

Автор Николай Хижняк

При подготовке очередной публикации о пропорциях столкнулся с вопросом в лоб, который так старательно игнорируют математики: когда дроби равны? Математический справочник молчит, Википедия молчит. Все рассматривают только варианты больше или меньше. А равно? Если из трех вариантов рассматриваются только два, то это уже не наука, а псевдонаучная проповедь.

Внятный ответ на вопрос "Когда дроби являются равными?" никто сформулировать не удосужился. Можно сказать, что дроби равны тогда, когда числитель и знаменатель одной дроби равны числителю и знаменателю другой дроби. Но это утверждение справедливо только для несократимых дробей. А ведь есть еще дроби и расширенные, когда числитель и знаменатель одной дроби не равен числителю и знаменателю другой дроби, хотя сами дроби являются равными. На этом основаны пропорции.

Почему математики обходят вопрос о равенстве дробей? Попытки ответить на него приводят к ещё более страшным для математиков вопросам. Вот смотрите. Дроби можно считать равными, если результаты выполнения математической операции деления для одной и другой дроби равны. Под это правило подпадают как несократимые дроби, так и расширенные. На этом правиле основаны пропорции. Но... Здесь возникает вопрос: дробь - это число или математическое действие деление? Ну вот такие мы ленивые, что не захотели делить одно число на другое, а просто записали делимое (числитель) и делитель (знаменатель). Кому сильно нужно, пусть берет и сам делит.

А вот теперь начинаются интересные варианты рассуждений. Если дробь - это число, то почему в числе нужно выполнять математическое действие? Если дробь - это математические действие, то что оно делает среди чисел? Почему для для обозначения числа используется только деление и не используются умножение, сложение или вычитание? Подобные вопросы математиками расцениваются не иначе, как покушение на святая святых - теорию чисел. В этой теории математики столько всякой ерунды придумали, что я уже почти ничему не верю.

На мой взгляд, наиболее приемлемой (на данном этапе развития математики) формулировкой будет такая: две дроби являются равными, если равны числители этих дробей при условии равенства знаменателей. А там делайте, что хотите - можете сокращать расширенную дробь, можете расширять несократимую дробь. Ведь вы не сможете сравнить две дроби с разными знаменателями. Все счастливы и довольны))) Лично мне с пропорциями помогло разобраться расширение дроби. После расширения я с чистой совестью сравнивал отдельно числители, отдельно знаменатели. Получались симпатичные формулы, которые помогали буквенный бред пропорций перевести в числовые примеры.

Откуда берутся дети?

Нет, это не урок биологии, это урок математики. И ответить мы попытаемся на самый популярный детский вопрос: откуда берутся дети? Только что мы рассматривали умножение в детском садике и в результате умножения зайчика на уточку получили зайко-уточку. Невиданная зверушка, но... Генная инженерия уже сегодня может заняться выведением подобного биологического чуда, были бы только деньги.

Я уже задавал здесь вопрос, как математически записать выражение "смесь ежа и ужа - это метр колючей проволоки". Когда мы разбирались с иксами, то выяснили, что иксы складываются с иксами, зайчики с зайчиками. Следовательно, и ежа мы можем сложить только с ежом, но ни как не с ужом. Смесь ежа и ужа должна выражаться математическим действием умножения.

Смесь ужа и ежа

От детских забав перейдем к забавам взрослым. Открываем Библию и читаем историю появления первых людей. Бог сотворил Адама из глины, а Еву из ребра Адама. Все остальные люди пошли от Адама и Евы. Переводим эту душещипательную историю сотворения человека на язык математики.

Сотворение человека

Вот так выглядит библейская история на языке математики. Нам очень повезло, что творческие порывы Бога на этом завершились, а то неизвестно, с кем бы ещё мы жили по соседству. Собственно, уродов и среди нас хоть отбавляй. Собственно, математика, полученная на основании библейских преданий, имеет право быть, но в её правильность я не верю. Как и в саму сказку для взрослых, положенную в основу всех религий.

От сказки для взрослых ничем не отличается сказка для детей, которую рассказывают родители, отвечая на вопрос "Откуда берутся дети?". Аисты приносят детишек и прячут в капусту (капуста в данном случае - это растение такое зеленое, в честь которого назвали доллар), где их потом находят родители. Как в математике выглядят поисковая операция, честно скажу - не знаю. "Бобик, фас!" - это буква такая специальная есть, иксом называется. А правильная реакция на эту букву вырабатывается при помощи дрессировки, которую принято называть "система образования".

Как при помощи математики можно описать появление ребенка? Умножив папу и маму. Для живой природы появление потомства является результатом умножения самцов и самок.

Откуда берутся дети

Секс не является аналогом умножения. Умножение - это зачатие, появление новой жизни. Если в результате секса произошло зачатие - значит умножение было. Если зачатие не произошло - умножения не было. Как в математике можно описать секс? Есть в математике такое понятие, как "движение". Оно больше всего подходит для описания секса. Ведь движение - это не только перемещение геометрических тел на картинке, но и реальное перемещение физических объектов в окружающем пространстве. Если вы когда-нибудь захотите составить формулу жизни, помните, что без умножения ваша формула будет не совсем правильной.

Почему "не совсем"? Да потому, что в процессе развития живая Природа изменила математический принцип эволюции. Эволюция простейших одноклеточных организмов и эволюция сложных биологических существ - это разные вещи, имеющие разное математическое описание.

С точки зрения современной математики всё, что я здесь написал, является полным бредом. Но что такое современная математика? В её основе лежит теория множеств. Как математический инструмент, теория множеств является очень и очень примитивной. По сути, это теория стада - наука каменного века. Для сопоставления стада мамонтов и стада охотников она годится. Для решения более сложных задач нужны другие математические инструменты.

Оставив в стороне теорию множеств на потеху пещерных математиков, вооружившись другими математическими инструментами, уже сегодня можно получить ответы на целый ряд весьма интересных вопросов:

Чем живя природа отличается от не живой?
Чем разумная жизнь отличается от не разумной?
Чему равен математический предел человеческой жизни?
В чём смысл жизни? (Конечно, не с точки зрения обезьян, только что спустившихся с дерева и считающих себя самыми умными, а с точки зрения Природы.)
Возможно ли бессмертие?

Для понимания вразумительных ответов на эти вопросы, математику нужно знать немножко лучше, чем мы знаем её сегодня. Заполнением пробелов в наших математических знаниях мы и будем заниматься на этом сайте. Математический ответ на вопрос "Откуда берутся дети?" мы уже сформулировали, осталось понять смысл этого ответа. Ведь математика без смысла - это детские забавы взрослых людей.

Задача про вписанную и описанную окружности

Если бы у вас было столько денег, сколько математики всяких окружностей придумали, то арабские эмиры у вас бы по выходным подрабатывали, а на весь их знаменитый Дубай вы бы смотрели, как на соседский курятник. К счастью, у вас есть правительство, которое не допустит, чтобы подобная участь вам угрожала. Но сейчас мы поговорим всего о двух окружностях. Перед нами самая страшная задача про вписанную и описанную окружности в прямоугольном треугольнике:

Радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет треугольника.

Что значит решить подобную задачу? По сути, из всего множества формул, описывающих все мыслимые и немыслимые зависимости в прямоугольном треугольнике, нужно подобрать одну-две формулы, помогающие решить эту задачу. Отправляемся в Википедию, этот современный склад нашей мудрости. О прямоугольном треугольнике склад мудрости (иногда глупости) гласит:

Формулы с радиусами окружности

По первой выделенной формуле мы без труда найдем длину гипотенузы. В нашей задаче про вписанную и описанную окружности гипотенуза равна 10. Подчеркнутую формулу мы использовать не будем - у нас есть старая добрая формула дедушки Пифагора, которая проще указанной. Последняя формула выражает радиус вписанной окружности через стороны прямоугольного треугольника - это именно то, что доктор прописал. С умножением (второй вариант) мы заморачиваться не будем. Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными и решаем.

Задача про вписанную и описанную окружности

Решение квадратного уравнения дает нам длины сразу двух катетов. Вот какая умная математика, если математики не высасывают её из своего пальца, а берут из жизни. Ответ на задачу будет звучать так: больший катет треугольника равняется восьми единицам.